岩石大变形分析的增量流形方法

将增量流形方法推广到岩石大变形问题。基于总体拉格朗日列式，建立了大变形分析的增量流形元的计算公式，模拟了具有节理、裂隙的岩石大变形问题，结果表明是有效的。

用无单元伽辽金法求解几何非线性问题

用无单元伽辽金法(EFGM)求解了几何非线性问题。无单元伽辽金法采用移动最小二乘函数近似试函数,并用罚函数法施加本质(位移)边界条件,是一种与单元划分无关的无网格方法。在求解几何非线性问题时,采用了增量和修正的Newton-Raphson迭代分析的方法,并在整个分析过程中所有变量的表达格式都采用全拉格朗日格式。算例表明:EFGM在求解几何非线性问题时仍具有很好的精度。

结冰风洞液态水含量测量方法研究

液态水含量是影响结冰形状和结冰类型的重要结冰云雾参数。获知结冰风洞中的液态水含量,是得到定量结冰风洞实验结果的基础。本文提出了一种采用数值计算和结冰风洞实验相结合的手段,测量结冰风洞中液态水含量的方法。该方法首先采用拉格朗日法数值计算水滴运动轨迹,得到物体表面水滴的总收集系数;其次,计算不同液态水含量所对应的结冰质量,建立液态水含量与结冰质量的关系曲线;在此基础上,进行结冰风洞实验,测量实验得到的结冰质量,通过在液态水含量与结冰质量的关系曲线上进行插值,进而得到实验液态水含量的大小。用本文提出的方法进行结冰风洞液态水含量测量,只需一般的质量测量工具即可进行,操作方便,成本低廉,避免了常规的液态水含量测量或标定需要专门设备的不足。采用25和35m/s两种速度条件对0.3m×0.2m结冰风洞的液态水含量进行了测量,两种条件得到的结果一致,相差不超过0.01g/m3,说明本文提出的方法是合理的。研究显示,0.3m×0.2m结冰风洞在开启一个喷嘴时,液态水含量值在0.15g/m3左右。

基于非保守体力的大变形固结有限元法

考虑土体固结过程中体力的非保守特点,完善了T.L.描述的大变形固结平衡方程,并以伴生体力代替非保守体力,提出了相应的大变形固结增量有限元列式.当忽略土体体积应变的影响时,改进的大变形固结平衡方程及其有限元法均可退化为基于保守体力的传统形式.采用自主开发的程序对大变形自重固结算例进行分析,结果初步表明:传统方法低估了地基固结度,但高估了地基沉降量和超静孔隙水压力.基于非保守体力的大变形固结分析在理论上能够更合理地预测地基的固结性状.

一种图像去模糊正则化恢复算法参数确定方法

为了解决模糊正则化恢复算法中参数确定问题,提出一种正则化参数确定方法,该方法根据降质图像特征计算正则化参数。分析了目前普遍应用的全变分正则化方法和该问题的改进拉格朗日迭代解法(SALSA),分析不同正则化参数对恢复效果的影响,提出的正则化参数确定方法与噪声和原图像梯度大小相关。对不同梯度和噪声图像的不同正则化参数恢复效果进行对比,得到提出的正则化参数确定方法能使恢复图像的改进信噪比处于最大值附近。从实验视觉效果得出,该参数确定方法能够抑制降质图像的噪声并能够尽量恢复原图像细节信息。

非凸混合总变分图像盲复原

为实现模糊噪声图像的盲复原,提出了一种混合非凸总变分和高阶总变分的多正则化约束的图像盲复原方法.首先,根据自然图像边缘的稀疏特性,运用了非凸总变分对复原图像进行正则化约束;然后,结合高阶总变分正则化克服阶梯效应的优势,建立了非凸混合总变分极小化模型;最后,利用增广拉格朗日方法和新的广义p收缩算子对提出的模型进行最优化求解.实验结果表明,提出的方法能够有效保护图像边缘细节,同时消除了图像平滑区域的阶梯效应,获得高质量的复原图像.

