Copula模型的改进及其应用

Copula模型能精确计算投资组合尾部风险,弥补Person相关系数的不足。文章基于信用风险Cop⁃ula模型,探讨了不同抽样算法在信贷投资组合中的应用问题,优化重要性抽样和交叉熵算法,测试了高斯及t-Copula模型的风险计算算法,并通过数值模拟予以检验,结果表明:朴素蒙特卡罗模拟的精度和效率较低;重要性抽样算法通过解析逼近显著降低计算方差,提高精度,但求解复杂且耗时;交叉熵算法同样有效,但需自适应算法求解优化问题。算例分析结果表明,基于不同场景选择Copula模型,可提高信贷投资组合风险计算精度和效率。

高寒气候区生长季NDVI与昼夜不对称增温的Copula分析

利用1982—2016年的青海地区归一化植被指数和气象数据,基于马尔科夫链蒙特卡罗的Copula函数方法,深入探索昼夜增温不对称性与植被活动之间的复杂关系,揭示了昼夜增温和NDVI之间的联合概率分布及其季节性差异。研究结果表明,昼夜增温与NDVI之间的关系在不同季节呈现显著差异。尤其在秋季,昼夜增温对NDVI的影响最为显著,其次是夏季和春季。通过Copula函数模型,发现昼夜增温与NDVI在特定温度区间内呈现正相关,表明适宜的温度条件下昼夜增温对植被生长具有促进作用。然而,当昼夜增温超过某一阈值时,其对NDVI的促进作用转变为抑制作用,从而限制了植被的生长。同时,还揭示了重现期与昼夜增温及NDVI之间的关系。在较低的重现期下,昼夜增温与NDVI的联合概率较高,表明在这些条件下,植被生长良好的情况出现的频率较高。反之,较高的重现期对应于昼夜增温与NDVI较低的联合概率,表明植被生长受到抑制。本研究通过Copula函数提供了一个全新的视角来理解昼夜增温与植被动态之间的相互作用,强调了气温变化对植被生长影响的复杂性。

基于多维Copula函数的澜沧江-湄公河流域气象干旱特征分析

为全面揭示变化环境下澜湄流域多维气象干旱特征,采用标准化降水蒸散指数SPEI表征流域气象干旱,基于游程理论分别提取澜沧江段和湄公河段上、中、下游流域1901—1960年和1961—2021年两个时段的干旱事件,利用Copula函数分别构建两个时段不同子流域二维和三维干旱特征变量联合分布,计算不同干旱特征变量组合条件下的干旱联合发生概率,对比分析不同子流域多维气象干旱特征的时空变化。结果表明:时间上,1961—2021年各子流域平均干旱程度均较1901—1960年更严峻,尤其是极端干旱事件(单变量累积频率为25%、50%)的多维干旱联合发生概率增幅最大;空间上,1961—2021年,随着干旱历时、烈度和烈度峰值的增加,“或”情况下多维干旱联合发生概率最高值区自北向南转移,“且”情况下多维干旱联合发生概率最高值区自南向北转移。

基于改进时间卷积网络与藤Copula的短期风速预测

考虑风电场相邻风机风速间以及风速与气象因素间复杂的非线性关系,提出了一种基于改进时间卷积网络与藤Copula相结合的风速预测方法。首先,利用深度残差收缩网络中存在的注意力机制及软阈值化的思想改进时间卷积网络中的残差模块,并进行初步风速预测;然后,考虑到众多气象因素对风速的影响,使用核主成分分析对气象数据进行降维,在保证数据特征的同时,降低数据的复杂度;最后,利用藤Copula在描述非线性相关结构方面的优势构建修正模型,使用降维的气象数据修正初步风速预测值,得到最终的风速预测结果。实验证明,所提方法提高了短期风速预测的精度。

