狄拉克δ函数

从狄拉克δ函数δ(x)的定义出发,说明其在x=0处无定义,δ(x)具有x倒数的量纲,并且具有x算符本征函数的物理含意,澄清了量子力学教材中的一些模糊认识.

SAW器件叉指换能器δ函数模型的改进

通过对传统SAW器件的叉指换能器(IDT)的δ函数模型进行分析,研究了δ函数模型的改进方法。将一根叉指指条分解成若干个边长为αik的正方形,并把这个正方形而不是整根叉指条看成一个独立声波激发源,表示为基本δ函数单元,这可引入叉指指条宽度及耦合孔径等影响SAW器件性能的因素,仿真分析及实验结果表明,改进后的δ函数模型更适合对变迹加权后的IDT进行精确计算。

量子力学中的广义δ函数

δ函数在物理学和现代工程技术中有广泛的应用,文章总结了δ函数和广义δ函数的定义和性质,并进行比较,在此基础上研究了广义δ函数在量子力学中3个具体应用,进行了较为详细的讨论。

d维离散δ函数、离散导数δ函数和L^2投影的几个估计

首先给出了d维离散δ函数、离散导数δ函数和L2 投影的定义 ,然后导出了它们的几个估计 ,这些估计在有限元超收敛研究中具有重要的作用。

关于向量优化问题的Δ函数标量化刻画的某些注记

近期,夏远梅等(重庆师范大学(自然科学版),2015,32(1):12-15)利用Δ函数通过非线性标量化方法研究了向量优化问题的∈-真有效解并举例说明了主要结果.笔者指出:其定理1是Gao等(Journal of Industrial and Management Optimization,2011,7(2):483-496)建立的定理4.6(i)的特例;其定理2的证明存在不足.通过研究一般的(C,ε)-真有效解的Δ函数非线性标量化,给出了定理2的严谨证明.最后,在∈-真有效解存在的情况下举例说明了主要结果.

广义密度演化方程的δ函数序列解法

随机动力系统响应或状态向量的概率密度函数一般遵循概率密度演化方程,如Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程,但是上述方程均属于高维偏微分方程,求解相当困难.基于概率守恒原理的随机事件描述导出的广义密度演化方程,其维数与系统自由度无关,为随机动力系统分析提供了可能的途径.从广义密度演化方程的形式解出发,引入δ函数的渐近序列,获得了广义密度演化方程的一种新的数值解法——广义密度演化方程的δ序列解法.将建议方法与非参数密度估计进行了对比,指出非参数密度估计是该方法的一个特例.最后,分别采用重构实例和演化实例验证了该方法在一维和多维情形下的有效性.

一种基于δ函数的图象边缘检测算法

提出了一种基于δ函数的图象边缘检测算法 .首先提出了正则化的 Shannonδ函数 ,它是低通滤波器 ,且其傅立叶变换是无限可微的 ,接着推导了正则化的 Shannonδ函数及其一阶导数的时域和频域公式 ,研究了正则化的 Shannonδ函数及其一阶导数与参数 s和 t的关系 .然后根据正则化的 Shannonδ函数及其一阶导数 ,提出了两种边缘检测算法 :一种是用于精细地检测边缘的 D算法 ;另一种是用于从含噪图象中检测边缘的 C算法 .D算法用正则化的 Shannonδ函数的一阶导数检测边缘 .C算法用正则化的 Shannonδ函数平滑噪声 ,用正则化的 Shan-nonδ函数的一阶导数检测边缘 .最后进行了仿真实验 ,仿真实验表明 ,D算法的性能由其参数决定 ,且该算法优于Sobel算法和 Prewitt算法 ;C算法优于 Sobel算法和 Prewitt算法 ,且与 Canny算法的性能相当 .总之 。

正则化δ函数对浸入边界法精度的影响

浸入边界法是对流固耦合系统进行数学建模和数值模拟的有效工具,在生物力学领域的应用尤为广泛.正则化δ函数对精度的影响是研究浸入边界法本身性质的一个重要课题.采用虚拟解法对此展开分析.首先使用光滑虚拟解证明程序的正确性,然后使用压力存在跳跃的虚拟解研究浸入边界法的精度.通过分析使用4种不同的正则化δ函数时整个流场的离散误差,得到以下结论:浸入边界法只具有1阶精度;选用不同的正则化δ函数,不能提高浸入边界法的精度,但会影响整个流场的离散误差值.

