数论中的Wilson定理通过群论中的Cauchy定理的证明

本文利用近世代数课程中有限群的Cauchy定理证明数论课程里的Wilson定理.

肝豆状核变性(Wilson病)的发病曲线及其在遗传咨询中的应用

本文在分析了２６５例Ｗｉｌｓｏｎ病（ＷＤ）患者的初始发病年龄后，运用函数统计学中的曲线模拟方法，首次获得了中国人群ＷＤ的发病年龄与发病风险的相关曲线，再把发病年龄这一遗传咨询中的重要因素代入到ＷＤ的遗传咨询中，并探讨了年龄因素在应用Ｂａｙｅｓ定理对ＷＤ家系再发风险进行计算机综合判别分析中的意义。分析结果显示，年龄因素对再发风险的评估有着很重要的影响，可大大提高ＷＤ遗传咨询的准确性。本研究不仅填补了我国ＷＤ发病年龄的分布规律方面的资料。

威尔森(Wilson)定理的又一证明

威尔森(Wilson)定理的证法有很多种,为了更好地理解和掌握该定理,本文利用同余式和费尔马(Fermat)定理等对威尔森(Wilson)定理给出又一简单证法.

用RFLP和生化指标结合Bayes定理对Wilson病家系进行综合分析

Ｗｉｌｓｏｎ病，又称为肝豆状核变性，是一种常染色体隐性遗传病。该病主要由于铜积累而造成肝脏、基底神经节等器官的功能异常，早期发现并治疗能有效控制病情，否则可导致死亡。本文利用三个ＤＮＡ探针对两例ＷＤ家系进行ＲＦＬＰ分析，同时还检测了先证者同胞的ＥｓＤ分型和ＣＰ、血清铜和尿铜几项生化指标，并应用Ｂａｙｅｓ定理对他们的三种可能状态──症状前患者、杂合子和正常个体进行综合判别分析，结果显示家系Ａ和家系Ｂ中先证者的同胞均为ＷＤ致病基因携带者。

Wilson定理的一个推广(英文)

给出了数论中著名的Wilson定理的一个新推广.并且推广了Adelberg的一个同余式.

Wilson定理的一种新证明

Ｗｉｌｓｏｎ定理的重要性，不仅表现在对二次同余的研究有帮助，而且它给出一个正整数是素数的充要条件，因而决定一个正整数是否为素数的问题已经完全解决．本文将利用多项式除法给出Ｗｉｌｓｏｎ定理的另一种证明．

模m二次剩余系之Wilson定理

主要研究了模m二次剩余系之Wilson定理,研究表明,若模m有原根,-1为模m的二次剩余,则模m的二次剩余系全体元素之积modm的同余数为-1;若不然,则模m二次剩余系全体元素之积modm的同余数为1。且模m二次非剩余系全体元素之积与二次剩余系全体元素之积modm的同余数相反。若m无原根,则模m二次剩余系全体元素之积与二次非剩余系全体元素之积modm的同余数相等。

Wilson-Cowan神经网络的概周期解及其稳定性

对具有概周期系数的Wilson-Cowan神经网络进行了讨论,利用压缩不动点定理与Lyapunov泛函方法,得到了此类神经网络概周期解的存在性、唯一性与指数型稳定性的充分条件.

关于近世代数中群论学习的探讨

利用群的定义探讨了群与向量空间的联系,并用群的理论去证明欧拉定理和Wilson定理.

两个数论定理的群论证明

从群论的角度再次证明原根定理以及Wilson定理,并给出了Wilson定理的一个推广.

Fermat小定理的若干证明及应用

文章分别通过 Euler定理、Wilson定理、既约剩余系、同余理论、原根理论、整多项式理论给出了 Fermat小定理的若干种证明方法 。

三个著名数学猜想的等价命题

文章运用数论中的一些简单结果,如辛达拉姆筛法与威尔逊定理,建立了哥德巴赫猜想、孪生素数猜想以及费马素数猜想的等价命题。其中哥德巴赫猜想是指每一大于2的偶数都能表成两个素数的和;孪生素数猜想是指存在无穷多对素数(p,p+2);费马素数猜想是指形如Fn=22n+1的整数都是素数。

“对偶原理”在初等数论解题中的应用

探讨初等数论解题和证明中的和对偶、积对偶和整体对偶等对偶原理的运用,得到一些结果,并举一些例子。

关于原根存在的几个充要条件

建立关于模m原根存在的几个充要条件,分别从不同的角度揭示了当模m存在原根时所具有的一些本质特性.

群论方法在数论中的若干应用

用群论的方法,对数论中的Euler Fermat定理、Wilson定理及其相关结果给出了新的证明.

费马数为素数的充要条件证明

运用数论中的一些简单结果,建立费马数为素数的四个充要条件。

用n表示第n个素数

给出一个用ｎ 表示第ｎ 个素数的公式ｐ１ ＝ ２ｐｎ ＝ ３ ＋ ∑∞ｋ＝ １ １ ＋ ｎ － １２ － ∑ｋｉ＝ １ ｓｉｎ （２ｉ）２ｉ＋ １πｓｉｎ π２ｉ ＋ １ｎ － １２ － ∑ｋｉ＝ １ ｓｉｎ （２ｉ）２ｉ＋ １πｓｉｎ π２ｉ ＋ １ （ｎ ＝ ２，３，４，…）

剩余类环Z_m及若干数论问题

本文使用Z_m的性质,比较简洁地证明了许多著名的数论问题,如:Wilson定理,二次剩余的Euler准则,Enler函数的积性……等等。

孪生素数的研究

本文对孪生素数进行研究,给出它的若干结论,并予以多种证明.

质数及其判定

介绍了质数及质数个数是无穷的判断方法,结合同余式与不定方程的求解中与质数形状有关的问题进行了归纳总结,有助于克服判断一个整数是合数还是质数以及质数的形状这个数论学习难点.