矩阵的Jordan标准形及其应用

Jordan标准形作为一类特殊矩阵,其理论在数学、力学和计算方法中有着非常广泛的应用.介绍了Jordan标准形的基本性质及化Jordan标准形的若干基本方法,最后介绍了Jordan标准形在矩阵计算和求解线性微分方程组等方面的应用.

多体系统动力学方程在流形上的辛分离法

多体系统动力学的微分 /代数方程求解一般是所谓的指标 - 3问题 ,是十分困难的 ,可以说 ,目前还没有获得使人非常满意的关于它的数值积分方法。多体系统动力学的微分 /代数方程的辛算法 ,是近几年出现的新的数值方法 ,一般它具有数值稳定性等优点。笔者将微分 /代数形式的多体系统动力学方程化为带约束的正则方程形式 ,笔者在重点阐述流形上辛分离Runge -Kutta法这一新的理论的基础上 ,然后利用辛分离Runge -Kutta法对多体系统的约束哈密顿形式的方程进行仿真研究 ,取得了较好的结果。

二次型化简中的几个问题

介绍了化简二次型为标准形的主要方法:配方法、合同变换法、正交变换法,指出了使用3种方法时应注意的问题:既不能盲目,又要灵活、清醒,在此基础上提出教学时的一点建议.

将任意多项式矩阵变换为Smith规范形的通用程序及其应用

在用现代频域法分析和设计多变量控制系统时 ,常常需要将多项式矩阵变换为Smith规范形 ,这是一个十分复杂烦琐的计算过程。本文分析了将任意多项式矩阵变换为Smith规范形的一般步骤 ,讨论了编程中的处理方法和技巧 ,给出了将任意多项式矩阵变换为 Smith规范形的变换程序之 N -S流程图。通过两个变换及应用实例 ,表明该程序是正确的、简便的、实用的 ,并具有良好的通用性 ,对多变量系统的频域分析和设计具有一定的应用价值。

Hamilton体系下的辛-Fourier展开法及其应用

采用无穷维Hamilton理论和广义Fourier方法对四阶梁横向振动问题进行求解,获得了解析解.同时证明了相应的无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性.

矩阵Jordan标准型在矩阵分析中的作用探讨

矩阵的标准型理论是矩阵论中重要的一个方面,尤其关于化矩阵为Jordan标准型的理论及方法,已经列为线性微分方程组理论的必不可少的基础知识。矩阵Jordan标准型的计算是求解特征值问题的进一步发展,回顾高等代数学过的Jordan标准型,最常见的求法是通过初等因子和Jordan型中Jordan块的关系求解。文章由定义出发,介绍了Jordan标准型的求法,此外,还讨论了Jordan标准型在"矩阵分解论"、"计算矩阵多项式"和求解线性微分方程组中的应用,并通过一些例题来说明,从而感受Jordan标准型在代数学中广泛的应用价值。

磁电材料的显式辛算法

显式辛数值算法有一个重要的特性,即在长时间内保存Hamilton函数的指数幂,用这种方法求解可分微分方程所得到的解逼近精确解.基于磁电材料修正后的H-R混合变分原理,推导了Hamiltonian四节点有限元列式,通过对该列式进行行列变换,得到了K正则方程,并将显式辛数值算法用于求解磁电材料层合板的静力学问题,数值算例显示该方法是有效的.

数学专业课程中的思想方法

本文总结了数学专业课程中所涉及到的几种基本的思想和方法:公理化方法、标准形思想、生成函数法、对偶与互反.

实现对角优势的V规范预补偿器的伯德图设计法

多变量系统Ｎｙｑｕｉｓｔ阵列法的核心是设计一个预补偿器，使补偿后的系统为对角优势．本文所提出的Ｖ规范补偿网络的伯德图设计法，对预补偿器的设计是逐元进行的，与传统的逐列（或逐行）设计法相比，具有更大的灵活性，便于观察整个频段上的补偿效果，得到结构更简单的补偿器，又避免了大量的计算．

e^(At)四种计算方法的比较

状态转移矩阵eAt在现代控制理论与工程技术以及常系数微分方程组理论中有着非常重要的应用.通过一个实例,给出计算状态转移矩阵eAt的四种不同的方法:矩阵指数函数展开法,Jordan标准形法,待定系数法,Laplace变换法.笔者论述了各种计算方法的基本步骤及计算的难点与要点,经过分析对比,最后给出最优选择.