C2 Continuous Quartic Hermite Spline Curves with Shape Parameters

In order to relieve the deficiency of the usual cubic Hermite spline curves,the quartic Hermite spline curves with shape parameters is further studied in this work. The interpolation error and estimator of the quartic Hermite spline curves are given. And the characteristics of the quartic Hermite spline curves are discussed.The quartic Hermite spline curves not only have the same interpolation and continuity properties of the usual cubic Hermite spline curves, but also can achieve local or global shape adjustment and C;continuity by the shape parameters when the interpolation conditions are fixed.

加权有理三次插值的逼近性质及其应用

利用带导数和不带导数的分母为线性的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值函数.利用这种插值方法,将样条曲线严格约束于给定的折线之上、之下或之间的问题都可以得到解决.

盾构叠交穿越施工引起的既有隧道变形分析

针对上海新建11号线盾构隧道夹穿地铁4号线的工况,采用数据监测的方法,分析了先下后上穿越施工引起的既有隧道变形规律,采用三次样条插值法对变形曲线进行了拟合,并得出了穿越段全长纵向的变形曲率.基于改进的隧道纵向等效化连续模型,得出了隧道纵向变形曲率与环缝张开量的关系,并结合行业规范,对先下后上多层次穿越引起的既有隧道变形提出了建议控制指标.研究结果表明:新建隧道先下后上夹穿既有隧道时,应控制开挖工程中的最大变形量;内外圈的变形集中在上行线隧道中心线左右2.5倍盾构外径范围内;下穿施工时,外圈由于先期扰动,沉降量较内圈更大,先期扰动影响主要集中在外圈中心区域.研究成果为地铁叠交穿越,尤其是先下后上穿越既有隧道的保护提供了一定的理论基础.

一类加权有理三次样条的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。本文利用分母为二次的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值样条函数,这类新的插值样条中含有权系数,因而增加了处理问题的灵活性,给约束控制带来了方便。给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件。证明了满足约束条件的加权有理样条的存在性。

加权直线调配样条插值曲线

把三次样条插值函数表示成三条直线的加权调配形式，并以此为基础提出一种张弛性样条表达式。此方法几何意义清晰，求解方便，曲线调节范围大，地图绘图效果优于张力样条法。

三次NURBS空间曲线的插值研究

基于三次NURBS曲线的矩阵表示给出了1个三次NURBS空间曲线的插值算法,即反求三次NURBS曲线权因子和控制顶点的完整算法。最后,通过给出2个三次NURBS空间曲线的插值算例验证了该算法的正确性与可行性。

三次NURBS曲线的插值方法

本文提出了一个用于3次NURBS曲线插值的新方法,该方法首先用二次规划算出控制顶点的权因子,然后反算出所有的控制顶点,它能确保由型值点的权W_i(>0)所算出的控制顶点的权也均大于0,插值曲线具有C^2连续性,当W_i均为一个大于0的常数时,插值曲线退化为非均匀B样条曲线。

基于曲线重构的微段插补算法

针对传统微段加工中由于频繁加减速产生的机床振动大、加工效率低及微段节点处速度方向不连续的问题,在计算机数控中采用微段曲线重构技术,对连续微段进行实时样条重构,以实现对曲面的高速高精度插补加工。应用微段插补技术进行的样件数控加工实验中,在保证原曲线加工精度的同时,提高了加工速度。实验结果表明了算法的有效性。

基于插值样条的数控运动轨迹描述及平滑处理

为了更好地描述工程中复杂的数控加工运动轨迹,实现轨迹段间的平滑过渡,提出了一种基于特殊基函数的可调形三次三角插值样条曲线。该曲线具有C1连续性,可以精确表示直线、圆弧及自由曲线等常见工程曲线。给定控制点信息,改变调形系数,可以得到不同形状的插值样条曲线;通过在数控运动相邻加工段拐角处附近选择合适的控制点及调形系数,可以实现拐角的平滑过渡,从而保证运动路径的平稳、进给速度的连续。

基于三次三角插值样条的数控运动路径规划

为了更好地描述工程中复杂的数控加工运动轨迹,实现轨迹段间的平滑过渡,提出了一种基于特殊基函数的可调形三次三角插值样条曲线。该曲线具有一阶(C1)连续性,可以精确表示直线、圆弧及三次抛物线等常见工程曲线。给定控制点信息,改变调形系数,可以得到不同形状的插值样条曲线;通过在数控运动相邻加工段拐角处附近选择合适的控制点及调形系数,可以实现拐角的平滑过渡,从而保证运动路径的平稳、进给速度的连续,降低对机床的冲击。

带形状参数的二次B样条曲线

提出一种带形状参数的二次B样条曲线,这种曲线对非均匀节点为C1-连续,对于均匀节点且当所有参数都等于1时为C2-连续．与不带形状参数的二次B样条曲线相比,其形状既能整体变化又能局部变化,并且能从两侧逼近控制多边形．此外,毋需采用重节点技术或解方程组就能直接插值控制点或控制边．

