某些几何性质在Banach序列空间Ces_p(E_k)中的提升

1986年,Smith讨论了弱中点局部一致凸等十六种几何性质在Banach序列空间lp(Xi)中的提升问题,1988年,南朝勋讨论了弱局部完全k凸等四种凸性和(WM)性质在Banach序列空间lp(Xi)中的提升问题.本文讨论了平均弱局部一致凸,平均局部一致凸,弱中点局部一致凸和弱局部完全k凸等四种凸性和(WM)性质在Banach序列空间Cesp(Ek)中的提升问题,并对这些问题都做了肯定的回答.

Banach空间的光滑性

本文引入了k—很光滑空间和弱完全k凸空间。k—很光滑空间是很光滑空间的推广。证明了Banach空间是极端光滑空间和k—很光滑空间的三个充分条件。

关于局部完全凸和弱局部完全凸空间

本文引入了LFR和WLFR,它们分别是kR、FR、LkR和WLkR的推广;主要结论是:(1)若X是LFR且具有Bishop-Phelps性质,则X的每个有界闭的,绝对凸的子集是它强暴露点的闭凸包.(2)X是LUR当且仅当X是LFR且具有(WM)性质.

Ces_p(E_i)的几种弱凸性

本文证明了Ces_p(E_i)是弱完全K凸、弱紧集方向局部一致凸、WM空间的充要条件为每个E_i分别也是弱完全K凸、弱集方向局部一致凸、WM空间。