Variational quantum algorithms for trace norms and their applications

The trace norm of matrices plays an important role in quantum information and quantum computing. How to quantify it in today’s noisy intermediate scale quantum(NISQ) devices is a crucial task for information processing. In this paper, we present three variational quantum algorithms on NISQ devices to estimate the trace norms corresponding to different situations.Compared with the previous methods, our means greatly reduce the requirement for quantum resources. Numerical experiments are provided to illustrate the effectiveness of our algorithms.

基于低秩张量补全的非侵入式负荷监测缺失数据修复方法

非侵入式负荷监测技术(non-intrusive load monitoring,NILM)作为实现智能电网用户侧细粒度感知的重要手段,有助于实现需求响应、提高“源-网-荷”互动效率和优化用能,助力实现“30·60目标”。高质量的量测信息是数据驱动型NILM的基础,但由于数据采集装置故障、通道拥塞以及延时等都会导致数据缺失,尤其是严重的连续性缺失,由此造成非侵入式负荷监测与分解的精度下降,影响用户画像、需求响应等高级应用。因此,针对该问题,提出了一种基于CP分解的正则化低秩张量补全的量测数据缺失修复方法。算法突破传统单维数据处理局限,对NILM多维量测数据构建了三阶观测张量,从而利用数据内部时序关联性和参量维度间电气关联性进行正则化低秩张量补全。并针对每次核范数计算过程中奇异值分解计算量过大问题,采用基于CP因子矩阵分解的核范数计算降低计算量,减少计算时长,并证明了变换的等效性。最后基于NILM公开数据集iAWE进行了实验,实验结果表明所提出的方法可以提高数据修复精度,在高缺失率和连续缺失情况下仍能有较好地补全效果,并且通过非侵入式负荷分解实验证明其可有效提高分解精度,对智能电网提升细粒度感知能力具有良好的实际意义。

极小模原理在一类四阶全对称张量不等式中的应用

研究了四阶全对称张量的极小模张量,得到了其极小模张量和极小模的完整分类表达式,并证明了其极小模张量与trace-free分解的等价关系.进一步,利用极小模的非负性证明了在单位球∑^(n+1)中任意的一个极小超曲面上M^(n)上,|▽^(2)h|^(2)≥3/2[S×trh^(4)+n×S-(trh^(3))^(2)-2×S^(2)]+3S(S-n)^(2)/2(n+4),并发现其等号成立时M^(n)包含了∑^(n+1)中所有圆心是球心的大圆及其部分和Clifford环∑^(k)(√k/n)×∑^(n-k)(√n-k/n).

基于相干性度量的量子最优凸近似检验标准

量子态的最优凸近似在量子信息和量子技术领域有着广阔的研究前景,主要是通过采用合适的态距离度量方法,通过一系列给定量子态的概率凸混合,寻找与目标量子态最不可区分的量子态.常用的距离度量方法有迹距离、l_(1)范数和保真度等等.在这里,我们基于相干性度量提出了一种检验量子最优凸近似的实际应用效果的最优标准,并对迹距离、l_(1)范数和保真度在计算泡利距离的最优近似问题时的效果进行了比较,我们发现基于保真度距离度量的最优凸近似相干性效果是最好的.此外,我们将给定量子态的范围推广到任意量子态,并求解了最优凸近似达到最大相干性时的解析表达,研究了其相对应的物理机制.

基于低秩张量补全的多声道音频信号恢复方法

多声道音频信号在r采集、压缩、传输过程中可能造成音频数据丢失,为了确保给听众带来更真实的听觉感受,该文提出一种基于低秩张量补全的音频丢失数据恢复方法。首先,把多声道音频信号表示为一个张量;其次,把张量补全作为一个凸优化问题建模,利用松弛技术和变量分离技术得到闭合的增强拉格朗日函数;最后,通过交替迭代方法求解得到恢复的音频张量。在不同数据丢失率的实验中,通过与线性预测、加权优化的CANDECOMP/PARAFAC分解方法进行对比分析,表明利用张量补全方法具有更高的音频信号恢复精度,隐藏参考和基准的多激励测试结果也显示低秩张量补全方法能够有效地恢复多声道音频的丢失数据,从而获得更好的听觉效果。

图像修复中的加权矩阵补全模型设计

针对矩阵补全问题中基于低秩的矩阵补全模型通常将迹范数的每一个奇异值用同一常数进行阈值化导致在滤除小奇异值的同时会使大奇异值信息丢失的问题,提出了一种基于低秩的加权矩阵补全模型,通过对迹范数中的每个奇异值赋予不同的权重,从而避免用同一常数对所有的奇异值进行阈值化,采用逼近梯度算法解决加权的矩阵补全模型。最后,通过图像修复仿真实验,证明了所提出的加权矩阵补全模型相对于传统的不加权矩阵补全模型可得到更高的峰值信噪比,所设计的算法具有明显的优势。

基于迹范数的L1-PCA算法

L1-PCA相比传统的主成分分析(PCA)更具鲁棒性,但是L1-PCA算法存在很多局部最优解且秩约束计算较为复杂。为此,提出一种基于迹范数的L1-PCA算法。利用迹范数近似代替矩阵的秩,以解决秩约束存在很多局部最优解的问题,采用基于增强拉格朗日乘子的方法对算法求解,并将其应用于图像的降噪处理。实验结果表明,利用该算法降噪后的图像轮廓清晰、同类图像特征明显趋同。

