寻历史之源 品文化之魅——以“分数的运算法则”教学为例

HPM视角下“分数的运算法则”教学以“课前思考—智慧重现—历史演进—追根溯源—巩固提升—课堂小结—课后拓展”为主线,结合分数的运算法则的数学史料,再现数学知识的火热发生过程,体现出知识之谐、方法之美、德育之效、文化之魅的教育价值,浸润知识源流、审美娱乐、多元文化等维度的数学文化芬芳,促数学素养的达成.

基于àtrous小波分解的贝叶斯SAR图像滤波

合成孔径雷达(SAR)在成像过程中由于回波的相干性而产生斑点噪声,严重干扰了图像的自动解译。根据SAR图像斑点噪声的特殊性,首先对影像进行对数变换,并使用àtrous运算法则对变换后的影像进行分解,然后通过贝叶斯原理估计修正小波系数。与自适应局域统计滤波和基于M allat分解的滤波算法进行分析比较,结果表明,该方法在噪声滤除和边缘保持方面效果较好。

基于核和灰度的区间灰数运算法则

区间灰数运算是灰色系统的理论基础,对灰色系统理论发展的影响举足轻重。首先给出了灰数"核"的定义,基于"核"和灰数灰度建立了区间灰数运算公理、运算法则和新的灰代数系统,并研究了运算性质。至此,灰数运算被转化为实数运算,区间灰数运算的难题在一定程度上得到解决。定义的区间灰数运算可以推广到以区间灰数为基本元素的灰色代数方程、灰色微分方程、灰色矩阵运算的情形,而且有助于由于受到区间灰数运算困难的制约一直进展缓慢的灰色投入产出和灰色规划等方面的研究。

模糊数的运算法则

给出模糊数加、减、乘、除运算的较简便的计算方法。

基于核与灰度的区间灰数运算法则的修正

针对灰度不减公理的局限性,对基于核和灰度的灰数加、减和数乘运算法则进行了修正。定理2和实例表明修正后的灰数运算法则更具合理性,并给出了新的灰数运算法则在多属性决策中的应用。

高维空间中基于DNA计算的RNA数字编码的运算法则

随着DNA计算机的发展,用RNA代替DNA来进行大规模的计算已成为很有价值的研究课题,同时对RNA序列进行数字编码有其生物学和数学背景.RNA序列的高维空间二进制数字编码,除可以对RNA序列的碱基结构、功能基团、碱基互补、氢键强弱等性质进行编码之外,还可以方便地进行数学运算和逻辑运算.RNA序列高维空间数字编码的运算法则是:(1)根据RNA序列数码的奇偶性质,可以推导出其与末位碱基的对应关系.当RNA序列R的数值X(R)=4n,4n+1,4n+2,4n+3时,其末位碱基依次为C,U,A,G(n=1,2,…);(2)提出RNA序列高维空间的表观维数Nv,数值维数Nx及差异维数Nd的概念.当Nd=0时,首位碱基为A或G,当Nd=2n或2n+1(n=1,2,…)时,首位碱基为Cn或(C)nU;(3)提出RNA子序列的概念并定义RNA子序列的定值部Xi(digitalvalue)和定位部Wi(locationvalue)及其计算公式;(4)导出RNA序列的延长运算、删除运算、缺失运算、插入运算、转位运算、换位运算和置换运算等的运算法则.

DNA序列高维空间数字编码的运算法则

DNA序列的高维空间二进制数字编码 ,除可以对DNA序列的碱基结构、功能基团、碱基互补、氢键强弱等性质进行编码之外 ,还可以方便地进行数学运算和逻辑运算。DNA序列高维空间数字编码的运算法则是 :(1)根据DNA序列数码的奇偶性质 ,可以推导出其与末位碱基的对应关系。当DNA序列S的数值X(S)=4n ,4n +1 ,4n +2 ,4n +3时 ,其末位碱基依次为C ,T ,A ,G ,(n=0 ,1 ,2 ,…)。(2)提出DNA序列高维空间的表观维数Nv,数值维数Nx 及差异维数Nd 的概念。当Nd =0时 ,首位碱基为A或G ,当Nd =2n或2n +1(n=1 ,2 ,…)时 ,首位碱基为(C)n 或(C)nT。(3)推导出DNA序列点突变(单核苷酸多态性SNP)的运算法则。(4)推导出DNA重复序列(Tandemrepeat)的运算法则。(5)提出DNA子序列(subsequence)的概念并定义DNA子序列的定值部Xi(digitalvalue)和定位部Qi(locationvalue)及其计算公式。(6)推导出DNA序列的延长运算、删除运算、缺失运算、插入运算、转位运算、换位运算和置换运算等的运算法则。(7)通过按位加运算求得DNA序列的汉明距离dh,碱基距离dh′ ,基团距离dh″和共轭距离dG 以及这些距离的意义与联系。(8)分析结果表明DNA序列的数字编码比常规的字符编码在数学运算上具有明显的优越性。

关于复合函数的极限运算法则

复合函数的极限有许多情形 ,但当前所见教材中往往只涉及很少几种情形 ,这是很不完美的 .本文尝试用一种简明的方式来论述复合函数的极限运算法则 ,用两个定理来概括复合函数极限的 14 4种情形 ,能使学生对复合函数的极限运算法则有一个完整和清晰的认识 .

