On Maps Preserving Unitarily Invariant Norms of the Spectral Geometric Mean

We consider maps on positive definite cones of von Neumann algebras preserving unitarily invariant norms of the spectral geometric means. The main results concern Jordan *-isomorphisms between C*-algebras, and show that they are characterized by the preservation of unitarily invariant norms of those operations.

两个酉不变范数不等式的推广

本文研究了矩阵酉不变范数不等式的问题.在v∈[0,1]时,利用函数ϕ(v)=||A^(v)XB^(1−v)+A^(1−v)XB^(v)||的凸性,推广了两个酉不变范数不等式.

正算子和与直和不等式

基于酉不变范数的定义,讨论了算子和与算子直和的酉不变范数性质,结合2×2算子矩阵的范数不等式以及正算子的一些性质,得到了复可分希尔伯特空间上n个正算子和与直和的不等式,推广了有关文献的结论.

Hadamard积和酉不变范数不等式(英文)

设Ｍｎ，ｍ是ｎ×ｍ复矩阵空间，Ｍｎ≡Ｍｎ，ｎ．对于Ｈｅｒｍｉｔｅ阵Ｇ，Ｈ∈Ｍｎ，ＧＨ表示Ｇ－Ｈ半正定．记Ａ和Ｂ的Ｈａｄａｍａｒｄ积为ＡＢ．本文证明了若Ａ，Ｂ∈Ｍｎ正定，而Ｘ，Ｙ∈Ｍｎ，ｍ任意，则（ＸＡ－１Ｘ）（ＹＢ－１Ｙ）（ＸＹ）（ＡＢ）－１（ＸＹ），ＸＡ－１Ｘ＋ＹＢ－１Ｙ（Ｘ＋Ｙ）（Ａ＋Ｂ）－１（Ｘ＋Ｙ）．这推广和统一了一些现存的结果．设‖·‖为任意酉不变范数，Ｉ是单位矩阵．本文还证明了对于Ｘ∈Ｍｎ，ｍ和Ａ∈Ｍｎ，Ｂ∈Ｍｍ，若ＡＩ，ＢＩ，则函数ｆ（ｐ）＝‖ＡｐＸ＋ＸＢｐ‖在［０，∞）上单调递增．

酉不变范数不等式

针对酉不变范数不等式问题,先给出一组新的标量不等式,进而利用新标量不等式与谱分解定理,得到关于矩阵酉不变范数新的不等式。与前人的结果相比较,新不等式推广了相关文献的结果。

矩阵酉不变范数Hlder不等式及其应用

讨论了现有的两个矩阵酉不变范数Hlder不等式之间的关系.同时,利用矩阵酉不变范数Hlder不等式以及一些现有的矩阵酉不变范数不等式,得到了几个新的矩阵酉不变范数不等式.所得结果是Alakhrass和Lee等所得相关不等式的推广或改进.

广义逆A_(T,S)^((2))的扰动界

利用奇异值分解和A_(T,S)^((2))与Moore-Penrose广义逆的关系,给出广义逆A_(T,S)^((2))在酉不变范数下的扰动界,推广了Moore-Penrose广义逆在酉不变范数下的某些结果.

关于Bohr不等式的推广及其应用

在带有半范数u(·)的向量空间X上,利用凸函数和半范数的性质给出了古典的Bohr不等式的各种推广形式。与此同时推广了平行四边形法则,给出了一些重要的算子不等式。

关于酉不变范数不等式的一个注记

本文研究酉不变范数不等式的问题.利用函数的凸性,得到关于矩阵酉不变范数的几个不等式,理论验证,证明了新不等式优于相关文献中的结果.

典则相关变量的酉不变模最优性

典则相关变量的优良性质可以用一些极值来描述。在酉不变模意义下 ,得出了典则相关变量的一个极大值定理和一个极小值定理。其结果说明典则相关变量在更一般意义下具有最优性质。

Heinz均值凸性的一个注记(英文)

最近,对于任何的酉不变范数,KITTANEH得到了Heinz不等式的一个改进.在这篇注记中,得到了KIT-TANEH结果的一个改进.

酉不变范数几何-算术平均值不等式的改进

得到了矩阵酉不变范数几何-算术平均值不等式的两个改进,并将所得结果和已有不等式进行了比较.

矩阵m次根的赋范性质

考察了矩阵m次根的奇异值不等式和酉不变范数,得出矩阵m次根的赋范性质:任一酉矩阵的非酉根的酉不变范数均大于1.并利用固定点理论解决了特定数域上矩阵的平方根的存在性和唯一性问题.

矩阵的Young型不等式(英文)

首先给出了若干标量Young型不等式.然后在此基础上,建立了相应的矩阵Young型不等式.

复半正定矩阵的奇异值不等式

用Mn表示所有复矩阵组成的集合.对于A∈Mn,σ(A)=(σ1(A),…,σn(A)),其中σ1(A)≥…≥σn(A)是矩阵A的奇异值.本文给出证明:对于任意实数α,A,B∈Mn为半正定矩阵,优化不等式σ(A-|α|B) wlogσ(A+αB)成立,改进和推广了文[5]的结果.

矩阵Rotfel型范数不等式

矩阵不等式是矩阵理论中一类重要问题.利用半正定矩阵的Shur定理,讨论了对任意凹函数和n×n阶矩阵的范数不等式,得到一些关于Rotfel型迹范数不等式新的结果.并且使得文献中的一个定理是本文的一个推论.所得含有Rotfel型迹范数不等式可用于其他矩阵不等式方向的研究.

Hermite矩阵特征空间的扰动界

矩阵的特征值在各个领域中都有着广泛的应用,其中Hermite矩阵的特征值问题占有重要地位,尤其是在概率论、控制优化、经济管理等诸多领域都有重要应用.在实际计算过程中往往存在误差,使特征值的计算产生扰动.本文借助谱分解定理和奇异值理论以及矩阵理论中的相关性质来研究Hermite矩阵的特征空间的扰动,利用Rayleigh商来界定Hermite矩阵特征空间的扰动界,给出了两个新的扰动界.

矩阵Young不等式

针对矩阵不等式问题,先给出一个新的标量不等式,进而利用新标量不等式与Cauchy-Schwarz不等式,得到一组新的矩阵Young不等式和酉不变范数不等式.与前人的结果相比较,新不等式改进了相关文献的结果.

不可约算子的一些性质和酉等价

在无限维Hilbert空间上研究了不可约算子的性质,给出了不可约算子的一些判定方法和不可约算子之间画等价的充要条件。

Hilbert C~* -模之间的同构定理(英文)

获得了 Hilbert C* -模之间的两个同构定理 .作为推论 ,证明了 C* -代数上每个可数生成的Hilbert C* -模均稳定酉等价于 A.