基于欧氏范数的刚体转动误差测度的分析

基于欧氏范数的概念，对于两个３×３的空间转动位置矩阵Ｒ１和Ｒ２，文章表明矩阵［Ｒ２－Ｒ１］和［Ｒ２（Ｒ１）Ｔ］都可以直接导出理想的转动误差测度．经过分析可知。

四元数矩阵的范数与迹的一些不等式

本文获得了四元数矩阵的范数和迹的一些不等式，改进了近期的某些结果．

利用L_1范数求取道间时差技术进行地震道插值

本文采用L1范数求取道间时差技术求出剖面上每一样点的时间倾角,然后逐道进行倾角插值。当出现较多空道时,利用L1范数极小准则找出差值道集中绝对值最小点对应的移动时间,求出时间倾角进行插值。此法既能适应线性同相轴插值、非线性同相轴插值,又能适应等道距、非等道距插值。通过对合成记录及实际记录的处理表明,此法具有比常规道内插方法速度快、精度高、适应性强等优点。

联合L1范数和迹范数的数据降维模型及其优化算法

主成分分析(PCA)是多元分析中广泛应用的降维方法,但是传统的降维模型一般是基于矩阵的秩,然而秩的计算是非凸、不连续的问题且计算复杂。本文针对这一问题,提出联合更具鲁棒性的L1范数和具有凸性的迹范数建立一种联合数据降维模型,针对模型的优化提出基于拉格朗日乘子的优化算法。最后将模型应用于UCI数据集以及Yale人脸数据集和扩展Yale B人脸数据集进行数据处理。数学分析和可视化实验结果都表明模型和优化算法是有效的。

强酉矩阵存在形式的探讨

在强酉矩阵概念和基本性质的基础上,进一步探讨强酉矩阵的存在形式,得出若干新的结果.

Von Neumann迹的不等式注记

通过矩阵分块,利用矩阵特征值与奇异值的性质,研究Von Neumann迹的不等式,推广了相关文献矩阵乘积之迹的不等式,并对有关文献作了补充.

矩阵的迹在解题中的应用

根据矩阵迹的定义 ,首先给出了矩阵迹的性质 ,然后依据方阵的F—范数定义Cauchy—Schwarz不等式 ,给出了零矩阵 ,不相似矩阵 ,数幂矩阵 ,列矩阵 ,幂等矩阵及矩阵不等式的证法。

基于动柔度矩阵迹范数的悬架多目标评价分析

汽车悬架系统设计过程中三个评价指标相互矛盾,提出基于动柔度矩阵迹范数对悬架系统的综合性效能进行评价。通过对四分之一悬架动柔度矩阵的迹范数推导,得出当四分之一悬架的两个解耦固有复频率相等时,迹范数最小;根据系统动柔度矩阵的迹等于各个解耦动柔度叠加,发现悬架系统的解耦固有复频率的优化配置可以通过其与名义固有频率的配置比来确定。通过对悬架防振效能分析,验证了解耦固有复频率相等时,悬架的平顺性、稳定性及安全性评价指标随着上述配置比的变化一致,具有良好的优化效果,并且该方法可以拓展到半车悬架、整车悬架的效能评价与优化。

矩阵Frobenius范数的几个不等式

得到了矩阵Frobenius范数的几个不等式,并将所得结果和已有不等式进行了比较.同时,还讨论了一个关于Frobenius范数的猜想.

方阵特征值上、下界的范数表示及应用

利用矩阵的欧氏范数得到矩阵特征值分布的两个上、下界估计，一个是利用方阵Ａ的迹和‖Ａ＋Ａ′２‖２表示出特征值实部、虚部的上、下界，其范围小于λ－ｔｒＡｎ≤ｎ－１ｎ（‖Ａ‖２Ｆ－１ｎ｜ｔｒＡ｜２）的估计范围且形式比较简便．另一个是利用‖Ａ‖２和‖ＡＡ′‖２表示出的特征值模的范围，与一些著名的估计相比更精确．讨论了它们在稳定性判定中的应用．

关于用矩阵的迹表示的特征值的界

给出了一些用矩阵的迹表示的特征值的上、下界 .所得结果推广了已有的结论 .

关于Hermite矩阵的若干不等式

利用矩阵不等式的相关知识,以及Neumann不等式和已知的实数不等式,将2个简单的实数不等式推广到矩阵迹和范数领域,得到矩阵范数不等式的推广形式.

Protecting geometric quantum discord via partially collapsing measurements of two qubits in multiple bosonic reservoirs

We study the dynamics of geometric quantum discord(GQD) between two qubits,each qubit interacting at the same time with K independent multiple bosonic reservoirs at zero temperature.In both weak and strong qubit-reservoirs coupling regimes,we find that the increase of the number K of reservoirs can induce the damped oscillation of GQD,and enhance the memory effects of the overall environment.And the Hilbert-Schmidt norm GQD(two-norm GQD) is always smaller than the trace norm geometric quantum discord(one-norm GQD).Therefore,the one-norm GQD is a better way to measure the quantum correlation.Finally,we propose an effective strategy to improve GQD by using partially collapsing measurements,and we find that the protection effect is better with the increase of the weak measurement strength.