分贝的表示方法及运算法则

阐述了分贝的基本概念和表示方法,同时还说明了该计量单位的优点、计算法则和应用范围。

基于核和灰度的灰色异构数据代数运算法则及其应用

为解决灰色异构数据的建模问题,应用"核和灰度"对灰色异构数据代数运算法则及其性质展开研究。将灰信息表征为"核和灰度",通过"核"将灰色异构数据代数运算转换为实数之间代数运算,根据灰度不减公理确定运算结果之灰度,在此基础上构建灰色异构数据的代数运算法则,并将该法则应用于灰色异构数据预测模型的构建及空气质量指数(AQI)的预测。研究成果对丰富与完善灰色系统基础理论具有积极意义。

基于模糊神经网络运算法则的并联机器人自适应控制研究

针对并联机器人数学模型不完全确知并包含外部扰动的非线性多变量系统,提出一种基于模糊神经网络运算法则(FNNA)的自适应控制策略。将各个支链的模糊规则通过神经网络进行在线训练并得出模糊规则的权重并将此运用于在线辨识非线性自适应控制系统的未知动态,有效抑制了系统的数学模型不精确所产生的误差及外部扰动。仿真结果表明该控制方法明显提高了控制系统的轨迹跟踪性能,并对外部干扰及系统的非线性具有很强的鲁棒性。

有效数字修约和运算法则的再思考

文章对科学实验中经常遇到的数据记录和运算处理中的有效数字问题进行了探讨。针对当前普遍采用的"四舍六入五成双"修约规则,提出了用"四舍五入恰五双"新名称来表达更为贴切和便于记忆的观点。在对数和三角函数的换算或运算中,建议根据误差理论来判定有效数字的位数,而不是按照当前教科书的观点认定有效数字的位数(例如溶液pH的有效数字位数必须与其氢离子浓度的有效数字位数相等)。然后讨论了先修约后计算或先计算最后修约对最终计算结果的影响。在计算机/计算器普及的今天,文章提倡先计算最后修约,这样不仅简化了许多繁琐的修约步骤,而且也可以保证数据的准确性,并且极大地提高了工作效率。

区间数运算法则的补充与推广

分别从去模糊化和概率的角度研究了区间数运算法则的定义.提出了一套新的区数运算法则,对原运算法则作了补充,最后,论证了新法则的有效性.

区间数运算法则的研究

区间数作为一类特殊的模糊数,其性质和运算法则在很多文献中进行了讨论,根据前人所做的大量的有关区间数运算法则的基础的研究在此对其运算法则做了系统的研究.

数学学习问题的教学思维方式转变研究——“对数的运算法则”课例研析

已有数学教学中的思维研究，往往相对重视学生的思维训练与能力培养，而缺少对数学教师教学思维方式的深层次研究殊不知，正是教师的教学思维方式潜移默化地影响着学生的数学思维方式，教师的教学思维方式的内容直接引导着学生的数学思维活动的内容，因此，教师的教学思维能力与水平潜在地影响着学生的数学思维能力与水平．为了更好地促进学生数学思维的发展，从教学实践出发加大对数学教师教学思维方式的研究不失为一种新的研究视角．

四则运算法则在极限运算中的应用探究

文章通过对极限运算过程中经常出现的一些错误进行分析,发现大多都是因为对极限四则运算法则条件的忽略或理解不到位所致,通过例题解析分析这些错误的根源及其与四则运算法则条件的关联。

“导数”搭台 “函数”唱戏——导函数运算法则下的抽象函数构造方略

近年来，随着对高考试题研究的深入，各式各样的模拟试题训练在运用的灵活性和知识的综合性可谓是加深了对高中模块知识的理解和考查，特别是教材新增的导数知识，更是显得特别关注，除了以它为载体作为压轴题出现以外，在对导数的概念的深刻理解也是下了很大的功夫．在高考或模拟考试中，经常会出现含有抽象函数和它的导数的不等式问题，此类可导的抽象函数问题需要通过构造抽象函数，方能获解，许多同学找不到突破口，构造不出合理的抽象函数．这就要求学生对导数的概念和运算法则要熟练掌握，同时要理解函数的性质，从函数的特征人手，合理地构造辅助函数加以解决．本文通过对几类相关例题的展示来揭示抽象函数和导数不等式之间的关系，搭建起解决此类数学问题的桥梁．

复Fuzzy矩阵的概念及其运算法则

本文在分析Fuzzy矩阵与Grey矩阵的基础上,提出复Fuzzy矩阵的概念,并讨论了复Fuzzy矩阵的基本运算性质,为进一步研究大系统的因素分析,系统预测、决策以及复杂系统的控制等问题奠定了数学基础。

区间运算与Cramer法则的推广

本文对实数域上的闭区间定义了几种运算，给出了系数为闭区间

生活中的逻辑与数学中的法则——关于四则混合运算教材编排的思考

一、教材呈现 苏教版义务教育课程标准数学实验教科书（四年级上册）关于混合运算的前三个例题呈现如下。