不完全角度CT图像重建的模型与算法

为了提升不完全角度计算机断层成像(CT)图像的重建精度和重建效率,研究了有限角度和稀疏角度下的CT图像重建问题,提出新的全变差最小化目标函数,通过将上一步迭代重建的图像作为反馈加入到新的迭代之中,不断更新目标函数的已知项。在算法求解时,采用增广Lagrangian罚函数方法,将约束问题非约束化,并将之转化为等价的3个子问题,通过在交替方向上求解子问题来获得优化问题的最优解。实验结果表明,该算法重建出的图像信息完整,细节清晰,重建精度高,与Split Bregman算法相比,本文算法结果的相对均方误差可下降42.1%~98.5%,条纹指标可下降42.8%~98.5%。

基于增广拉格朗日的全变分正则化CT迭代重建算法

采用一种基于增广拉格朗日方法 (augmented Lagrangian method)求解全变分正则化(total variation regularization)算法(ALMTVR)来进行CT图像重建.将ALMTVR算法与经典的代数重建算法(algebraic reconstruction technique,ART)进行比较,并采用仿真数据与实际数据进行实验.在实验中,使用ALMTVR算法与ART算法分别进行图像重建,并对重建图像进行对比分析.实验结果表明:所提算法与ART算法相比,显著提高了图像重建的质量与速度,显示了其对图像重建的有效性及在CT成像系统中潜在的应用价值.

基于异步次梯度法的LR算法及其在多阶段HFSP的应用

为降低求解复杂度和缩短计算时间,针对多阶段混合流水车间总加权完成时间问题,提出了一种结合异步次梯度法的改进拉格朗日松弛算法。建立综合考虑有限等待时间和工件释放时间的整数规划数学模型,将异步次梯度法嵌入到拉格朗日松弛算法中,从而通过近似求解拉格朗日松弛问题得到一个合理的异步次梯度方向,沿此方向进行搜索,逐渐降低到最优点的距离。通过仿真实验,验证了所提算法的有效性。对比所提算法与传统的基于次梯度法的拉格朗日松弛算法,结果表明,就综合解的质量和计算效率而言,所提算法能在较短的计算时间内获得更好的近优解,尤其是对大规模问题。

HFS多处理器任务调度的改进拉格朗日松弛

针对带多处理器任务的混合流水车间调度问题,以总加权完成时间为目标函数,考虑加工阶段间运输时间和工件动态到达的生产特征,提出了一种基于代理次梯度法的改进拉格朗日松弛算法。算法采用每次迭代只最优求解几个拉格朗日子问题的异步迭代策略,利用代理次梯度获得合适的乘子更新方向。分别应用所提出的改进算法和常规的基于次梯度法的拉格朗日松弛算法对多达150个工件的问题进行仿真测试,结果表明,所提出的改进算法比常规拉格朗日松弛算法表现出更好的求解能力,尤其是求解大规模问题。

基于全变差的本原对偶有效集图像复原算法

通过应用增广拉格朗日正则化方法,先将全变差复原模型转换为一个非光滑方程。在此基础上,提出了一个求解该方程的计算量较小的本原对偶有效集算法。该算法等价于一个半光滑牛顿法,因而具有快速的局部超线性收敛性。数值结果表明该算法是有效的。

解非负约束图像去模糊问题的积极集方法

研究非负约束全变分图像去模糊问题,提出了一个基于增广拉格朗日方法的积极集方法,并证明了该方法在有限步内可求解,进一步推出该方法等价于解非光滑方程组的半光滑牛顿法.

基于Abel变换的图像重建自适应方法

本文论述了利用轴对称物体的单幅投影信息进行密度重建的一种自适应正则化模型。所提模型基于全变分正则项与高阶全变分正则项的联合使用,主要的优点是在保持清晰的界面及恢复平稳变化区域的同时减弱了阶梯效应。并且使用自适应方法,提高了效果的同时简化了所使用的参数。对于其中涉及的最优化问题,我们采用增广拉格朗日方法来解。数值结果表明,这一模型提高了关于密度界面位置及密度值的准确度,具有较好的抗噪性。

近似不可压软材料动力分析的完全拉格朗日物质点法

物质点法(MPM)在模拟非线性动力问题时具有很好的效果,其已被广泛应用于许多大变形动力问题的分析中.然而传统的MPM在模拟不可压或近似不可压材料的动力学行为时会产生体积自锁,极大地影响模拟精度和收敛性.本文针对近似不可压软材料的大变形动力学行为,提出一种混合格式的显式完全拉格朗日物质点法(TLMPM).首先基于近似不可压软材料的体积部分应变能密度,引入关于静水压力的方程;之后将该方程与动量方程基于显式物质点法框架进行离散,并采用完全拉格朗日格式消除物质点跨网格产生的误差,提升大变形问题的模拟精度;对位移和压强场采用不同阶次的B样条插值函数并通过引入针对体积变形的重映射技术改进了算法,提升算法的准确性.此外,算法通过实施一种交错求解格式在每个时间步对位移场和压强场依次进行求解.最后,给出几个典型数值算例来验证本文所提出的混合格式TLMPM的有效性和准确性,计算结果表明该方法可以有效处理体积自锁,准确地模拟近似不可压软材料的大变形动力学行为.

