A COMMUTATIVITY CONDITION FOR S-UNITAL RINGS

Let R be an s-unital ring, and we prove a commutativity theorem of R satisfying the following conditions: (l ) For each x, y∈ R,there exist bounded positive integers k =k (x,y), s=s (x,y), t =t (x,y)(where, at least one of k, s, t is not equal to 1) such

形式三角矩阵环的零因子图

本文研究了形式三角矩阵环的零因子结构与零因子图的问题.利用零因子的性质及交换环零因子图的有关结论及分类讨论的方法,获得了形式三角矩阵环的零因子图直径为2的充要条件,推广了有限交换环的零因子图的相关结果.

广义Jordan三角导子

设 φ是 R到 R的可加映射 ,φ称为广义 Jordan三角导子 ,如果 φ(aba) =φ(a) ba+ aφ(b) a+ abφ(a) -aφ(I) ba-abφ(I) a a,b∈ R.引进了广义 Jordan三角导子的概念 ,得出 2 -非挠的半素环的广义 Jordan三角导子是广义导子的结论 ,从而推广了他人的结论 .

关于素环的导子

讨论了素环理想上导子的性质.设R是6-扭自由的素环,I是R的非零理想,Z是环R的中心.若存在非零导子d,满足对任意的x∈I均有[x,d(x2)]∈Z或对任意的x∈I均有x2d(x)∈Z且Z∩I≠{0},则环R为x交换环.

半群环的主理想升链条件问题

在环为整环、半群为交换无挠可消摹群的条件下对半群环的主理想升链条件进行了研究.得 到了半群环满足“主理想升链条件”的必要条件,以及在U(S)={e}的条件下半群环满足“主理想 升链条件”的充要条件.

有零因子的交换环上w-理想的升链条件

讨论了一般交换环上w-模的性质,进一步刻画了w-Noether环,证明了w-Noether环上有限型的GV-无挠模只有有限个极大素理想,且每一个都是其中某个非零元素的零化子.推广了Orzech定理,得到了更一般形式的Vasconcelos定理.

近环上的交换导子

设N是近环 .证明了 :( 1 )若N是 2 -扭自由的 .D1、D2 、D1D2 是N上导子 ,且满足D1(x)D2 (y) +D2 (y)D1(x) =0 , x,y∈N ,则D1=0或D2 =0当且仅当有一个 [Di(x) ,Di(y) ]=0 ,(i =1 ,2 ) , x,y∈N 成立 .( 2 )若N是 2 -扭自由分配近环 ,D是N上导子 ,满足 [D(x) ,x]=0 ,则 [Dn(x) ,x]=0 , n为自然数 .( 3 )若N是 2 -扭自由分配近环 .{Dn}是N上的一列导子 ,满足 [Dn(x) ,x]=0 ,n =1 ,2 ,… ,则[D1D2 …Dn(x) ,x]=0 .(n=1 ,2 ,… ) .

Hurwitz级数环的主理想升链条件

证明了如果R是整环并且ZR无挠,则R上的Hurwitz级数环HR满足条件主理想升链条件(ACCP),当且仅当R满足条件ACCP.

关于素环导子的几个定理

讨论了素环理想上导子的性质,推广改进了文献[4],[5]中的结果.证明了下面定理,设R是2-扭自由的素环,I是R的非零理想,Z是环R的中心.若存在非零导子d,满足对任意的x∈I均有[x,d(x2)]∈Z或对任意的x∈I均有x2·d(x)∈Z且Z∩I≠{0}x2,则环R为交换环.

环的交换性定理

本文证明了如下定理:定理1 环R有左单位元,N为R的幂零集元合,(?)x,y∈R,若x≡y((?)od N)就导致x,y与N中元可换或x^k=y^k,x^(k+1)=y^(k+1),其中k=k(x,y)>2,则N为R的理想;且当R/N的每一子环都幂等时,R为交换环.定理2 环R有左单位元且为2-扭自由,N为R的暴零元集合.若V^x,y∈R,x≡y(mod N)就导致x,y与N中元可换或x^k=y^k,x^(k+1)=y^(k+1),k=k(x,y)>2;或x^2=y^2,则N为R的理想,且当R/N的每一子环幂等时,R为交换环.

半局部环的同调性质及其应用

为了探索环的同调性质,分别研究了当可交换环上可逆模的投射盖是阿丁的、J(R)是诣零根、每个正则模是有限长度的等情形下环的半局部性;得到了各情形下相应环的同调性质;给出了连通环在半局部化条件下的一个刻画,即半局部环R为连通环当且仅当R的有限生成投射模均为稳定自由模.

广义Jordan三角导子

引进广义Jordan三角导子的概念 ,得出 2 -非挠的半素环的广义Jordan三角导子是广义导子的结论 ,从而推广了文 [1 ]、[2

S-单式环的交换性条件

本文证明了如果R是一个s-单式环,且满足条件:1.?x,y∈R,存在不全为1有有界正整数k=k(x,y),s=s(x,y),t=t(x,y)使得(xy)~k=x^sy’,(xy)^(k+1)=x^(s+1)y^(t+1);2.R的所有幂零元素集合N是p-扭自由的,这里p是诸s和t的最小公倍数,则R是交换环。

Posner定理的推广

本文证明了：设N是2-挠自由分配素近环，d1，d2是N的两个导子使得d1d2也是一个导子，则d1=O或者d2=0。

素环理想上的导子

讨论了素环理想上导子的性质.设R是6-扭自由的素环,I是R的非零理想,Z是环R的中心,若存在非零导子d满足对任意x∈I均有d(x3)∈Z,且I∩Z≠{0}或对任意的x∈I均有[x,d(x2)]∈Z,R则环交换.

Hurwitz幂级数环的Baer性

证明了如果R是abelian环且ZR是挠自由Z-模,则R是Baer环当且仅当R上的Hurw itz幂级数环H R是Baer环.

环的整体强无挠维数与STH环

设R是任何环,D是右R-模.若对任何平坦维数有限的左R-模M,有TorR1(D,M)=0,则D称为强无挠模.利用模的强无挠维数和环的整体强无挠维数对环进行刻画,引入了st-VN正则环和STH环的概念.

容纳一个非零导子的分配生成素近环

设Ｎ是一个２—挠自由分配生成素近环，它具有单位元１和中心Ｚ。本文证明了；如果Ｎ满足下列条件之一，则Ｎ是交换整区：（１）Ｎ容纳一个非零导子Ｄ使得容纳一个非零导子Ｄ使得ｘ，ｙ∈Ｎ，［Ｄ（ｘ），Ｄ２（ｙ）］＝０，并且Ｄ（Ｎ）不含非零的幂零元．

关于2-扭自由σ-素环上的左-(θ,θ)导子的一个研究

利用了2-扭自由σ-素环的性质以及运用了替换法与线性化,讨论了σ-素环Jordan理想上满足一定条件的左(θ,θ)-导子. R为2-扭自由σ-素环,θ为R上的一个自同构,且与对合σ可交换,d为R上的左(θ,θ)-导子,J为R上的非零σ-Jordan理想.若d(J)=0,则d=0或JZ(R).所得的结果推广了Aydin. N和L. Oukhtite的相关结果.