关于局部凸线性拓扑空间的几种凸性及光滑性

对局部凸线性拓扑空间引进了强凸和非常凸的概念，并讨论了这两种凸性与其它凸性之间的关系，此外，还引进了非常光滑和弱局部一致光滑的概念，并指出了非常光滑（弱局部一致光滑）是非常凸（弱局部一致凸）的共轭概念。

Cesaro矢值序列空间的一些凸性

讨论了Cesaro矢值序列空间cesp(Ek)的中点局部一致凸、弱局部一致凸和强凸性,给出了它们的判据.

平均一致凸空间与平均一致光滑空间

引进平均一致光滑空间的概念,证明了引进的平均一致光滑空间与已有文献中引进的平均一致凸空间恰好是一对对偶概念,并且X*是平均一致凸空间当且仅当X是平均一致光滑空间,X*是平均一致光滑空间当且仅当X是平均一致凸空间.研究了平均一致光滑与其他光滑性之间的关系.

Banach空间的复凸性与复光滑性

本文的主要结果是给出了复准弱局部一致凸空间、复局部一致凸空间的定义和复一致光滑空间的一个充分必要条件,并研究了Banach空间的复凸性、复光滑性、凸性、光滑性之间的关系.

某些几何性质在Banach序列空间Ces_p(E_k)中的提升

1986年,Smith讨论了弱中点局部一致凸等十六种几何性质在Banach序列空间lp(Xi)中的提升问题,1988年,南朝勋讨论了弱局部完全k凸等四种凸性和(WM)性质在Banach序列空间lp(Xi)中的提升问题.本文讨论了平均弱局部一致凸,平均局部一致凸,弱中点局部一致凸和弱局部完全k凸等四种凸性和(WM)性质在Banach序列空间Cesp(Ek)中的提升问题,并对这些问题都做了肯定的回答.

关于K极光滑空间

2001年冼军引入了k极光滑空间的概念,作为与其对偶的想法苏雅拉图和李广利引入了k极凸空间,并充分地研究了这一类凸性空间.虽然k极光滑空间概念较早被提出来,但是这一类光滑性空间尚未得到深入的研究,甚至这一类光滑性与其它光滑性之间的关系尚未弄清楚,本文深入研究了这一类光滑性空间,得到了它的一些性质以及与其它光滑性质之间的关系.另外,证明了:若X是弱局部k一致凸空间,则对每个x∈S(X),f∈Sx是X*的k光滑点。

局部和中点局部K-致光滑空间

本文引进（弱）中点局部K一致光滑空间的概念,并讨论了局部K一致光滑空间和中点局部K一致光滑空间的性质以及它们和一些已知K-光滑空间之间的关系.