基于高斯函数的小波系及其快速算法

系统地探讨了由高斯函数各阶导数所构成的小波系及其性质 ,计算表明其第n阶导数具有n阶消失矩 .文中以高斯函数为尺度函数 ,讨论了高通滤波器和低通滤波器的特殊关系 ,并给出了以高斯函数 1到 6阶导数作为小波时快速算法所需要的滤波器系数 .

自相似数据流的Hurst指数小波求解法分析

该文针对具有自相似性的数据流的特征参数——Hurst指数的小波提取方法进行了系统的分析和研究,对现有提取Hurst指数的小波方法给予了归纳和总结。通过大量的实验和分析,研究了消失矩阶数、小波函数以及分解级数的选择对小波法提取Hurst指数的准确性的影响,并得出了一些有意义的结论。

基于SVD的奇异性信号检测原理及其应用

研究了Hankel矩阵方式下SVD的信号分解原理,证明了利用SVD可将原始信号分解为一系列分量信号的简单线性叠加。发现在Hankel矩阵方式下,从第二个SVD分量开始的各分量具有奇异性检测能力。指出与小波相比,SVD的奇异性检测具有两个特点,一是各分量的消失矩阶数逐次增加,第n个SVD分量具有n-1阶消失矩,因而各分量可以检测出具有不同奇异性指数的奇异点;二是所有SVD分量中指示奇异点位置的脉冲宽度始终保持不变,而且这个宽度由所构造的Hankel矩阵的列数决定。最后将这一方法应用于铣削力信号中的奇异性检测,揭示了由于刀具磨损或者工件材料颗粒不均匀和间隙而产生的对刀具的微弱冲击现象。

不同小波基下滤波性能之比较

不同的小波基有各自的特点和优点。对三种典型的具有紧支撑的小波 ,即Haar小波、正交小波[1] 、双正交小波[2 ] 在滤波中的应用进行了研究 ,对其滤波效果进行了对比并分析了其原因。指出了Haar小波具有最高的时间分辨率 ,能够对信号的瞬态特征进行很好的识别 ;而正交和双正交小波具有二阶的消失矩 ,对信号的逼近精度高。但正交小波缺乏对称 (反对称 )性 ,有可能造成较多的失真。若能做到对信号的不同特征自适应地采用不同的小波基进行分析 ,则可使滤波效果达到最佳。

基于自相似检测DDoS攻击的小波选择

为使得小波分析方法准确检测DDoS攻击引起的网络流量自相似变化,针对小波选择关键问题进行研究,提出了一种能够简便有效的发现最佳小波和消失矩的小波选择方法。通过实验发现,当发生DDoS攻击时,dbN系列小波检测到的自相似参数Hurst值变化最大;当给定小波种类时,Hurst值将发生周期性变化,但是消失矩最小时,小波对DDoS攻击最敏感。

常用小波及其时-频特性

小波分析以其良好的时-频局部化效果,能够用来分析时间序列不同频率的非稳定能量特征。目前,有许多可供选择的小波函数,这些函数的时-频特征各不相同,根据研究目的选择合适的分析小波函数就显得非常重要。针对常用的几个实数和复数小波函数,以Nino3海面季度平均温度时间序列(1871—1996,5oS～5o N,90o～150o W)为例,分别研究它们的时-频特征,希望为实际应用过程中选择合适的分析小波提供依据。研究发现,消失矩越大,时域小波越窄,时间分辨率增强,波动幅度越大;而频域小波与时域相反。复数的Morlet小波具有良好的频率分析能力,而Mexican hat小波(Gauss函数的二阶导数)则具有优秀的时间分辨能力。相对小波的总能量谱,复数小波的实部或虚部的能量谱能够明显提高分析结果的时间分辨率,但并不影响小波的频域分辨力。

