A TRUST-REGION METHOD FOR SOLVING TRUNCATED COMPLEX SINGULAR VALUE DECOMPOSITION

The truncated singular value decomposition has been widely used in many areas of science including engineering,and statistics,etc.In this paper,the original truncated complex singular value decomposition problem is formulated as a Riemannian optimiza-tion problem on a product of two complex Stiefel manifolds,a practical algorithm based on the generic Riemannian trust-region method of Absil et al.is presented to solve the underlying problem,which enjoys the global convergence and local superlinear conver-gence rate.Numerical experiments are provided to illustrate the efficiency of the proposed method.Comparisons with some classical Riemannian gradient-type methods,the existing Riemannian version of limited-memory BFGS algorithms in the MATLAB toolbox Manopt and the Riemannian manifold optimization library ROPTLIB,and some latest infeasible methods for solving manifold optimization problems,are also provided to show the merits of the proposed approach.

一种基于TSVDT的微波关联前视成像方法

目前,传统雷达成像方法的发展日渐完善,但在前视成像场景下,雷达难以获取方位向上的多普勒信息,从而限制了其方位向分辨率。为了解决这一问题,国内提出了微波关联成像方法。微波关联成像方法利用关联成像原理进行雷达成像,无需利用目标的多普勒信息即可实现高分辨率成像。这一新型雷达成像方法突破了传统雷达成像方法中受限于雷达孔径的分辨率,具有极高的前视成像发展潜力。目前,国内外对微波关联成像的研究主要集中在产生随机波前、解决模型失配问题和研制超材料孔径等方面,但对关键的关联过程的优化主要集中在压缩感知和深度学习方面,而在伪逆算法方面的研究相对较少。因此,为了进一步完善微波关联成像体系,本文提出了一种新的针对伪逆算法优化的微波关联前视成像方法。本文结合截断奇异值分解(Truncated Singular Value Decomposition,TSVD)处理和吉洪诺夫正则化(Tikhonov)提出了奇异值分解和吉洪诺夫正则化的联合处理方法(TSVD-Tikhonov,TSVDT),通过TSVDT方法对时空随机辐射阵进行处理,然后进行压缩关联成像。同时,本文比较了广义交叉验证(Generalized Cross-Validation,GCV)和L曲线法,并证明了在微波关联成像方法中,利用GCV法选择截断参数的运算耗时更短且更稳定。最后,利用微波暗室实验验证了该方法在低信噪比条件下提高了成像的抗干扰能力,并且仍能保持较快的运算速度。

结合TSVD正则化和离散反卷积的电压行波精确检测方法

为解决行波传感器传变过程中的衰变及噪声干扰等因素影响而导致的电网一、二次侧行波波形不一致问题,提出一种结合截断奇异值分解(TSVD)正则化和离散反卷积的电网故障电压行波精确检测方法。该方法选择集中参数传递函数模型构建电压行波传感器的正演模型;然后利用反卷积原理建立行波反演模型;针对行波波形反演过程中产生的病态问题,提出结合TSVD正则化理论的波形反演方法,实现电网故障电压行波的精确检测。仿真分析表明,该检测方法能够实现二次行波信号的精确反演,反演一次行波信号波形特征可以反映真实的故障波形特征。

A Novel Method to Enhance the Inversion Speed and Precision of the NMR T_(2) Spectrum by the TSVD Based Linearized Bregman Iteration

The low-field nuclear magnetic resonance(NMR)technique has been used to probe the pore size distribution and the fluid composition in geophysical prospecting and related fields.However,the speed and accuracy of the existing numerical inversion methods are still challenging due to the ill-posed nature of the first kind Fredholm integral equation and the contamination of the noises.This paper proposes a novel inversion algorithmto accelerate the convergence and enhance the precision using empirical truncated singular value decompositions(TSVD)and the linearized Bregman iteration.The L1 penalty term is applied to construct the objective function,and then the linearized Bregman iteration is utilized to obtain fast convergence.To reduce the complexity of the computation,empirical TSVD is proposed to compress the kernel matrix and determine the appropriate truncated position.This novel inversion method is validated using numerical simulations.The results indicate that the proposed novel method is significantly efficient and can achieve quick and effective data solutions with low signal-to-noise ratios.

