保等价部分变换半群的变种半群上的正则元

在现有的保等价部分变换半群的基础上,引入了一个新的运算,得出保等价部分变换半群的变种半群的概念,利用格林关系及幂等元的正则性,讨论了这类半群中元素的正则性。

一类变种半群的格林关系

设X是一个全序集,E是X上的一个凸等价关系,在已有的保等价部分变换半群的基础上,引入保等价部分变换半群的一类子半群保序且保等价部分变换半群。在这类半群中规定新的运算,得出一类新的半群,称为保序且保等价部分变换半群的变种半群,利用定义,描述了这类半群上的格林关系。

保序且保等价变换半群的变种半群的格林关系

在已有的保等价变换半群的基础上,引入了保等价变换半群的一类子半群保序且保等价变换半群,并在这类半群中规定新的运算,得出一类新的半群,称为保序且保等价变换半群的变种半群.利用格林关系的定义,刻画了这类半群上的格林关系.

S（X）的变种半群的α同余

在本文第一部分所得一般结果的基础上，先研究了α半群的变种半群的α同余，然后应用某些结果讨论了Ｓ（Ｘ）变种半群的α同余和最小真同余。

S（X）的变种半群的同余──（I）一般结果

本文讨论了ａ半群Ｔ（Ｘ）的变种半群Ｔ（Ｘ，θ）的同余与集合Ｘ上Ｔ＾θ等价关系之间的联系并确定了某些变种半群Ｔ（Ｘ，θ）上的最小真同余。

一类变换半群的变种半群的格林关系

设X是一个非空集合。E、F是集合X上两个非平凡等价关系且假设EF,在已有的保持两个等价关系的变换半群TFE(X)基础上,规定新的运算,得出保持两个等价关系的变换半群TFE(X)的变种半群。利用格林关系的定义,描述了这类半群中一般元素间的格林关系。

毕竟正则半群中的变量

设S是一个半群,a∈S.S的关于元素a的变量指的是S按运算 ∶x,y∈S, x y = xay做成的半群(S, ).本文给出了毕竟正则半群上变量的一些性质并刻画了毕竟正则半群的毕竟正则保持元,即使得(S, )是毕竟正则半群的元素a∈S.

有限全变换半群变种具有某种性质的极大子半群

设X是一个非空有限集合,且X=n,TX是X上的全变换半群.取a∈TX,在TX上定义运算*a:对任意的x,y∈TX,有x*ay=xay.易见TX对运算*a构成一个半群,称为有限全变换半群的变种,记作T_X^a.考虑T_X^a及其最大正则子半群Reg(T_X^a),给出T_X^a的极大子半群及Reg(T_X^a)的极大正则子半群的结构与完全分类.

半群PT_(n)(A;θ)的正则性及格林关系

设集合X_(n)={1,2,…,n}并赋予自然序,PT_(n)是集合X_(n)上所有部分变换构成的半群.设A■X_(n)非空,令PT_(n)(A)={α∈PT_(n):imα■A}.在半群PT_(n)(A)上规定运算■:f■g=fθg,则在运算■下,PT_(n)(A)构成一个新的半群,称为它的变种半群.利用正则元及格林关系的定义,讨论了半群PT_(n)(A)的变种半群的正则性,给出了它的变种半群是正则半群的充要条件,并刻画了其变种半群中任意元素间的格林关系,所得结果是半群PT_(n)(A)上相应结果的推广.

保E增序完全变换的变量半群上的格林*关系

给出了保E增序完全变换的变量半群上的格林*关系的刻画及其性质.