不同消失矩的小波在小波矩量法中的应用比较

应用具有不同消失矩的Daubechies小波对平面波照射的无限长理想导体圆柱的表面电流进行了计算,研究了小波消失矩阶数对阻抗矩阵压缩率的影响。分析表明在小波矩量法中,对于一般的二维散射问题,8阶消失矩是比较好的,低于8阶得不到很好的压缩效果,高于8阶不但不能得到更好的压所效果还会增加计算量。该结论对小波矩量法中小波消失矩的选取有一定的指导意义。

基于离散小波分解的火工冲击数据有效性分析与校正方法

由于火工冲击试验条件的限制,测试所得冲击加速度信号中通常含有低频趋势项,导致试验数据不准确。因此需要对信号进行有效性分析,校正信号,消除积分零漂。现有的校正方法大都是基于经验的定性方法,具有一定的局限性。基于离散小波分解,提出了一种冲击数据有效性分析方法,该方法通过分析信号的频谱与相关性,能够定量确定小波分解层数的范围,还讨论了Db小波基函数的消失矩对数据校正结果的影响。通过对某分离冲击试验数据进行有效性分析与校正,证明该方法能够有效抑制积分零漂,消除趋势项对冲击谱的影响,提高试验数据的准确性和有效性。

IWT在图像压缩中几个主要问题的研究

在简述了提升方法的基础上讨论了一种从整数到整数的变换方法———整数小波变换 (IWT) ,然后把它应用于图像无损 有损压缩等领域 本文对IWT现存的几个主要问题 ,如IWT与消失矩的关系、IWT与离散小波变换 (DWT)有损压缩效果的比较以及不同边界延拓方式对IWT压缩效果的影响等问题 ,进行了深入的探讨 ,得出了一些重要的结论

一种生成双正交紧支复小波的Lifting方法

提出了一种构造双正交紧支复小波的方法 :以现有任何一种正交或双正交实小波为基础 ,可构造出消失矩阶数可任意选定的无穷多个相频特性 (包括线性相位特性 )不同的双正交紧支复小波。其特点为 :由于是双正交紧支型 ,可采用Mallat算法等快速算法 ,因此使用时实时性好 ;因为是复小波 ,所以能提取电力系统至关重要的相位信息 ;具有多种相频特性 ,便于与相频特性多变的电力系统信号匹配等 ,因此这类小波在电力系统有广泛的应用前景。

第二代小波降噪及其在故障诊断系统中的应用

第二代小波变换是一种基于提升原理的时域变换方法 ,介绍了基于插值细分法的第二代小波 ,讨论了其降噪原理 ,通过实验研究了不同类型的第二代小波的降噪效果以及消失矩与降噪效果之间的关系 ,为选择降噪小波提供了理论依据 .将该方法应用于滚动轴承和齿轮箱振动信号的降噪处理 。

复高斯子波及其起始尺度分析

用于小波分析的各种小波中,复高斯子波是一类特殊而重要的小波,作者先研究了复高斯子波的基本性质,接着简述了连续小波变换数值实现中复高斯子波起始尺度确定的基本原理,最后分析出均匀点格采样时连续小波变换数值实现中复高斯子波起始尺度的最佳取值.理论分析和计算结果表明:复高斯子波是一类对称的、有n阶消失矩及良好时-频局域化特性的小波,可广泛用于故障诊断,数据压缩,信噪分离等场合.同时,复高斯子波起始尺度的确定为信号复高斯子波分析的工程实现和理论研究解决了难题.

图象压缩双正交小波滤波器的优化设计

为了提高图象压缩效果 ,提出了一种比较新颖的基于图象压缩系统的构造最优双正交小波滤波器的设计方法 ,即在图象编码中 ,从选择小波基的原则出发 ,并以最常用的 Antonini's 9/ 7小波基为参考 ,选择 SPIHT为压缩方法 ,以压缩效果为准则来构造最优的双正交小波基 ,并且采用 L ena为标准训练图象 ;然后以压缩比为参数 ,通过得到最大的峰值信噪比来寻找最优的双正交小波基 ,从而将复杂的多输入 ,两输出问题简化为多输入单输出的最优化问题 ;最后用遗传算法解决这种最优化的问题 ,得到了最优的双正交小波基 .训练和检验的结果表明 ,这种最优的双正交小波基比 Antoninis 9/ 7小波基压缩效果有所提高 .

