基于混合阶矢量基函数的海洋可控源电磁三维谱元法数值模拟

在前人工作的基础上,本文推导了电导率任意各向异性介质的海洋可控源电磁三维谱元法正演方程.采用一次场/二次场分离算法结合混合阶矢量基函数,可以有效避免源点的奇异性的影响,从而提高数值解的精度.采用任意六面体单元离散研究区域,有利于模拟复杂地形和地电结构.利用不完全LU分解的Induced Dimension Reduction(IDR(s))迭代算法求解线性方程组,有效地提高了求解的效率.设计典型的地电模型进行正演计算,并将计算结果与有限元解进行对比,对比结果表明本文提出的基于混合阶矢量基函数的海洋可控源电磁三维谱元数值模拟算法是正确的、有效的.本文算法具有良好的通用性,可推广用于电导率呈任意各向异性的陆地电磁、井中电磁等数值模拟研究.

基于谱元方法的三维矢量波动方程的辛离散格式

本文给出了三维矢量波动方程的无穷维Hamilton系统形式并提出了一个新的数值逼近格式.基于Gauss-Lobatto-Legendre多项式,建立了该无穷维系统的矢量谱元方法空间离散格式,并得到一个有限维Hamilton系统.进而,利用辛差分方法对该有限维系统进行全离散,以期保持系统的结构和能量.最后,借助于对角化技巧处理刚度矩阵和质量矩阵,在得到高精度逼近格式的同时,大幅降低了计算量和存储量.