迭代奇异值方法在机械结构模态分离重构中的应用

通过时频分解技术,将复杂的多模态信号分解成单模态成分,从而可以采用比较简单可靠的单模态识别方法对机械结构复杂模态信号进行参数辨识。经验小波变换(EWT)算法能有效解决模态分离问题,一些改进型EWT算法能有效克服噪声干扰,但是在模态重构时,滤波器彼此重叠、临近模态互相干扰,会不可避免地出现重构模态失真。本文针对模态分离重构问题展开研究,分析了EWT算法在模态分离重构中面临的重构失真问题,提出了基于迭代截断奇异值分解(ITSVD)方法的改进算法,并在仿真信号和含结合面机械结构模型振动响应信号上进行了应用。结果表明,所提ITSVD⁃EWT算法能够更好地实现机械结构模态分离重构。

二维位势边界条件反识别TSVD正则化法

二维各向同性材料Cauchy位势边界条件反识别问题是不适定的,通过边界元方法得到线性方程组的系数矩阵呈现病态,测量数据的随机偏差会影响分析结果的稳定性和精确性。文章运用截断奇异值分解正则化方法来处理该反问题,借助L曲线法选择奇异值截断位置,进一步可求解得到未知边界条件。圆环和方形板区域热传导2个算例结果分析表明:获取数据的偏差越小,边界划分单元越细密,数值解越接近解析值,正则误差也越小。

基于TSVD和Hilbert变换的相位差测量方法及应用

针对工程应用中的信号缓变特性,提出截断奇异值分解(TSVD)和希尔伯特(Hilbert)变换联合使用的相位差计算方法。首先对离散的含噪一维信号分段并构成汉克尔(Hankel)矩阵,根据TSVD的奇异值依次降序排列的规律,用奇异熵变化量的拐点确定奇异谱阶次,使该阶次内的信号饱和度基本代替原信号。将降噪后的矩阵重构得到降噪后的信号,对降噪后的信号进行Hilbert变换计算两路信号的相位差。仿真分析及实测数据表明:该联合计算方法满足工程应用,且具有一定的通用性。

基于奇异值分解的城轨网络关键站点识别及其演变研究

为识别城市轨道交通网络关键站点并研究其多年演化,构建基于截断奇异值分解(truncated singular value decomposition,TSVD)的关键站点识别方法,选取北京市2011—2019年早高峰时段的OD数据,通过关键特征向量分析网络客流演变并对城轨网络中关键站点进行识别,将其与复杂网络方法的识别结果进行对比。分析表明:TSVD法能很好地应用于考虑OD分布的网络关键站点识别,识别结果能更好代表网络客流的空间分布。从识别结果看,北京轨道交通关键站点空间布局呈现多中心发展趋势,如西北西二旗,西南丰台科技园等站点逐步形成网络客流中心并相互联系;东南土桥、东北俸伯等站点也初步呈现网络客流中心的特征。

基于平滑l_0范数和TSVD的MIMO雷达目标参数估计方法

利用平滑l_0范数(Smoothed l_0,SL0)算法估计MIMO雷达目标参数时,在设定初始值和计算梯度投影中需要对呈病态的感知矩阵进行求伪逆运算,然而病态矩阵的伪逆精度较低,从而导致SL0算法无法直接用于估计MIMO雷达的目标参数。为此,本文提出了一种基于SL0算法和截断奇异值分解(Truncated Singular Value Decomposition,TSVD)的MIMO雷达目标参数估计方法。该方法对感知矩阵进行SVD变换,并设定特征值均值为截断门限,保留大于门限的特征值及其对应的左奇异向量和右奇异向量,并利用SVD反变换获得条件数较小的非病态感知矩阵,实现了SL0算法在MIMO雷达目标信号重构问题中的应用。实验结果表明,与迭代加权lq算法相比,本文方法在保证目标信号重构性能的基础上,明显提高了MIMO雷达的目标参数估计速度。

