无穷维情形下的Rolle定理

设Ω是自反的实Banach空间X中的有界开凸集,Y为一实赋范线性空间。证明了一个无穷维情形下的Rolle定理:如果算子A∶■→Y在■上强连续,在Ω内Frèchet可微,并且存在Y上的非0连续线性泛函f,使得f(Ax)=0对一切x∈Ω成立,则至少存在一点∈Ω,使对一切u∈X,都成立f(A′()u)=0。

What is The Rolle’s Theorem?(3)

Now we will talk about howthe Rolle’s theorem works?Example 1:Find the local extremums of the function f(x)=x4-2x2on[-2,2].SOLUTION:

What is The Rolle’s Theorem?(1)

All the textbooks about calculus are shown the Rolle’s theorem at the first,then the Mean Value Theorem(MVT).

关于一道竞赛习题条件的探讨

对一道竞赛习题给出了另一种证明方法,指出其中一个条件是可以减弱的,并且对该习题进行了推广.

拉格朗日(Lagrange)中值定理的推广

根据拉格朗日中值定理,运用分析的基本方法,推广了拉格朗日中值定理的三个条件,得到并证明了相应的结论.

关于拉格朗日中值定理证明的注记

拉格朗日中值定理是微积分学中一个重要定理,对于拉格朗日中值定理的证明,关键是构造一个辅助函数F(X),使F(X)满足罗尔定理的条件f(a)=f(b),由罗尔定理证得结果。

微积分教学注记二则

列举了在微积分教学中的两则注记,即利用微分方程的通解构造辅助函数,从而完成对微分学证明题的证明;利用函数极限与无穷小的关系定理求解含有多元抽象函数的极限问题.

渡河模型的讨论

本文讨论了渡河模型中的船在水速为常数和变量情形下以自然方向渡河的路线与时间,并且讨论了渡河的最优方案。

罗尔中值定理的推广

根据罗尔中值定理的理论，用分析的基本方法，推广了定理的三个条件，得到相应的结论，并通过例子说明推广后的罗尔中值定理具有更广泛的应用。

一道涉及泰勒公式的典型例题的再证明与应用

补充了一道典型例题的三种新解法及该例题的的应用.

关于芬斯拉几何中的一个值得注意的联络(二)

关于芬斯拉几何中的一个值得注意的联络（二）陈省身（ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＢｅｒｋｅｌｙＵＳＡ）译者邱敦元，程新跃（重庆工业管理学院）３弧长的第一与第二变分，标志曲率在这节，我们将用两种方法导出弧长...

关于芬斯拉几何中的一个值得注意的联络(一)

探讨了芬斯拉（Ｆｉｎｓｌｅｒ）几何中的一个解决了等价性问题的特殊联络，该联络是无挠的且与其诱导度量是‘几乎’相容的。我们发展了测地线和雅可比（Ｊａｃｏｂｉ）场的演算，同时证明了当用该联络和它的曲率张量在达时，弧长的第二变分式与黎曼（Ｒｉｅｍａｎｎ）几何中的相应在达式在形式上是完全一致的。这一事实完成了若干比较定理以及截面曲率概念在芬斯拉几何中的直接推广。

一类硕士研究生入学试题的解答

应用罗尔定理,积分第一中值定理,牛顿-莱布尼茨公式,对一类硕士研究生入学试题提供了解答.

罗尔定理证明方程根的存在性的方法技巧探究

罗尔定理是数学分析中的一个重要定理,是联系闭区间上函数与其导函数的桥梁与纽带,具有非常重要的理论价值和使用价值。本文提出了运用罗尔定理证明方程根的存在性的方法技巧,并举例加以说明,希望对学生遇到类似问题有所帮助。

教学中应注意前后呼应

教学中应注意前后呼应杨冰在《数学分析》这门课程中，首先学习一元函数的微积分，在此基础上，再学习多元函数的微积分。一元函数的微积分是多元函数积分的基础，同时，多元微积分对一元函数微积分也具有重要的指导作用。一元函数微积分中的一些问题，利用多元函数微积分...

关于一道复变函数习题的讨论

关于一道复变函数习题的讨论杨捷，韩玉璞在工科工程数学教材《复变函数》第二章习题中有：１６．证明对数的下列性质：本习题根据该教材所述对数定义及辐角有关定理容易完成。紧接又有：１７．说明下列等式是否正确：（１）（２）关于（１）可做如下考虑：设，则，（１）...

高等数学解题中常见错误的分析

高等数学解题中常见错误的分析武丽霞在高等数学的教学中笔者发现学生在解题中容易出现错误的主要问题是：对基本概念学习的忽视及对一些定理、公式的应用条件、适用范围的忽略。一、概念模糊得出错误结果。如学完函数的连续性一节时有这样一题：判断命题“分段函数必有间...

波动引理的三个证明

本文利用多种数学分析的技巧,结合数列和函数上下极限的性质,给出了波动引理的三种证明.

关于中值定理的注记

举例说明了人们普遍接受的说法“通过函数图形旋转可以应用罗尔定理来证明拉格朗日中值定理”是错误的;并证明柯西中值定理实际上是参数方程形式的拉格朗日中值定理;最后重申拉格朗日中值定理的一个重要推论(导数极限定理)并说明其在相关问题求解中的应用.