Lie Symmetry Analysis, Optimal Systems and Explicit Solutions of the Dispersive Long Wave Equations

In this paper, the dispersive long wave equation is studied by Lie symmetry group theory. Firstly, the Lie symmetries of this system are calculated. Secondly, one dimensional optimal systems of Lie algebra and all the symmetry reductions are obtained. Finally, based on the power series method and the extended Tanh function method, some new explicit solutions of this system are constructed.

圆柱结构中的环向SH波及洞体内表面波不存在性讨论

目前有关圆柱结构中的环向SH波研究仅限于实心柱体与圆柱壳体结构。由于无法直接获得圆柱洞体中传播的SH表面波的解析解,对比研究了实心柱体和多种不同类型的圆柱壳体中的环向SH波,从波结构、应变能密度幅值分布与壳体厚度的关系讨论洞体内SH表面波的存在性。建立柱坐标系下均匀弹性材料与功能梯度材料环向SH波的波动方程;分别求得方程的贝塞尔函数解和幂级数渐近解;进一步计算得到其频散曲线、波结构与应变能密度幅值。结果表明:幂级数方法可用于计算圆柱型结构中的变系数波动方程,且具有较高的精度;圆柱型结构中环向SH波的能量集中在外表面或次外表面,并随着壳体厚度的增加,能量集中现象更为明显;通过应变能密度幅值分布规律推论出圆柱洞体内表面无法传播环向SH表面波。最后,针对均质结构和梯度结构,采用反证法证明了无法得到满足洞体内SH表面波衰减条件的解析解,从而证明了该推论。

基于幂级数-波动法的功能梯度圆环板结构振动模型建立与特性研究

提出一种可用于计算功能梯度圆环板结构在不同边界条件下振动特性的幂级数-波动法。基于一阶剪切变形理论框架,将位移函数设置为幂级数的形式,结合波动列式构建功能梯度圆环板结构振动特性分析模型。通过与有限元计算结果进行对比,验证所建立振动特性分析模型在固有频率、自由模态以及频率响应计算的正确性和准确性。以此为基础,开展参数化分析工作,研究了不同结构参数对不同边界条件下功能梯度圆环板结构固有频率和频率响应的影响情况。结果表明,基于提出的数值计算方法建立的功能梯度圆环板结构振动特性分析模型可行有效,不同结构参数对结构固有特性及频率响应均存在不同的影响规律和效果。

幂级数和函数的求法探究

通过幂级数的运算求和函数是《数学分析》学习中的难点之一。通过分类列举的方式,根据幂级数的两个性质:在收敛域内的任何闭区间上是一致收敛的;逐项求导、逐项积分后收敛半径不变,但收敛域有可能改变,对幂级数和函数的求法在四个角度进行归纳总结,形成比较全面的解题策略,有利于帮助学习者熟练掌握幂级数的运算。

傅里叶级数的若干应用

通过几类经典实例,探讨傅里叶级数在数项级数求和、常微分方程和波动方程中的应用。通过选取合理的函数,将其展开成傅里叶级数,傅里叶级数在某个特殊点的值求得数项级数的和。考虑二阶常微分方程的通解的结构具有傅里叶级数的形式,通过待定系数法,求得微分方程的通解。对于具有初边值问题的波方程,通过变量替换法,得出具有傅里叶级数的非平凡的特解,利用逐项求导和积分的方法,得出傅里叶系数,从而得出该波方程的特解。

留数法在计算无穷级数和的应用

本文通过量子统计的玻色/费米分布函数,利用留数定理引入一种求无穷级数和的方法.我们采用该方法求出几种无穷级数的和,并在此基础上求得一些函数的米塔-列夫勒展开式.

平面SH波入射下深埋圆形组合衬砌洞室的动力反应分析

利用波函数展开法,研究平面SH波入射下,深埋圆形组合衬砌洞室的动力反应问题.利用得到的级数解和数学应用软件MathCAD编写计算机程序,讨论了入射波频率、组合衬砌结构的厚度比、弹性模量、泊松比、密度等因素对围岩和衬砌结构动应力集中系数的影响.结果表明组合衬砌确实能有效地发挥围岩的自承能力,降低衬砌结构的动应力集中,且在低频入射时效果显著.

基于小波理论合成人工地震波

使用小波函数解决三角级数法合成人工地震波过程中无法表述地震波局部性质的缺陷。首先对三角级数法合成人工地震波的过程进行论述,目的是找出三角级数法的缺陷;然后说明了如何使用小波函数对目标功率谱进行了小波分解,使用分解后的高频小波基乘以随机相位的余弦函数,从而合成了人工地震波,并对如何计算目标功率谱进行了详细的说明;最后用实例验证了此方法比三角级数法优越,而且比较了使用不同小波基对合成人工地震波的影响。使用Daubechies小波基(db4)比使用Daubechies小波基(db1)合成人工地震波效果好,而小波函数层数增加并不能有效的提高合成人工地震波的精度。

与Zeta函数有关的级数

首先通过考察Zeta函数ζ(p)的余项rn(p)的等价无穷小量,用Abel求和公式给出级数Σ∞n=1nmrn(p)的和.其次借助psi函数和Trigamma函数给出级数Σ∞n=1nan(n-ζ(2)-ζ(3)-..-ζ(n))(|a|<2)的和,并着重考虑了a=1的极限.

