大气流场的拓扑结构

用简化的大气运动方程 ,定性分析了大气中几种常见天气系统流场的拓扑结构 .研究表明 ,气旋反气旋流场与中心点附近的流形相对应 ;长波演化形成阻塞高压流场 ,与鞍点和中心点从合并到分离的流形相对应 ;台风和龙卷风的流场与三维空间中鞍 -焦点附近的流形相对应 .研究大气流场的拓扑结构 ,可以直观清晰地揭示大气运动的形态和形成机理 ,有助于认识大气运动的规律 .文中讨论基于一定假设 ,结果与实际大气有差异 ,因而具有局限性 .

电力系统的多重(维)鞍结分岔点及其特征分析

电力系统平衡解曲线的显式表达对鞍结分岔点性态的研究至关重要。本文通过引入支路电流变量,将节点电压方程表示成一元二次的形式,得到以支路电流为参数的电力系统平衡解曲线显式表达式,进一步对鞍结分岔进行节点特征描述,通过定义鞍结分岔点的重数(维数)和雅可比矩阵的特征值分析,说明鞍结分岔点的重(维)数与雅可比矩阵特征值为零的对数是相同的,多重(维)鞍结分岔点代表系统更临近的稳定边界,并提出多重(维)鞍结分岔点的降维求解算法。仿真计算表明,本文所提出的方法是正确的。

时滞影响下区域能源供需模型及动力学分析

根据能源供给、需求、价格的复杂关系,以及能源生产企业对市场需求信息的了解到调控能源供给有一个时间滞后,建立了时滞影响下区域能源供需平衡模型.从平衡点的稳定性,相轨迹,Dulac函数等方面研究其动力学行为.利用主项分析法对平衡点稳定性进行分析,得出能源的消费需求与能源供应以及能源进口趋向稳定的条件.同时给出能源平衡表来分析两个区域(江苏和陕西)2000—2005年能源供需现状,进一步验证了模型在很大程度上反映了区域能源供需的实际,并提出相应的能源对策确保我国能源经济系统健康、稳定、快速地发展.

一类不定仿线性二次型随机微分博弈的鞍点均衡策略

研究了一类连续时间不定仿线性二次型随机微分博弈的鞍点均衡问题,在It微分的意义下,通过引入一个广义Riccati微分方程(GRDE),证明了该GRDE的可解性是相应随机微分博弈问题均衡策略存在的一个充分必要条件,同时给出了最优策略闭环形式的显式解以及最优性能指标值,所得的结论拓展了已有的有关确定性微分博弈和权系数矩阵正定情形下的随机微分博弈的结果.

一类非自治系统混沌细胞模型研究

该文研究非自治系统混沌吸引子,通过对Genesio系统深入的数学分析和数字仿真,得出一类非自治系统的混沌细胞模型。

随机奇异系统的零和微分博弈

针对噪声依赖于状态的It?型随机奇异系统,分别讨论有限时域和无限时域下的零和微分博弈问题。首先,基于线性二次最优控制,分别建立了有限时域和无限时域随机奇异系统零和微分博弈模型,在此基础上,通过配方法,得到了有限时域随机奇异系统零和微分博弈问题的均衡解等价于相应的耦合Riccati微分方程存在解,无限时域随机奇异系统零和微分博弈问题的均衡解等价于相应的耦合Riccati代数方程存在解,并给出了鞍点均衡策略,最后给出了数值算例。

混沌系统频带估算与变换

基于混沌细胞模型理论,提出估算和改变混沌系统频带的方法.该方法在工程上主要用于对混沌系统的频带估算和参数设计,经多个混沌系统数字仿真验证,该方法简便易行有效.

二人常和博弈中的鞍点与纳什均衡的一致性

讨论了二人常和博弈中的占优策略、最优策略与稳妥策略的关系,比较最小最大原理和最大最小法分别选取的支付大小,通过例子说明稳妥策略组合不一定是纳什均衡;提出鞍点与纳什均衡的一致性,并证明了相应的定理。此外,类似地我们证明了鞍点的无差异性与可换性。

消费-投资增长模型

本文考虑代表性个体既是消费者 ,又是投资者 ,假设收益是不确定的 ,服从一个随机过程 ,利用随机优化理论和动力系统 ,给出消费 投资增长模型 ,分析均衡点的稳定性 ,并讨论利率、消费税、收入所得税、市场收益的波动率等参数对它们的影响 .

