GENERALIZED EXPONENTS OF PRIMITIVE SIMPLE GRAPHS

The exponent of a primitive digraph has been generalized in [2].In this paper we obtain new parameters on generalized exponent of primitive simple graphs (symmetric primitive (0,1)matrices with zero trace) completely.

有向图的上广义指数(英文)

本文得到了ｎ阶ｋ上本原有向图的第ｋ重上广义指数的最大值，１≤ｋ≤ｎ，完全刻画了第ｋ重上广义指数达到最大值的ｎ阶有向图，讨论了第ｋ重上广义指数可取得的值。

一类本原有向图的第k个顶点指数的研究

广义本原指数的上界和相应的指数集的确定是广义本原指数研究的重要问题。给出了围长为2的n阶 本原有向图的第k个顶点指数(expD(k))的上界及相应的指数集。

两个本原有向图的广义本原指数

本文研究了两个本原有向图顶点指数和广义重下指数以及广义重上指数

一类特殊本原有向图的广义competiton指数

在2010年,Hwa Kyung Kim和Sung Gi Park共同提出了本原有向图的广义com-petiton指数这一概念.文章考虑了一类特殊本原有向图的广义competiton指数,它含有t个2长圈和一个n-t长圈,n与t的奇偶性不同,其中1≤t≤n-3,n≥4,给出了该类本原有向图的广义competiton指数.

几类本原有向图Scrambling指数极图的广义Competition指数

设D为n阶本原有向图,对于D中的每一对顶点x,y,存在正整数m,1≤m≤n,在D中总能找到m个不同的顶点v1,v2,…,vm,使得x和y到vi(1≤i≤m)都存在k长的途径,上述k中的最小者称为D的广义Competition指数(m-Competition指数).广义Competition指数是本原指数和Scrambling指数的推广.采用图论与组合矩阵论的方法,对几类本原有向图Scrambling指数极图的广义Competition指数进行研究,给出了这几类极图的广义Competition指数.

若干本原有向图类其广义本原r-指数的界

k点r-指数、k点r-同位指数、第k重下r-指数和第k重上r-指数(统称为广义本原r-指数)是基于非记忆通信系统的数学模型所提出的4类有重要意义与应用背景的新指数.利用有向图的模拟、可达集的分析以及Frobenius数其有关性质的运用等方法技巧,该文主要研究了若干重要的本原矩阵(本原有向图)类其广义本原r-指数的上界估值和极矩阵(极图)刻画等问题:分别对w-不可分矩阵,w-几乎可分矩阵其k点r-指数和第k重上r-指数的上界进行了估值,并进一步刻画了完全不可分矩阵和几乎可分矩阵其k点r-指数和第k重上r-指数的上确界和极图;探讨了含多圈结构的本原有向图、含交圈结构的本原有向图其k点r-指数、k点r-同位指数、第k重下r-指数和第k重上r-指数的上界估值等问题,同时也导出了微对称本原矩阵和对称本原矩阵其4类广义本原r-指数的若干上界.

围长为2的奇数阶本原极小强连通有向图的1-指数集

研究了围长为2的n阶本原极小强连通有向图的1-指数集,证明了当n(≥5)为奇数时,En(1)={4,5,6,7,…,2n-5},无缺数段。

具有环的本原有向图的重指数集(英文)

设S1n(k)和S2 n(k)分别表示至少有一个环的n阶本原有向图的第k个下重指数集和第k个上重指数集 ,对 2≤k≤n - 1,证得S1n(k) ={ 1,2 ,… ,n -k} ,S2 n(k) ={ 1,2 ,… ,2n -k - 1} .

非本原有向图的最大广义指数及极图刻画

研究几类非本原有向图的广义指数，主要结果有：对非本原的k－本原有向图的广义指数给出了最大值及极图刻画；对强连通K－上本原有向图分别在本原和非本原情形下。

竞赛图的广义本原指数及其极图

证明了n(n≥7)阶本原竞赛图D的第1个广义本原指数expD(1)=3,并给出了第k(1≤k≤n)个广义本原指数expD(k)的最大值和最小值及广义指数达到最大值和最小值的极图刻画.

本原单弧灯图的广义本原指数

本文利用图论和数论结合的方法来研究本原弧灯图的广义本原指数,给出这类有向图的每一广义本原指数的最大值的表达式.将本原单弧灯图的广义本原指数最大值缩至一个范围内.

指数为n^2-5n+6+k的一类本原有向图

本文刻画了一类广义本原指数为ｎ２－５ｎ＋６＋ｋ（１≤ｋ≤ｎ）的ｎ阶本原有向图的结构特征

一类恰含两个圈的本原不可幂定号有向图的广义基

研究了一类恰含两个圈的本原不可幂定号有向图,通过分析图形特点,综合利用SSSD途径对和Frobenius指数的特性推导出这类图的广义基.

一类本原图的重下指数的刻划

本文研究一类本原有向图的广义重下指数集 ,证明了 n(≥ 3)阶围长为 2的本原有向图的广义 k(≥ 2 )重下指数的最大值为 n-k,并给出其指数集的完全刻划 .

对称本原有向图的广义本原指数集

本文证明了全体ｎ阶对称本原有向图的第ｋ个第一类（１≤ｋ＜ｎ－１）、第二类（１≤ｋ≤ｎ－１）和第三类（２≤ｋ≤ｎ－１）广义本原指数的指数集分别是｛１，２，…，ｎ－２＋ｋ｝和｛１，２，…，２（ｎ－ｋ）｝，其中「ａ］表不小于ａ的最小整数，［ｂ］表不大于ｂ的最大整数。

本原不可幂几乎可约定号有向图的k重下广义基

研究了一类n≥7阶本原不可幂几乎可约定号有向图,结合SSSD途径对和Frobenius数等相关知识,得到了这类有向图的k重下广义基的界,并得出了k取某些特殊值时的重下广义基.

含有三个圈的n阶本原有向图的scrambling指数

对含有三个圈的n阶本原有向图的scrambling指数进行了研究,通过分析该图的特点,结合本原指数和scrambling指数的关系,运用图论、数论方法、集合的运算得到了该图的scrambling指数和广义scrambling指数.

简单连通图的k阶幂图的指数集(英文)

设Ｇ 是一个ｎ 阶简单连通图，ｋ≥２ 是一个整数．Ｇ 的ｋ 阶幂图记作Ｇｋ ，定义为：Ｖ（ Ｇｋ） ＝ Ｖ（ Ｇ） 且对任意ｕ ，ｖ∈Ｖ（ Ｇｋ） （ ｕ≠ｖ） ，（ ｕ ，ｖ） ∈Ｅ（ Ｇｋ） 当且仅当ｄＧ（ ｕ ，ｖ） ≤ｋ ，则对任意的ｋ≥２ ，Ｇｋ 本原．令Ｅ（ｋ，ｎ） ＝ ｛ γ（ Ｇｋ）｜ Ｇ 是ｎ阶简单连通图｝ ，可以得到Ｅ（ｋ ，ｎ） ＝ｄｋ ｋ＋ １ ≤ｄ ≤ｎ － １ ， 若２ ≤ｋ≤ｎ － ２ ，｛２｝ ， 若ｋ≥ｎ － １ ．

一类双色有向图的广义本原指数的界

以研究一类具有三个圈的双色有向图目的,采用对其各类着色情况分类,通过对圈矩阵的分析,得到了这一类双色有向图的重第一类广义本原指数的界,对圈矩阵的分析这种方法对类似的图也很有效。