基于截断奇异值分解法(TSVD)的在线相干到达方向(DOA)估计算法

对信号波达方向估计中的解相干问题,提出一种新的去相关信号波达方向估计方法。利用阵列实时接收的快拍数据迭代得出协方差矩阵的最大特征矢量,然后通过最大特征矢量建立一个新的Toeplitz矩阵实现去相关,最后对新得到矩阵进行奇异值分解得到信号的波达方向。通过仿真实验证明该方法能够实现对相干信源的有效估计,并且具有很好的实时性,能够有效地降低算法的复杂性,在低信噪比和小快拍数的情况下有着比TSVD算法更加优良的估计性能。

基于截断高阶奇异值分解的电机多轴承故障诊断

电机在运行过程中轴承承担着高频载荷运动,单一通道信号识别无法保障故障识别精度。为了进一步降低轴承多通道信号滤波干,设计了一种基于截断高阶奇异值分解(HOSVD)的电机多轴承故障诊断方法。通过多通道故障降噪方法对多通道信号实施滤波处理。三个轴承故障实例表明,域内特征无法针对轴承的健康状态进行有效的识别。该方法可以同时提取大量通道中的外圈和内圈故障特征,比较理想地提取出大量通道轴承外、内的故障特征,所提方法的有效性得到验证。

基于PPTSVD的桥梁移动荷载识别

为了改进时域法(time domain method,简称TDM)识别桥面移动荷载时存在的识别精度受测量噪声、响应类型及数量影响较大等缺陷,在截断奇异值分解(truncated singular value decomposition,简称TSVD)的基础上,提出了基于分段多项式截断奇异值分解(piecewise polynomial truncated singular value decomposition,简称PPTSVD)识别桥梁移动荷载。采用简化欧拉梁模型,由反演车辆荷载作用下桥梁的弯矩响应和加速度响应识别桥面移动荷载,得到了不同噪声水平下TDM,TSVD与PPTSVD的识别结果。研究结果表明,与采用奇异值分解(singular value decomposition,简称SVD)进行常规降噪的TDM相比,采用TSVD识别移动荷载在识别精度和抗噪性能方面均有一定提高,且由TSVD改进的PPTSVD识别方法较前两种方法具有更加明显的优势;PPTSVD识别精度高、识别结果受响应类型及响应组合影响较小且具有良好的鲁棒性,更适用于桥梁移动荷载的现场识别。

典则TSVD方法的有效数值实现

典则TSVD方法是求解线性不适定问题的一种很好的正则化方法.在串行模式下,采用了求特征值的二分法结合求特征向量的反迭代法和分而治之法两种不同方法来数值实现典则TSVD方法,并对两种方法分别求典则TSVD解所需的时间进行了比较,说明二分法结合反迭代法能更有效地数值实现典则TSVD方法.

基于TSVD正则化方法的概率密度估计

从概率密度的定义出发,将概率密度估计转化成线性算子方程的求解,根据算子方程核矩阵奇异值的性质,构建了概率密度估计的TSVD正则化方法,并与线性Bregman迭代正则化方法进行了比较分析。从仿真结果来看,TSVD能更好地逼近真实函数,在不同噪声水平下表现出更强的鲁棒性。

SFTSVD反演方法及其在材料光学参数分布重构中的应用

以频域热传导方程为研究目标,通过数学技巧得到模型格林函数的解析解.通过分析模型的本征性质,建立了一种能够根据信号的误差程度自动寻取截断点的新方法,并寻求其实用化的在线反演新途径.