基于快速独立成分分析和能量比函数的串补线路故障测距

串补线路由于具有高度的非线性特性,使得常规的故障测距算法不再适用。为此本文提出一种基于快速独立成分分析和能量比函数的精确测距算法。该算法首先利用快速独立成分分析将故障行波从复杂信号中分离出来,然后运用能量比函数对分离出的信号进行处理,实现串补线路故障行波测距。由于该算法能将噪声分离出来,使得算法具有很强的抗干扰能力。ATP/EMTP仿真结果表明,该算法准确、快速、高效。

幂函数叠加势的径向薛定谔方程的解析解(英文)

当薛定谔方程中出现高次非谐振子势,电偶极矩势,分子晶体势,极化等效势等高次正幂与逆幂势函数以及它们的叠加时,薛定谔方程的求解变得非常复杂,本文采用奇点邻域附近的级数解法与求解渐近解相结合并且通过系数比较法,得到势函数为V(r)=a1r6+a2r2+a3r-4+a4r-6的径向薛定谔方程的一系列定态波函数解析解以及能级结构,并作了适当讨论与结论.

基于能量泛函变分原理的无砟轨道垂向振动带隙分析

以我国CRTSⅢ型无砟轨道结构为研究对象,提出一种基于能量泛函变分原理和平面波级数展开的混合方法,用于计算周期性无砟轨道结构振动带隙。将求解微分方程边值问题转化为泛函极值问题,易于解决组合结构的耦合问题;利用平面波级数构造钢轨位移函数,使其能够满足周期边界条件;结合切比雪夫级数构造轨道板位移场;最终建立整个复杂系统的总能量泛函,变分后即可得到特征方程,进而求解出无砟轨道结构的垂向振动带隙。对比分析有限元仿真结果和简化模型结果,验证了本文方法准确可靠,通过机理分析揭示了带隙成因;解决了传统解析方法囿于直接求解微分方程组以及难于对轨道板建模的问题,为不同类型轨道结构带隙计算提供了新思路。

n×m涡卷混沌吸引子的研究及硬件实现

提出了产生n×m涡卷混沌吸引子的一种新方法,用三角波函数序列和阶跃函数序列构造网格多涡卷混沌系统,找出函数中平衡点和转折点的值,并对系统的基本动力学特性进行了研究,包括理论分析和计算机模拟仿真。用模块化的方法设计了现场可编程门阵列(FPGA)硬件实验电路,给出了相关的实验结果。计算机仿真和FPGA硬件实验结果相吻合,由此证明了该系统的混沌特性。

级数求和的复分析方法

运用初等分析技术,结合复分析中留数定理,给出高等数学中一些常见级数的和.

基本超几何级数求和的一个注记

该文运用基本超几何级数求和的一个简单算法。

理想导体中具有两个松弛时间的电磁热弹性波

研究处于均布磁场中的理想导体的二维电磁热弹性耦合问题,引入势函数使控制方程转化为3个偏微分方程.运用Laplace变换和Fourier变换得到该问题在变换域内的精确表达式,再通过级数展开和Laplace逆变换法求得在时间较短时的逆变换,得到时间-空间域内问题的解.运用此方法研究了表面受到热冲击的半无限空间问题.给出了电磁热弹性波、膨胀波和横向波传播的速度,并通过数值计算,给出了各个场量的分布图.所得结论与已有的结论一致.

弹性压应力波下轴向功能梯度变截面梁动力压曲稳定分析

基于微元法以及能量守恒原理,导出了轴向功能梯度变截面梁屈曲微分控制方程及应力波波前附加边界条件,研究了轴向功能梯度变截面梁屈曲与压应力波耦合动力屈曲问题。采用较为简单的数值方法,即将位移函数按Taylor级数或是Chebyshev多项式展开,从而将轴向功能梯度变截面梁屈曲问题的变系数微分控制方程转化为含参量的线性代数方程组,进而得到了含时间参量的动力屈曲问题特征方程,随后对轴向功能梯度变截面梁动力屈曲问题进行了数值研究,探讨了变截面和材料不均匀性对系统屈曲临界力参数的影响。研究表明,该数值方法具有很好的精度和收敛性。

连云港海域极值波高统计资料年限初探

利用连云港1960-2011年连续51 a长期波浪资料,针对不同资料年限共分41组情况,结合适用本海域的年N大波法（N=8）与三参数Weibull分布函数的最优组合方式,进行设计波高计算与比较分析,得到更优资料年限,以及满足精度要求的最少年限等结论.结果表明：在连云港海域,对于中长期资料年限,19~30 a结果相对稳定可靠,对于长期资料年限, 47 a以上更为合理,结果可信.同时给出计算百年一遇重现期时47 a以上资料较为合理,五十年一遇重现期时19~30 a较为合适,最少也得19~22 a,二十年一遇重现期时至少需要15~18 a.

阶等差数列有限和的幂级数求法

求阶等差数列的有限和通常是用数学归纳法的方法来解决,其求和公式的建立往往有一定的困难.用幂级数和函数的思想来给出阶等差数列求有限和的公式.

基于能量泛函变分原理的三层有砟轨道垂向振动带隙分析

客货混运铁路在我国分布较广且具有明显周期特征,研究其弹性波传播特性对于轨道结构振动控制具有重要意义。以有砟轨道结构为研究对象,建立三层周期性有砟轨道结构,并提出一种基于能量泛函变分原理和平面波级数展开的混合方法,用以求解轨道结构的带隙特性。与有限元软件COMSOL仿真结果对比验证了混合方法的准确性。此外,还研究了刚度对带隙起止频率的影响规律,并从机理上解释了其成因。所提出的能量-平面波级数混合方法主要从能量的角度进行分析,为周期性轨道结构弹性波传播特性的求解提供了新的思路。