分数阶整体变分正则化的图像泊松去噪

整体变分正则化模型在去噪时能较好地保边,但是常常不能很好地保持纹理细节,且去噪后图像在平坦区域会出现阶梯效应。为此,文中提出了一种新的分数阶整体变分(Fractional-Order Total Variation,FOTV)泊松去噪模型,并提出了增广拉格朗日方法求解。通过与求解整体变分泊松去噪模型的快速算法比较,数值实验表明,所提出的模型进行泊松去噪时视觉效果较好,且去噪图像具有较高峰值信噪比。

基于扩展总变差正则项的三维网格模型修复算法

针对特征保持的三维网格模型孔洞修复问题,提出一种基于扩展总变差正则项的修复算法.首先,根据邻接三角形中边界边的性质识别孔洞边界,利用动态规划方法重构孔洞区域的连接关系;然后,建立适用于三维网格模型修复的变分优化模型;最后,引入增广拉格朗日方法求解变分模型,迭代地优化三维网格模型的顶点位置.以带有孔洞的三维网格模型为数据,与2种基于体素的修复算法以及1种基于曲面的修复算法进行对比实验,实验结果表明,该算法能够有效地修复孔洞区域特征,在保持三维网格模型原始特征的同时全局地重建整个模型.

面向全变分图像复原的增广拉格朗日方法综述

图像复原旨在根据退化图像重建高品质原始图像,其复原的质量和速度问题一直都是图像处理领域研究的重要方向。由于其图像边缘保持特性,全变分(TV)最小化模型在图像复原领域取得了很大的成功。然而,全变分图像复原是一个典型的非光滑优化问题,需要发展相应的快速优化算法,而增广拉格朗日方法(ALM)则是近年来发展起来的一类代表性方法。结合相关进展,综述了全变分图像复原模型,变量分裂(VS)法和典型ALM算法,并通过实验从CPU运行时间、峰值信噪比(PSNR)和品质评价等方面分析了不同的变量分裂和ALM方法对图像复原性能的影响。

分数阶全变分泊松去噪的快速线性化增广拉格朗日方法

近年来,有关分数阶全变分(FOTV)的图像去噪问题被广为研究。快速傅里叶变换(FFT)是求解相关子问题最常用的方法,但是FFT只适用于周期边界条件。为了能在非周期边界条件下也能实现好的去噪效果,针对FOTV泊松图像去噪模型,结合增广拉格朗日方法(ALM)和线性化技术提出新的算法。实验表明,在周期边界条件下,与采用FFT的增广拉格朗日方法相比,本文提出的算法在达到几乎相同的去噪效果时,收敛速度较快。而且在零Dirichlet边界条件时,也能实现好的去噪效果。

基于增强高阶非凸全变分模型的图像去噪算法

为了在缓解阶梯效应的同时更好地保留去噪后图像的细节信息,提出一种基于增强高阶非凸全变分(higher order non-convex total variation,HONTV)模型的图像去噪算法。该算法将每一次去噪后的图像和原始图像取平均作为增强HONTV模型下一次循环的输入并更新参数,然后采用增广拉格朗日乘子法和交替方向乘子法进行循环求解,经过多次迭代,最终得到的去噪图像包含较多的细节信息。在基于全变分的图像去噪方法中,对添加不同标准差大小的高斯白噪声的测试图像和视频进行实验。实验结果表明,所提算法在视觉性能和客观评价指标方面均优于对比算法。

稀疏角度CT图像重建算法研究

为了提升稀疏角度CT图像重建的质量效率,提出外点惩罚函数增广Lagrangian算法——EPFALM(Exterior Penalty Function Augmented Lagrangian Method)算法。提出新的稀疏角度目标函数并求解;通过仿真实验,将该算法与FBP(Filtered Back Projection)算法、ART(Algebraic Reconstruction Technique)算法、分离Bregman算法、UIAL算法做比较,验证了EPFALM算法用于稀疏CT图像重建时的质量和效率优势。仿真实验结果表明,该算法重建的图像很好地抑制了伪影,图像细节也较为清晰。