消失矩对小波分析求解自相似参数Hurst的影响研究

研究了消失矩对小波求解自相似参数Hurst值的影响,给出了理论推导和分析,间接论证了消失矩对Hurst参数求解的影响趋势,通过大量的实验结果给出了详细情况。理论和实验结果一致表明,在局部上,Hurst参数随着消失矩的增大呈现周期性变化,但总的趋势是随着消失矩的增大Hurst值减小,误差在增大,满足条件的最小消失矩是最佳选择。该结论能为基于自相似和小波分析的大量应用提供理论依据。

用小波变换对ECG信号进行去噪研究

小波消失矩阶数的不同,对应的小波滤波器的幅频曲线也不相同,因此选用不同的小波滤波器对信号进行滤波,去噪效果会有明显差异。本文通过数学建模研究分析小波滤波器的幅频特性,明确小波幅频特征及与小波滤波器消失矩的阶数之间的关系,为选择最优小波滤波器提供理论依据。本文提出针对ECG噪声的频率特点实现精确陷波去噪,有效的保留了信号的奇异点与特征值,减少了信号失真。实验结果表明,选择具有相对最优消失矩阶数的提升小波滤波器对ECG进行去噪处理,可以使信号能量分布更加集中,去噪效果更好。

基于正交小波变换合成拟1/f过程

在正交小波基分析1/f过程的Kahunen Loeve展开式的基础上,利用1/f过程正交小波变换系数和尺度的关系,推导出一种拟1/f过程的合成方法。仿真中,分析了所选用的正交小波基的消失距和数据长度对合成的拟1/f过程的精确性的影响,同时说明了本合成方法的有效性。

奇异信号消噪中小波消失矩的选取

信号小波变换模的局部极大值和信号奇异性之间存在对应关系,利用信号和噪声小波变换模极大值在不同尺度上表现出的截然不同的性质,可以对奇异信号进行消噪。本文讨论了小波消失矩的阶数与信号Lipschitz指数间的关系,分析了消失矩对奇异信号检测的影响。实验结果表明,为了有效地检测奇异信号的各种奇异性特征,需要根据信号奇异性选择具有不同消失矩的小波。

coiflet小波构造与设计

提出了改进的尺度函数和小波函数都具有消失矩的coiflet小波系滤波器设计算法,按照Daubechies给出的一个构造算法,得到了第1滤波器的系数,但第2至第5滤波器的系数不能重复出来.通过对Daubechies的coiflet小波系构造和设计过程的分析,发现其算法上的缺陷主要在于一个约束条件中缺少了一些系数项,这些项对第2至第5滤波器的系数是重要的,对第1滤波器系数的影响则为0.在此基础上,建立了正确的求解方程,并从理论分析和数值计算方面证明了其正确性.

一种有效的小波紧框架设计

利用W.Swelden和M.J.Shensa关于插值性的刻画,证明了不存在具有3个生成元且满足插值性的小波紧框架.在满足近似插值性及较高阶消失矩的性质下,设计一个低通滤波器,利用不等式得到3个滤波器,从而得到小波紧框架.所得的高通滤波器中有一个满足对称性,一个满足反对称性.设计所得到的滤波器都含有一个自由参数,此参数的引入增加了小波框架的选择余地.

剪切波与小波在信号及图像去噪中的应用

针对信号和图像去噪声问题,利用小波及剪切波理论,分别对信号及图像稀疏表示。通过软阈值算法将其重构,实现去噪声过程。根据小波和剪切波的不同结构,分析了剪切波与小波的去噪声过程,通过信噪比对比了二者的恢复效果。通过数值算例分析了消失矩对小波去噪声结果的影响,为去噪声问题中如何选择小波基提供先验信息。