常数输入的生化反应三分子模型定性分析

生化反应过程中出现的一类具有常数输入的三分子反应，其数学模型为本文讨论其极限环存在性和唯一性等问题，证明了当时，极限环的存在性及唯一性，当时，在第一象限内没有极限环。

离散随机奇异系统的零和博弈及H_∞控制

针对噪声依赖于状态的It型离散随机奇异系统,讨论其在有限时域下的零和博弈及基于博弈方法的H∞控制问题。在最优控制(单人博弈)的基础上,利用配方法,得到了离散随机奇异系统鞍点均衡策略的存在等价于相应的耦合Riccati代数方程存在解,并给出了最优解的形式。进一步地,根据博弈方法应用于鲁棒控制问题的思路,得到离散随机奇异系统H∞控制问题的最优策略,最后根据动态投入产出问题的特性,建立相应的博弈模型,得到动态投入产出问题的均衡策略。

一类二阶差分方程动力学性质的证明

由文献[5],通过改变条件,可得到一类二阶有理差分方程的不同定理,由此讨论了不同条件下平衡解x是否为全局渐近稳定、局部渐近稳定或不稳定,并给出了不同的证明方法;最后证明了二周期解的存在性问题.

一类具有双线性型两阶段结构的同类相食模型的动力学分析

在假定成年个体会对卵进行同类捕食和考虑卵的自然死亡率的基础上,建立了一类具有双线性型两阶段结构的同类相食模型.分别分析了不具有同类相食和具有同类相食时两种情况下模型的动力学性态.当不具有同类相食行为时,通过构造适当的Lyapunov函数证明了平衡点的全局稳定性;当具有同类相食行为时,发现同类捕食会使模型产生鞍结点分支,并通过用Dulac函数排除模型周期解的存在性,得到了模型的全局动力学性态.种群存活的两个平衡点的存在性和鞍结点分支的出现都表明种群的最终规模依赖于模型的初始条件.最后,数值模拟验证了所得分析结果的正确性.

三阶自治系统混沌存在的一个解析判据

根据混沌吸引子细胞模型理论 ,提出一个混沌解析判据 ,该判据可用于具有缓变振幅的动力系统 .同时以Genesio系统为例说明了这个判据的运用方法 .

连续双线性系统鞍点均衡的迭代算法

研究有限时间段内的连续时不变双线性二次型性能指标的鞍点均衡问题。通过运用极大值原理,将鞍点均衡问题转化为双线性系统的非线性两点边值问题。再通过引入一个变换,将非线性两点边值问题转化成一个具有"分离"形式的"线性"两点边值问题,最后利用一种新的迭代算法对"线性"两点边值问题进行了求解,为基于双线性系统的微分博弈理论求解提供了一种新的思路。

离散双线性系统鞍点均衡的迭代算法

针对有限时间段内的离散时不变双线性系统二次型性能指标的鞍点均衡问题,通过应用动态规划原理,将鞍点均衡问题转化为双线性系统的非线性两点边值问题,再引入一个变换,将非线性两点边值问题转化成一个具有"分离"形式的"线性"两点边值问题,最后利用一种新的迭代算法对"线性"两点边值问题进行求解,为离散双线性系统的微分博弈理论求解提供了一种新的思路.

奇异双线性系统二次型微分博弈的鞍点均衡(英文)

研究了有限时间段内的奇异双线性二次型性能指标的鞍点均衡问题.针对问题求解的复杂性,引入降阶变换将问题分解为快、慢两个子系统,然后利用极大值原理求得了系统的最优控制策略.最后给出了数值算例的仿真以验证算法的正确性和有效性.

拓扑空间中的广义KKM型定理及其应用

介绍线性拓扑空间上的KKM定理,在无任何线性结构的拓扑空间中建立了基于弱广义KKM映射的广义KKM型定理,并且应用新的广义KKM型定理得到非紧拓扑空间上的一些鞍点定理及Nash平衡存在性定理.论文的结果统一和改进了近期文献中的一些结论.

向量均衡问题解集的闭性

在实局部凸Hausdorff拓扑向量空间中,先证明在锥的拓扑内部不空的前提下,若满足一定条件,则对称弱向量拟均衡问题的解集是闭集;同时证明了对称强向量拟均衡问题的解集也是闭的;接着,又证明了向量值函数的强鞍点点集是闭集;最后,根据Ky Fan引进的关于三元映射的广义Ky Fan不等式问题,证明了一定条件下其解集也是闭集。

对称向量拟均衡问题与鞍点(英文)

提出一类新的对称向量拟均衡问题,证明其解的存在定理,并得到向量鞍点定理.本文是作者相关工作的继续.