Copula层次化变分推理

为提高Copula变分推理(CVI:Copula Variational Inference)的近似性能,提出了一种Copula层次化变分推理方法(CHVI:Copula Hierarchical Variational Inference)。该方法的主要思想是将CVI方法中的Copula函数与层次化变分模型(HVM:Hierarchical Variational Model)特殊的层次变分结构相结合,使HVM的变分先验服从CVI方法中的Copula函数。CHVI不但继承了CVI中的Copula函数较强的捕获变量相关性的能力,而且还继承了HVM的变分先验结构能获取模型隐变量依赖关系的优势,使CHVI可以更好地捕获隐变量之间的相关性,提高近似精度。利用基于经典的高斯混合模型验证CHVI方法,在合成数据集和实际应用数据集上的实验结果表明,CHVI方法的近似精度相较于CVI有较大提升。

基于Vine Copula的梯级水库短期发电调度风险估计

基于能准确描述高维变量相关关系的Vine Copula,考虑短期径流预报误差的空间相关性,构建了梯级水库短期发电调度风险估计模型,并将模型应用于长江上游溪洛渡、向家坝和三峡水库,分析了径流预报误差带来的单一水库、梯级水库短期发电调度风险。结果表明:基于C-vine Copula构建的联合分布能较好地描述屏山站、朱沱站、寸滩站和武隆站的日径流预报误差特性;随着水库可调节安全区间范围增大,单一水库发电量不足风险率、弃水风险率均越来越小,梯级水库发电量不足、弃水联合风险率和同现风险率越来越小,即水库调节库容越大,其承担的风险也就越小。

基于EVT-Copula-CoVaR的石油市场对中国碳市场风险溢出效应研究

石油是全球碳排放的重要来源,而碳排放权交易市场是节能减排的有效工具,将石油市场与碳市场进行关联分析,特别是考虑到中国特殊的制度设计问题,测度国内外石油市场对中国不同碳市场的风险溢出效应受到理论界和实务界的关注与重视。本文在考虑到市场极端风险的基础上,选取2014年4月2日至2019年10月31日国内外石油市场与5个交易较活跃的中国碳市场的碳价格数据作为研究样本,构建EVT-Copula-CoVaR模型量化分析石油市场对中国碳市场的风险溢出效应。研究表明,国内外石油市场的风险事件对各碳市场均产生正向溢出效应,且对比不同碳市场可发现同一置信水平下石油市场对碳市场的风险溢出强度从大到小依次为:湖北、广东、深圳、北京、上海。同时,对比国内外石油市场发现,国外石油市场对碳市场的风险溢出效应更大。研究结论有助于丰富和延伸我国碳市场与石油市场之间的联动机制研究,同时对我国碳市场的稳定发展及风险管理具有重要的意义。

基于Copula函数的汽车与钢铁股票价格相关性分析

本文基于Copula函数理论,研究了我国汽车与钢铁股票价格之间的相关性。在边缘分布的确定上,采取非参数核密度法估算汽车与钢铁股票的边缘分布函数;在Copula函数的参数估计上,通过极大似然法对引入的五种不同Copula函数进行参数估计;在函数模型的选择上采用欧式平方距离法则和AIC、OLS最小法则相结合的方法进行优选。研究表明t-Copula函数模型能够更好地描绘汽车–钢铁之间的相关结构,两者存在中等程度的正相关性,且上下尾相关系数相等。

基于Copula函数的茶叶收入保险定价——以宁德白茶为例

基于宁德市的统计数据,探索了白茶单产、单价的边缘分布函数,构建了刻画两者联合分布的Clayton Copula函数,通过Monte Carlo模拟获得了宁德白茶单产和单价的大样本数据。基于白茶收入保险的保险金额与茶农实际收入间的差额及该差额出现的概率,确定了单位保险金额的期望损失,厘定了不同保障水平下白茶收入保险的纯费率。与传统产量保险相比,白茶收入保险可以全面保障茶农的经营风险。混合Copula函数有助于精确、便捷地厘定白茶收入保险的费率。作为我国白茶主产区的宁德市应通过财政补贴,积极开展白茶收入保险,不断积累相关经验数据,为费率的科学厘定创造更好的条件。