基于TSVD的广义逆波束形成对扩展性噪声源的识别

广义逆波束形成是一种高效的声源识别方法,但是直接求解广义逆所得到重构声源极易受到测量误差的影响,重构声源位置将偏离实际。为提高声源识别精度,采用正则化方法控制测量误差,结合奇异值截断滤波正则化和广义逆理论提出一种基于TSVD的广义逆波束形成算法,并建立了数值仿真模型,以单极子点源和扩展性组合声源为研究对象,对比常规波束形成、GIB算法、TSVD-GIB算法详细分析了声源类型与频率等因素对声源识别性能的影响。最后在半消声室内对音箱进行了声源识别验证,结果表明基于TSVD-GIB算法具有较好的稳健性,能有效降低旁瓣干扰,相比GIB算法能更精准的识别声源。

基于改进TSVD正则化的ECT图像重建算法

针对电容层析成像系统图像重建过程中截断奇异值分解(TSVD)算法对解的估计不准确、标准Tikhonov正则化过度光滑的缺点,立足于正则化模型,提出了一种改进的TSVD正则化算法。该算法通过选取合适的截断参数k,将灵敏度矩阵奇异值截断成较小奇异值与较大奇异值两部分,再以Tikhonov-Gaussian滤波函数作为滤波因子,既修正了较小奇异值,又克服了标准Tikhonov正则化因修正较大奇异值而导致的过度平滑的问题。利用图像重建质量评价标准对改进后的算法进行了多种流型仿真验证。仿真实验结果表明:同TSVD算法相比,本文算法在相对误差上减少了26%,相关系数上增加了24%,具有较好的成像效果。

一种改进XGboost的DoH流量分类方法

加密流量已经成为互联网中的主要流量,其分类问题一直是当前研究热点之一。针对当前网络中DoH(DNS-over-HTTPS)流量的准确识别,处理速度偏慢,检测效率不高的问题,提出了一种基于截断奇异值分解(truncated singular value decomposition, TSVD)降维,贝叶斯优化方法改进的极限梯度提升树(improve extreme gradient boosting, IXGboost)的DoH流量分类方法。通过网络公开数据集,此方法将加密流量分为非DoH流量,良性DoH流量和恶意DoH流量。实验结果表明,其分类准确率达到了99%以上,处理每条数据的时间仅为0.3ms,进而证明所提方法有着较高的准确率和较强的实时性,提升了入侵检测性能,可有效实现对DoH流量的精确分类。

基于截断型自适应交叉近似和奇异值分解的涡流无损检测模型

探讨了一种高效的三维涡流无损检测求解模型。该模型首次使用截断型自适应交叉算法和奇异值分解算法加速基于边界元法的涡流无损检测模型。该模型使用没有低频崩溃问题的Stratton‐Chu方程作为边界积分方程,然后使用Rao‐Wilton‐Glisson矢量基函数和脉冲基函数分别将等效面电流、磁流和磁场法向分量展开,通过Galerkin方法测试,得到阻抗矩阵。借助八叉树结构,根据块与块之间的距离关系将阻抗矩阵分为对角块、近区块和远区块,其中对角块和近区块使用边界元法直接计算存储,远区块通过综合运用自适应交叉算法、奇异值分解算法和截断核函数算法进行压缩存储。最后,以涡流无损检测基准问题为例,将运用该方法预测的结果与其他模型预测的结果以及实验结果相比较,验证了所提求解模型的准确性和有效性。

截断核范数低秩张量核矩阵图像修复算法

针对张量数据存在不完整和缺少项,导致图像修复过程中信息丢失的问题,提出了一种基于截断核范数和低秩张量核矩阵的图像修复算法TNN-LTKM(truncated nuclear norm low-rank tensor kernel matrix)。首先,引入张量截断核范数,对秩函数进行精确逼近,以增强优化模型的鲁棒性;其次,通过增加核心矩阵核范数扩展t-SVD中的张量核范数,定义了一个新的包含张量管秩和核矩阵秩的潜在核范数,来充分提取核张量中的低秩结构,消除冗余;接下来,采用增广拉格朗日法和交替方向乘子法对上述模型进行优化求解;最后,在ZJU、Berkeley和Kodak Lossless 3个数据集上进行实验验证,取相对平方误差、峰值信噪比、结构相似度和CPU运行时间4个评价指标,与现有的6种算法对比表明,TNN-LTKM算法在低采样率下有着良好的表现。