一个快速的RSA方幂模算法

RSA中最主要的运算是执行方幂模 (ae mod N) ,传统的方幂模算法按指数 e的二进制重复迭代计算 ;文 [1]引入 2 k 进制的算法缩短了序列的长度 ,从而减少迭代次数 ;本文介绍了一种基于 2 k 进制的改进算法 ,分析比较了相关算法的效率 ;实验结果表明 ,改进后的算法是高效的 .

幂等矩阵乘积方幂线性组合的秩等式

应用矩阵与幂等矩阵Jordan积的秩的性质,得到了一般矩阵与幂等矩阵乘积方幂线性组合秩的不变性,概括并改进了已有的相关结果.

方幂模快速计算的二进制分组查表法

在方幂模的二进制快速算法基础上,进一步改写方幂模计算表达式,设计了一种基于查表法的二进制快速算法。算法将指数的二进制形式进行分组,提前计算并记忆一个二进制分组中首位为1其他位任意变化的所有情况下的方幂模结果,然后遍历指数的二进制形式,按照算法规则直接平方或连续多次平方后与事先记忆的值相乘,已经记忆的值不需要重复计算,从而减少了大量的乘法运算。算法分析和实验结果证明,基于查表法的方幂模二进制快速算法比二进制算法减少了乘法次数,尤其指数二进制形式中有大量1连续出现或相对连续出现(同一分组内有两位以上为1)的情况下算法效率比二进制算法有大幅度提高。

几种方幂模快速算法的加法链一致性分析

在RSA算法中,最主要、使用最频繁同时也是最耗时的是方幂模运算。自从RSA算法提出后,方幂模快速算法一直是研究重点之一,方幂模算法的改进和速度的提高直接影响RSA算法的整体性能和广泛应用。深入分析了方幂模计算的秦九韶算法、分块算法、二进制自适应分组查表法和最短加法链算法,提出了加法链的统一思想,认为这几种算法在本质上都是加法链算法,为以后的研究工作指出了方向。同时指出二进制自适应分组查表法可以获得更高的整体效率,但仍有进一步提升的空间。

形如a…a0…0的完全方幂

设l是适合l≥3的正整数,a是适合1≤a≤9的正整数,设ak…a1a0表示十进制正整数a0+10a1+…+10kak,其中ai(i=0,1,…,k)是适合0≤ai≤9的整数,运用初等方法证明了当l=3时,形如a…a0…0的三次方幂仅有103m和8.103m;当l>3时形如a…a0…0的l次方幂仅有10lm,其中m是正整数。

2的方幂是孤立数

文章证明了:2的方幂都是孤立数。

方幂和中因子3的指数(英文)

给出下面方幂和中因子 3的指数公式∑n - 1k =0 (x +kd) r,d =3s+ 1,3s+ 2 ,3s+ 3 ,其中x ,r ,n是正整数 ,s是非负整数 ,n =3am ,3

n元m阶方阵的k次方幂和的一种新算法

文中用初等对称多项式来表示特殊对称多项式sk(x1,x2,…,xn)=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)方法得到了n元m阶方阵的k次方和sk=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)类似的公式,并对其的计算问题进行了研究,得出了一系列结论.

一类含有三角函数的切贝雪夫多项式方幂和(英文)

设Tn(x),Un(x)是Chebyshev多项式,复数d≠0,利用发生函数方法给Chebyshev多项式方幂和sum from k=1 to n U_k^r dk,sum from k=0 to n T_k^r dk计算公式,并进一步得到方幂和sum from k=1 to n U_k^r sin ka,sum from k=0 to n T_k^r sin ka计算公式,

奇素数方幂中的孤立数

设p,r是奇素数,运用初等数论方法证明了:pr都是孤立数.

利用积分求数列方幂的和

简单数列的求和有许多初等解决方法,作者探讨的是运用定积分求数列方幂和的一般方法。体现出高等数学与初等数学的密切联系。

自然数方幂和的包含Bernoulli数的精确表示式

证明自然数方幂和可以用多项式表示，并用两种方法给出其系数的包含Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的几种精确表示式。

关于Lucas数方幂和的一般形式

设U_(en)和V_(en)是广Lucas数,用发生函数的方法得到方幂和sum from k=1 to n(U～R_(ek)和sum from k=1 to n(U～_(-ek)),以及正负相间方幂和sum from k=1 to n((-1)～kU～r_(ek))和sum from k=1 to n((-1)～kU～r_(-ek))的计算公式.

自然数方幂和的通项公式

用初等方法证明sum from i=1 to n i2k+1为n2(n+1)2与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,sum from i=1 to ni2k为n(n+1)(2n+1)与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,提出关于上述公式系数符号的一个猜想.

一类Lucas数方幂和

设Un,Vn是Lucas数,实数d≠0,使用发生函数方法给出下面形式方幂和计算公式:sumfromk=1tonUkrdk及sumfromk=1ton(-1)kUkrdk.

计算方幂和sun form k=1 to m(k^m) 的几个递推公式

如何简化方幂和的计算,一直是人们研究的一个热点问题,首先应用初等微积分知识给出一个积分恒等式,然后利用这个恒等式构造出一个结构简单、便于使用的计算方幂和的递推公式。

等差级数方幂和的新方法

前n个自然数的方幂和 ,∑mi=1im(简称等幂和 )是一个古老的难题 ,从著名的Euler-Maclaurin定理出发 ,给出了任意一个等差列方幂和公式 ,更一般地得到了等幂和的计算公式 .

自然数方幂和中的Stirling数研究

给出了自然数方幂和的包含Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的几种精确表示式，得到了Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一些新的性质和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数的计数式．

整数矩阵的方幂和表示

本文解决了在代数整数环上的矩阵的乘方和表示问题。对整数环上矩阵的乘方和表示问题作了进一步探讨。对高斯整数环上矩阵的平方和表示的可能性得出了肯定的结果。

第二类Stirling数与多重自然数方幂和

本文讨论多重自然数方幂和的计算问题,应用多重和算符理论,得到这种和的包含第二类Stirling数的一般公式,并进一步证明了一系列含有第二类Stirling数的恒等式。