Copula分位数回归方法在风电超短期出力预测上的应用

风电出力具有较强的随机性和波动性,相比于传统预测,分位数预测方法能够提供全面的风电功率概率分布信息,可实现更可靠的风电出力预报,对电网系统的安全和稳定运行具有重要意义.以甘肃某风电站为案例,将数据按6∶2∶2划分为训练集、验证集和测试集,采用基于Copula的分位数回归方法(QCopula)进行功率区间预测,并与三个传统的分位数回归方法进行比较.结果显示,在不同置信区间下QCopula的修正预测区间精度范围在0.701~0.773之间,预测精度平均值比传统分位数回归(QR)、随机森林分位数回归(QRF)和长短期记忆神经网络分位数回归(QLSTM)分别高出15%、9%和13%,优于其他三种分位数预测方法.分位数交叉验证中,QCopula未出现分位数交叉,每个样本点的功率预测值均随概率值单调递增,而QR、QRF、QLSTM均出现不同程度的分位数交叉现象.综上所述,QCopula可以表征更小的区间宽度和更高的区间覆盖率,且分位数曲线不存在交叉,可信度较高.

基于Copula理论的高桩码头岸坡可靠性分析

高桩码头岸坡稳定性对整体码头结构安全至关重要。为进一步探究高桩码头岸坡土体强度参数相关性及空间变异性对高桩码头岸坡可靠性的影响规律,基于Copula理论考虑岸坡土体参数的联合概率分布特性,采用PLAXIS计算平台建立高桩码头-岸坡体系数值计算模型,进一步通过Python API接口,编译完成了可自动数据交互与求解的外挂子程序SAPW,并实现了高桩码头岸坡体系参数化前处理、样本工况计算和可靠性求解的一体化、全链条可靠性分析框架流程,并在此基础之上结合蒙特卡罗模拟方法,开展了相关数值计算与参数化分析,探讨了黏聚力、内摩擦角变异系数以及二者相关系数对高桩码头岸坡可靠性的影响规律。结果表明:在高桩码头设计与分析中,忽略土体参数相关性和空间变异性会高估岸坡失效概率,进而导致相关可靠度分析偏于保守,在高桩码头岸坡可靠度分析中宜采用多种Copula函数进行综合考虑。

基于C-Vine Copula函数的台风灾害链“风-雨-潮”联合概率分布研究

现有台风灾害链研究大多采用高维对称Copula模型建立多个致灾因子的联合分布,对致灾因子之间非线性、非对称的复杂关联结构探究不足。文章以浙江岛屿城市舟山为例,通过C-VineCopula函数刻画当地台风灾害链“风-雨-潮”之间的复杂依赖关系,利用1979—2018年逐日的最大持续风速、累积降雨量以及最大风暴增水数据估算三者的联合概率分布以及重现期。研究表明:1)风速与降雨量在常规数值区间(非极端情况)具有较强的相关性,最佳联合分布为Frank Copula;风速与风暴增水具有上尾依赖的特征,最佳联合分布为Gumbel Copula;2)降雨量分布在风速条件下显示2处峰值,风暴增水分布在风速条件下近似于均匀,两者之间的最佳联合分布为Gumbel Copula;3)以单变量100 a重现期为例,风速-降雨量与风速-风暴增水组合事件的二维联合重现期分别缩短至29和30 a,而风速-降雨量-风暴增水组合事件的三维联合重现期缩短至17 a。综上,C-VineCopula函数能准确有效地刻画台风灾害链“风-雨-潮”之间的复杂依赖关系,深化对于台风灾害链内在作用机制的理解,为台风灾害风险管理和工程设计提供科学支持。

