闭区间上单调不减函数的右连续伪逆及其在三角余模构造中的应用

针对三角模基于单调函数的左连续伪逆的构造法无法直接对偶到三角余模上的情况,提出利用单调函数的右连续伪逆和准逆构造三角余模的方法,找到了与三角模的左连续伪逆构造方法的相对方法。研究了闭区间上单调函数的右连续伪逆的基本性质,分别利用单位闭区间上单调不减函数的右连续伪逆与准逆给出了三角余模的多种构造方法,并通过具体实例加以验证。

关于两类布尔迭代律的注记

给出了SD(TD)-QL蕴涵满足布尔迭代律函数方程I(x,y)=I(x,I(x,y))的充要条件,然后在标准理论([0,1],T,S,N)的框架下给出了布尔迭代律函数方程S(a,b)=S(T(a,b),T(S(a,b),N(T(a,b))))有解的2个充分条件。

L-Fuzzy集上(DG)Fuzzy积分特性

利用 L - Fuzzy集上 Fuzzyσ-代数和 Fuzzy测度的概念 ,将 (DG) Fuzzy积分推广到 L - Fuzzy集上。给出了这类对偶广义模糊积分的等价形式 ,讨论了积分的特性。

剩余型区间值直觉模糊差算子的统一形式

研究区间值直觉三角模和区间值直觉三角余模的性质,提出区间值直觉模糊差算子和区间值直觉余伴随对的概念,证明它们可以由左连续的三角模生成,讨论它们在区间值直觉模糊区域上的结合性和分配性,给出由左连续三角模生成的区间值直觉三角余模所伴随的剩余型区间值直觉模糊差算子的统一形式.根据区间值直觉模糊算子与模糊算子的关系,给出4类区间值直觉模糊差算子的具体形式.

一类单调基因参数可调三角模

为了研究优化Zadeh算子,给出一类单调基因参数可调三角模的定义。先定义了一种由单调函数经初等运算生成的广义T三角模Fλ,再利用对偶性,定义广义S三角模Gλ,统一了部分作者提出的优化Zadeh算子;应用该定义生成一对新的三角模,验证该定义用于构造模糊算子的可行性,为三角模的构造提供了新方向;研究部分算子随参数λ调整的变化情况,以及和Zadeh算子的关系。Fλ和Gλ能够使模糊集的交并运算更加合理,提高了数据的利用率,避免信息丢失。在三角模Gλ的基础上给出了g-λ测度的定义及其定理,由此丰富了模糊测度的理论。

关于 L-fuzzy 集上(DG)fuzzy 积分方程

给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集上（ＤＧ）Ｆｕｚｚｙ积分的定义，并对ｆｕｚｚｙσ－代数上的有限模糊测度空间（Ｘ，Ｆ，μ），得到Ｌｆｕｚｚｙ集上（ＤＧ）ｆｕｚｚｙ积分方程有解的充要条件。

(S,N)-余蕴涵的性质及其等价刻画

作为布尔逻辑中蕴涵的推广,模糊蕴涵的各种不同构造和等价刻画成果丰富,但对模糊蕴涵的对偶算子——模糊余蕴涵研究较少。本文首先借助三角余模S和模糊否定N构造了(S,N)-余蕴涵;其次讨论了(S,N)-余蕴涵包括输入律在内的若干性质和((J_(S,N))_(φ),S)满足输入法则LI的等价刻画;最后给出(S,N)-余蕴涵的等价刻画。研究结果完善了模糊蕴涵理论。

对数copulas函数与一类推广的Frank方程

涉及三角模(T)和三角余模(S)的Frank方程,已有很多研究.其问题的提出涉及概率联合分布与边际分布的相互关系,在模糊多值逻辑、模糊偏好评价模型、粗糙集理论等领域有着广泛的应用.利用定义的T,S的对数凸线性函数,讨论了一类Frank方程TSλ=Min·Maxλ(0≤λ≤∞)的解问题,推广了经典Frank方程研究.同时,针对所提出的对数copulas函数,讨论了对数copulas函数与三角模、三角余模之间的关系.

A Fixed Point Theorem in Intuitionistic Fuzzy Metric Spaces by Using New Commutativity Condition

We prove a common fixed point theorem for discontinuous,noncompatible mappings on noncomplete intuitionistic fuzzy metric spaces by using a new commutativity condition.We validate our main result by an example.

一类模糊蕴涵性质的研究

对一类模糊蕴涵IT,N的性质进行了详细研究,其主要内容涉及三个方面。首先讨论了IT,N满足常见的模糊蕴涵性质的条件;其次给出了IT,N是S蕴涵,R蕴涵和QL蕴涵的等价条件,重点为QL蕴涵的等价条件;最后我们讨论了此蕴涵满足性质I(x,N(x))=N(x)和I(x,y)=I(x,I(x,y))的条件。

(T,N)-蕴涵及其基本性质

模糊蕴涵在模糊逻辑和近似推理领域中发挥着非常重要的作用。不同的构造方法可以生成不同的模糊蕴涵,其中常见的模糊蕴涵类有(S,N)-蕴涵、R-蕴涵、QL-蕴涵和Yager蕴涵等。从经典逻辑中的重言式p→q≡(p∧q)出发,在模糊逻辑中研究由三角模T和模糊否定N按上述方式生成的模糊蕴涵,称为(T,N)-蕴涵,进而研究(T,N)-蕴涵的一些基本性质,包括输入律与分配性等。最后讨论(T,N)-蕴涵与f-蕴涵、g-蕴涵、(S,N)-蕴涵和R-蕴涵间的关系。

基于S-蕴涵的模糊等价

对由S-蕴涵所定义的模糊等价的性质进行了详细的研究。我们首先以文献中基于R-蕴涵的模糊等价的相关结果为基础,在涉及的t-余模S无任何限制条件下给出了模糊等价一般性质,其次详细利用彭等提出的对De Morgan三元组所给出的限制性条件,给出了基于S-蕴涵的模糊等价相关性质的进一步讨论。所得的结果丰富了模糊等价的理论研究。