B样条在船舶型线插值逼近中的应用

应用等距结点Ｂ样条的理论，根据船舶型线的形式．建立了三次Ｂ样条的插值 算法。计算结果表明，算法具有较高的精确度，计算灵活．正反插值均可进行．文 中还给出了曲线几何特性的算法及船舶型线边界条件的算法．

加权有理三次样条的形状控制

利用带导数和不带导数的分母为三次的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值样条函数,由于这种有理三次插值样条中含有参数、调节参数和权系数,因而给约束控制带来了方便。同时只要合适地选择调节参数,就可以使之变成分母为线性的和分母为二次的有理三次插值样条函数。对该样条曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件。最后给出了数值例子。

基于新型代数指数样条曲线的微段加工算法

针对曲线重构微段加工中采用的样条曲线计算稳定性差、运算速度慢,且在加减速的条件下不能直接递推插补计算而造成计算效率低的问题,在计算机数控中采用基于新型插补样条的实时曲线重构与插补算法进行连续微段加工。实验结果表明,重构的新样条曲线计算速度快且稳定,可进行直接递推插补。基于新样条曲线优越性质的微段加工,在充分发挥实时曲线重构与递推插补微段加工方法优势的基础上,可以进一步提高插补计算的效率,实现对任意曲面的高速高精度插补加工。

二次有理B样条G^2连续插值

给出二次有理B样条G2连续拼接的条件,提出一种二次有理B样条G2连续插值曲线的构造方法。首先给定某段曲线的首端相对曲率和该段曲线的首端切矢量的方向角以及插值曲线的权因子,然后利用G2连续条件求出其余控制顶点,并给出了构造过渡曲线的方法,得到了G2连续的闭插值曲线。该方法可以通过简单地调整某段曲线的首端曲率或该段曲线的首端切矢量的方向角或该段曲线的权因子对曲线进行调节。最后给出了曲线插值的一些实例以检验方法的有效性。

数控系统连续微段重构与插补算法

针对目前微段加工所采用的非重构微段加工方法中存在的因加工轨迹与设计曲线轮廓误差较大而产生的轮廓加工精度较低的问题,及因微段节点处速度方向不连续而导致的加工表面质量不高、加工过程机床振动较大的问题,在计算机数控(computerized numerical control,CNC)中采用实时曲线重构与插补算法进行连续微段加工以实现对复杂曲面的高速高精度加工.微段插补技术包括样条曲线的实时重构及递推插补算法,及建立满足插补过程中加减速要求的且可以直接递推的插补样条曲线的重构条件.应用微段曲线重构技术进行的样件数控加工实验中,在保证曲线轮廓加工精度达到微米级精度的同时,加工速度提高了2～2.4倍.实验结果表明,实时曲线重构微段加工不仅可以实现在重构曲线的范围内只进行一次整体加减速的速度规划,提高加工效率,而且加工轨迹的进给速率的衔接平滑、轨迹光滑、表面质量好,并且利用重构的可以直接递推插补的样条曲线,有效解决了复杂算法加工过程中精度与运算速度的矛盾,提高了加工精度.

基于曲率调节的二次T-B样条插值曲线

在给出二次T-B样条插值曲线的构造方法的基础上,给定某段曲线的起点的相对曲率及其切矢量的方向角,利用二次T-B样条曲线的端点性质,可求出其余各段曲线的控制顶点,从而生成整条插值曲线。还可以通过修改起点的相对曲率或切矢量的方向角对曲线进行调节,实例表明该方法有效。

带形状参数的二次非均匀B样条曲线

提出一类带形状参数的二次非均匀B样条曲线,这类曲线对于非均匀节点为C1-连续.与二次非均匀B样条曲线相比,带形状参数的二次非均匀B样条曲线的形状既能整体又能局部变化,并且能从两侧逼近控制多边形.此外,不用解方程组,就能直接插值控制点或控制边.最后给出了一些可调控曲面的实例.

面向逆向工程的二维轮廓曲线重构方法研究

针对逆向工程中零件二维轮廓曲线的重构问题,在考虑异常数据及各项测量误差的基础上,提出了基于局部加权回归散点平滑(Locally Weighted Scatterplot Smoothing,LOWESS)法和移动平均平滑(Moving Average Smoothing,MAS)法的联合光顺策略。利用Akima插值算法对离散修复数据进行了拟合。以某汽车轮毂轮廓曲线修复为应用实例,运用基于稀疏模型的评判准则对重构轮廓曲线的光顺性进行了定量分析,不仅保证了曲线的重构精度,而且提高了其光顺性。研究结果表明所采用的曲线在线重构方法具有实用性与有效性。

热传导问题有限元线法平面高精度曲线曲边单元研究

本文首次将3次B样条插值基函数引入到平面温度场的单元映射中,建立了有限元线法平面高精度曲线曲边单元;以平面高精度曲线曲边单元的单元映射及泛函变分为理论基础,运用FORTRAN语言进行相关程序TFEMOL3.0的开发;将程序计算得到的数值解与解析解进行对比.结果表明:有限元线法平面高精度曲线曲边单元适用性良好,在解决不规则平面热传导问题上,单元划分较简单,具有较高的计算精度.