基于时变Copula函数的多部件系统可靠性评估

针对多部件失效相关的机械系统,提出一种基于时变Copula函数的多部件系统可靠性评估方法。首先,引入非线性Wiener过程刻画性能退化过程,并采用Copula函数刻画多部件失效间的相关性;其次,基于傅里叶级数近似Copula函数的演化方程,并通过蒙特卡洛(MC)模拟验证傅里叶级数对常见时变形式的拟合效果;此外,采用似然比统计量检验时变相关性的存在性,指明时变相关性研究的必要性。算例分析结果表明,与静态相关性模型相比,时变相关性模型对数似然函数值提高4.36%、赤池信息量准则(AIC)减小3.81%,可靠性评估结果更加准确。

基于Copula模型的多维地震动参数相关性分析

地震动常被拆解为两个水平向分量(x、y)和一个竖向分量(z)。为探寻Copula模型在多维地震动参数相关性分析中的应用可行性,从太平洋工程抗震研究中心选取1500组实测地震动,并从强度、持时和频谱3个方面筛选出12组地震动参数用于表征分析地震动不同向分量间的相关性。首先,计算得到u-v(u、v为地震动两个水平向分量和一个竖向分量中的任意两个分量,u、v=x,y,z)向分量间12组地震动参数的Pearson线性相关系数、Kendall秩相关系数和Spearman秩相关系数。其次,结合柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫(Kolmogorov-Smirnov,K-S)检验和贝叶斯信息准则(the Bayesian information criteria,BIC)建立了12组地震动参数在x、y、z向分量上的最优概率模型。最后,利用BIC准则确定了u-v向分量间地震动参数的最优Copula函数,建立了u-v向分量间12组地震动参数的联合概率函数。结果表明:12组地震动参数相关性较好,但反应谱峰值对应周期参数在u-v向分量间的相关性和阿里亚斯强度参数在x-z向、y-z向分量间的相关性较低;通过Copula理论可以较为精准的建立u-v向分量间地震动参数的联合概率函数;在给定u向分量地震动参数条件下,得到的Copula条件均值和条件随机数能够用于v向分量地震动参数预测。

基于Vine-Copula的高土石坝变形监控模型研究

针对高土石坝变形监控模型主要基于单一测点,无法定量考虑测点空间关联性的问题,构建了基于Vine-Copula的变形监控模型,并提出了基于蒙特卡洛随机抽样法的空间置信域预警阈值设置方法。在模型构建过程中,充分考虑了多测点之间的时序特性和空间相关性,利用Vine-Copula方法对变形数据进行精确建模和分析,以揭示高土石坝变形的整体趋势。同时,通过蒙特卡洛随机抽样法确定了空间置信域,为预警阈值的设定提供了科学依据。工程实践表明:该模型模拟结果能够准确反映高土石坝变形的整体趋势,具有较高的合理性和精度,有效实现了监测效应量向高土石坝空间全域的拓展。研究成果可为高土石坝安全监控提供新的思路和方法,具有重要的理论意义和实践价值。

基于Copula函数的章水流域水沙丰枯遭遇频率研究

为探究章水流域内径流与输沙的相关性程度,以坝上水文站1956—2020年的月径流量及月输沙量数据为基础,采用Pettitt检验法、二维Copula函数法等,计算流域内多年径流、输沙量的变化趋势及丰枯遭遇特征。结果表明:章水流域年径流量变化平缓;年输沙量呈显著下降趋势(α<0.01),并在1994年产生显著突变(P<0.001);Lognormal分布为径流总序列的边缘分布函数;P-Ⅲ分布为输沙总序列及丰水期、枯水期、变异前、变异后序列的径流、输沙量分布函数;Clayton Copula函数为变异前后序列最优联合分布函数;Gumbel Copula函数为总序列、丰水期、枯水期序列最优联合分布函数;水沙变异前后呈现出的丰枯遭遇状态不同,遭遇频率相差较大。人类活动是章水流域水沙丰枯遭遇变化的主导因素。

