完全三部图K(n-k,n-v,n)的色唯一性

设P(G,λ)是图G的色多项式,如果任意与图G的色多项式相等(P(G,λ)=P(H,λ))的图H都与图G同构(GH),则称图G是色唯一图.文献[Lau G C,Peng Y H.Chromatic uniqueness ofcertain complete tripartite graphs.Acta Mathematica Sinica,English Series,2011,27(5):919-926]中提出一个猜想(若k≥v≥2,n≥k2/4+v+1,则完全三部图K(n-k,n-v,n)是色唯一的),并证明了若2≤v≤4,k≥v≥2,n≥k2/4+v+1,则K(n-k,n-v,n)是色唯一的.通过比较三角形子图和无弦四边形子图的个数,证明了若v≥4,k≥2v2+4,n≥(k+2)2/8+3,则K(n-k,n-v,n)是色唯一图。

完全三部图色唯一性数值条件的改进

设P(G,λ)是图G的色多项式,如果任意与图G的色多项式相等(P(G,λ)=P(H,λ))的图H都与图G同构(G■H),则称图G是色唯一图.这里通过比较图的三角形子图和无弦四边形子图的个数,讨论了完全三部图K(n-k,n-v,n)的色唯一性.证明了若n≥v^2(k-v/3)/4+v,k≥v≥2,则完全三部图K(n-k,n-v,n)是色唯一图;若n≥k+2,k≥2,则完全三部图K(n-k,n-2,n)是色唯一图.

完全3部图K(n-k,n-3,n)色唯一性的证明（英文）

设P(G,λ)是图G的色多项式,如果任意与图G的色多项式相等(P(G,λ)=P(H,λ))的图H都与图G同构(G≌H),则称图G是色唯一图.这里,通过比较图的三角形子图和无弦四边形的个数,完全解决了一类完全三部图K(n-k,n-3,n)的色唯一性问题,证明了,若n≥k+2≥5,则完全三部图K(n-k,n-3,n)是色唯一图.

特殊子图的计数

计数问题是图论研究的一个课题,图的一些特殊子图的计数确定了图的着色性;在这里使用组合数学的方法,估计了二部图K(u,v)-A和三部图K(n+a1,n+a2,n+a3)-A的三角形子图和没有弦的四边形子图的计数,在三部图中比较了这些特殊子图的计数。

三角网格模型体素特征分割

针对现有机械制造领域网格模型分割结果缺少工程含义的现状,提出了一种三角网格模型体素特征分割方法。首先在对三角网格模型分割的基础上,对由网格分割得到的每个子网格进行曲面类型识别,然后在基本体素及典型结构显著特征表示的基础上,把识别出的曲面集合与基本体素及典型结构进行匹配,从而将分割结果分类为自由曲面、基本体素和复杂体素,实现具有工程含义的体素特征分割。该方法可以降低模型重构的难度,加快模型重构的速度。

完全t部图K(n-k,n-2,n,…,n)的色唯一性

文章介绍了完全t部图K(n-k,n-2,n,…,n)的色唯一性,设P(G,λ)是图G的色多项式,若对于任意与图G的色多项式相等(P(G,λ)=P(H,λ))的图H都与图G同构(G≌H),则称图G是色唯一图,通过比较t部图的t+1色类的划分数和三角形子图的个数证明,如果n>[(k+1)2/4]+1,并且k>2,则完全t部图K(n-k,n-2,n,…,n)是色唯一图。