K[Z^((n)),σ]上的分次扩张

设V是除环K的全赋值环,Aut(K)是K的自同构群,Z是整数加群,σ:Z^((n))→Aut(K)是一个群同态。K[Z^((n)),σ]是Z^((n))在K上的斜群环,K(Z^((n)),σ)是K[Z^((n)),σ]的商除环.设单同态i:Z_((n-1))→Z^((n)),将Z_((n-1))自然地嵌入Z^((n))的前n-1个分量,则τ=σ°i:Z_((n-1))→Aut(K)是一个群同态,此时斜群环K[Z_((n-1)),τ]可以自然地看作是K Z^((n)),σ的子环.令D=K(Z_((n-1)),τ),则D是K[Z_((n-1)),τ]的商除环.令Y=X^((0,0,…,0,1)),θ=σ(0,0,…,0,1).假设A是V在K Z^((n)),σ上的分次扩张,J g(A)是A的分次Jacobson根,则A_(Jg(A))是V在K(Z^((n)),σ)上的高斯扩张.假设A_(Jg(A))∩D=S_(0),A_(Jg(A))∩D Y,^(Y-1);θ=B,可以得出B是S_(0)在D Y,Y^(-1);θ上的分次扩张.

关于实全商环的一则短记

给出两个与域赋值相类似的结论:设R为实全商环,C为基中子环,有正则素理想p。于是R有赋值对(A,M)满足AC;及MnC=p。另一结论为实环中的任一非浅显赋值对在包含该环的实全商环中恒有拓展。

实全商环的位与实位

本文首先讨论实全商环上的位（又称赋值对，见［５］）；其次，特别对实位进行探讨，获得一些类似于实域的结论。

关于实全商环上实位的一个事实

设Ｋ是一个具有序Ｔ的实全商环，（Ａ，Ｍ）是Ｋ的一个与Ｔ相容的非浅显实位，Ｓ是Ａ的一个子环且它关于性质：Ｓ∩Ｍ＝｛０｝是极大的。本文通过构造一个反倒来表明．等式Ａ＝｛ａ∈Ｋ｜对于某个ｓ∈Ｓ∩Ｔ，｜α｜Ｔ≤Ｔｓ在一般情形下并不成立。这一事实回答了文［１］中一个遗留问题。

实全纯环与空间M_k

研究实全商环的实全纯环，特别是它与由—值位所成的拓扑空间的关系。

线性动态系统的对偶性环

这篇文章探讨了在哪类交换环上使线性动态系统的对偶原理成立,得到了交换环是线性动态系统的对偶性环的充分与必要条件。