Numerical Analysis of Upwind Difference Schemes for Two-Dimensional First-Order Hyperbolic Equations with Variable Coefficients

In this paper, we consider the initial-boundary value problem of two-dimensional first-order linear hyperbolic equation with variable coefficients. By using the upwind difference method to discretize the spatial derivative term and the forward and backward Euler method to discretize the time derivative term, the explicit and implicit upwind difference schemes are obtained respectively. It is proved that the explicit upwind scheme is conditionally stable and the implicit upwind scheme is unconditionally stable. Then the convergence of the schemes is derived. Numerical examples verify the results of theoretical analysis.

双曲方程组的二阶预估-校正型迎风差分格式

对一阶线性双曲方程组，利用一阶迎风差分格式与二阶迎风差分隐格式构造了一种预估－校正型迎风差分格式。此格式具有精度高、稳定性好以及计算简便的特性，数值计算的效果是良好的。

成品油管输冲流电流的计算

对成品油管道内油品流动所产生的冲流电流的计算进行了研究。在简要分析油流起电机理的基础上建立了紊流条件下输油管道内油流带电的计算模型,并研究了模型的数值计算方法。用二阶迎风差分格式离散模型中的对流项以消除数值振荡,扩散项则采用中心差分格式离散。对计算区域内的网格划分进行了研究,根据静电荷在油内的分布特点指出壁面处第一层网格长度必须小于电荷扩散层的厚度的一半。引进"虚电荷密度"解决了处理不同边界层间的边界条件所存在的困难。

河道二维非恒定流的数值模拟

基于贴体平面二维正交曲线网格,建立了河道二维非恒定流的数学模型,采用交替方向隐格式法(Alternating Direction Implicit Method简称ADI法)对二维浅水方程进行了差分离散求解。在离散过程中,对对流项采用一阶迎风格式,以克服由于对流项采用中心差分而引起的不稳定。以长江南通河段为例,对模型进行了验证计算。计算结果表明,模型能较好地模拟复杂条件下天然河道的水流基本规律。

二维地震波场的五点八阶超紧致有限差分数值模拟

首先将迎风机制引入五点八阶超紧致有限差分(CCD8)格式,得到五点七阶迎风超紧致(UCCD7)格式,并对两种格式进行数值频散分析和精度分析;其次建立了二阶声波方程的位移场时间四阶离散格式,将五点CCD8格式和五点UCCD7格式分别应用于位移场空间导数的求取,并分析这两种格式的稳定性条件;最后基于PML边界条件,将上述两种格式分别应用于声波方程的均匀介质、水平层状介质及Marmousi模型的数值模拟和波场特征分析及对比。研究结果表明:相较于普通紧致差分,五点CCD8格式具有小截断误差、高模拟精度、低数值频散、高稳定性、所需网格点数少的优点;引入迎风机制后,声波方程的五点UCCD7格式稳定性得到进一步提高;模型试算的结果验证了五点CCD8格式适用于复杂介质的数值模拟,模拟精度和计算效率都高。

关于一阶线性双曲方程组的几种迎风差分格式及其稳定性分析

在文献[1,3]的基础上,又针对一阶线性双曲方程组提出了两种实用的迎风差分格式,这两种格式皆具有二阶精度。理论分析表明其稳定性是好的。

针对一类线性双曲方程应用二阶改进迎风差分格式

针对一类线性双曲方程进行形式变换,再应用二阶改进迎风差分格式。理论分析表明。这种办法具有计算简便、稳定性好的特点。数值结果表明,这种格式是实用的。

对流扩散方程的三阶迎风格式的数值摄动高精度重构

利用高智提出的数值摄动算法,把求解对流扩散方程常用三阶迎风格式(3-UDS)(粘性项和对流项分别用二阶中心格式和3-UDS离散)进行了高精度重构,包括使用离散单元内所有节点的全域重构和分别使用上下游节点的上下游重构,得到两类新的更高阶精度迎风差分格式,称为高的迎风差分格式(记作GUDS)。讨论了GUDS的数学性质,GUDS比原来的3-UDS精度显著提高;全域重构的GUDS和3-UDS均为条件稳定,一些上下游重构GUDS为绝对稳定。本文通过稳定性分析和四个算例(一维常系数、变系数、非线性及二维变系数对流扩散方程)的计算证实了GUDS的优良性质。上下游重构GUDS为避免在3-UDS中使用人工粘性提供了一条有效途径,适合于求解高Reynolds数线性和非线性问题。