基于Vine Copula的强风暴雨复合型风险分析

构建基于D-Vine Copula函数的强风暴雨复合型分布模型,利用北京市十三陵水库流域的实测数据进行敏感性分析及风险评估。结果表明:联合分布对降水量、降水强度、风速和温度4个研究因子的敏感性具有差异性。基于敏感性分析结果,随着降水强度和风速的概率分布值增大,联合概率分布增大,同现概率分布减小,最大联合风险率为24.5%;随着降水强度和降水量的概率分布值增大,联合概率分布增大,同现概率分布减小,最大联合风险率为18.1%;Vine Copula可较好地反映出水文气象因子间的相关关系,降水强度和风速、降水量和降水强度的概率分布值及组合风险率均对联合分布呈现正相关关系,发生气象灾害时易出现联合响应。该研究为强风暴雨复合型风险的调控等提供了理论与方法支撑。

中国内地与香港地区股票市场尾部相依性分析——基于混合旋转Clayton Copula模型

构建基于BFGS算法优化的混合旋转Clayton Copula模型,选取上证指数收益率与恒生指数收益率分别代表中国内地与香港地区股票市场收益率的研究表明,我国内地与香港地区股票市场尾部呈正相依关系,且尾部相依结构具有不对称性,下尾分布较上尾分布更重;相比于单个Copula模型和混合Copula模型,基于BFGS算法优化的混合旋转Clayton Copula模型能更准确地估计参数,更全面地拟合我国内地和香港地区股票市场的尾部相依性。建议两地加强监管合作,共同制定和执行市场监管政策;通过大数据分析、机器学习等技术手段,提高风险识别的准确性和时效性,完善风险预警机制;引导投资者理性看待尾部风险,使其认识到市场收益率尾部相依结构的存在,并在投资决策中充分考虑尾部风险。

基于最优Copula相关性分析的短期风速预测方法

准确剖析变量间的关联关系,深入挖掘数据的潜在价值,是提升一系列基于统计分析原理所构建风速预测模型精度的关键。为最大程度保留数据的潜在价值并剔除冗余信息,首先将待选输入变量用概率密度函数拟合,其次建立风速与其他变量间的最优Copula函数,再次基于最优Copula函数求解相关系数,明确影响风速预测精度的关键输入变量,最后基于长短期记忆网络模型输出预测结果。基于我国某地区的实测数据集对所提方法进行了验证。实验结果表明,所提出的方法可有效选取关键输入变量,在减少模型训练时间的同时提升预测精度。

基于Copula函数的金沙江流域云龙与松华坝水库入库径流丰枯遭遇分析

通过Copula函数进行建模,采用P-Ⅲ分布分别对金沙江流域承担昆明市供水的两座重要水库——云龙水库和松华坝水库入库径流在三大时间尺度(全年、汛期、非汛期)上进行边缘分布函数的拟合,对拟合的边缘分布函数进行联合分布函数的构建,并对联合分布函数采用K-S检验法进行拟合优度检验,采用图形分析计算法、AIC准则和BIC准则对联合分布函数进行拟合优选,最后通过优选出来的Copula函数对两座水库在三大时间尺度上进行丰枯遭遇分析。主要结论如下:两座水库全年与非汛期入库径流最优Copula函数均为Gumbel Copula函数、汛期为Frank Copula函数。三大时间尺度上两座水库的丰平枯同步概率之和(全年0.734,汛期0.541,非汛期0.728)均大于三大时间尺度上两座水库的丰平枯异步概率之和(全年0.266,汛期0.459,非汛期0.272);在所有丰平枯组合中,两座水库的同丰概率在所有丰平枯组合情况中最高(全年同丰0.310,汛期同丰0.232,非汛期同丰0.308),表明两座水库在所有丰平枯组合中同为丰水年的可能性最大;在全年和非汛期时间尺度上两座水库为枯枯的概率(全年同枯0.298,非汛期0.296)相差不大且均大于两座水库在汛期时间尺度上为枯枯的概率(汛期同枯0.232),因此在两座水库进行实际调度的过程中,特别是在枯水年应考虑两座水库的丰枯同步性。该研究结果可在金沙江流域的水库群联合优化调度中提供一定的决策参考依据。