基于流固耦合的直接虚拟区域法离散δ函数研究

研究直接虚拟区域法中欧拉点和拉格朗日点上速度、虚拟力等物理量的交换函数在流固耦合计算中的应用.通过直接虚拟区域法中运用不同类型和收敛阶的离散δ函数,对颗粒在液体中自由沉降的流固耦合问题进行分析,得出了选择直接虚拟区域法中离散δ函数的原则.根据欧拉网格特点选择δ_h^1(r)函数和拉格朗日网格特点选择δ_h^2(r)函数,率先提出了δ_h^1(r)≠δ_h^2(r)的新构造方法,使直接虚拟区域法能更加精确和高效地模拟出颗粒在流体中自由沉降这一重要问题,并通过了数值试验论证.

δ函数匹配法在系统求解中的应用

目的研究系统的时域求解方法．方法依据微分方程平衡理论和δ函数的特殊性，建立δ函数匹配法．结果利用δ函数匹配法可以极方便地确定系统的初始状态和解的形式．结论这种方法对系统的时域求解具有普遍意义．

δ函数的定义及其性质

对δ函数的传统定义及由此引起的奇性展开讨论,说明了在经典意义下δ函数可以被看成是弱收敛函数序列的弱极限以及阶跃函数Heaviside函数的导数;最后,借用泛函分析中广义函数的概念给出了δ函数的严格数学定义,并就其性质进行了讨论.

高维δ函数在系综理论里的应用

对Gibbs系综的概念进行抽象和推广,把系综表示为三元组{Γ,Ω,ρ(q)}。运用高维δ函数将态矢量q的分量以及函数的几率分布写为统一的积分形式。导出一个约束条件下等概率系综的分布函数,它可以写成δ函数的形式。将所得结论用于讨论理想气体,运用Laplace变换法解决δ函数积分的问题,导出经典理想气体的麦克斯韦-玻尔兹曼分布律。

多维δ函数及其物理应用

δ函数是人为定义出来的一种分析工具,正因为它在数学上的简单性,才导致了它在物理上被广泛应用于研究质量、能量在空间或时间上高度集中的各种物理现象.它没有通常意义下的“函数值”,但是,当δ函数被当作普通函数参加运算,所得到的数学结论和物理结论是相互吻合的.本文在一维δ函数三种定义的基础上,讨论了多维δ函数的定义,以及多维δ函数的筛选性质、函数分解乘积性质、奇偶性、数乘性质和方差性质.并推广了多维δ函数的三个物理应用.

δ函数在标量Huygens原理推导过程中的作用

通过在一定边界条件下解非齐次项为δ函数的Helmholtz方程得到三类Green函数,按照无界空间以及Dirichlet边界条件和Neumann边界条件对Green函数分类.明确它们的物理意义.它们是所考察区域内的单位点源在一定的边界条件下所产生的场.从而在Green函数分类的基础上理解Kirchhoff以及第一和第二RayleighSommerfeld 3个衍射积分公式之间的关系.

利用δ函数计算水热反应溶液的温度

根据传统的传热理论计算公式,利用δ函数来计算水热反应釜内溶液温度变化的动力学过程。发现利用δ函数计算所得到的结果简洁明了。通过在线测定干燥箱环境初始温度分别为50、60、70、80和90℃时反应釜内溶液的实际升温变化曲线,利用Origin 8.0软件将实验数据与由δ函数推导出的方程进行拟合,结果表明:根据δ函数推导出的方程所计算结果与实验实际测试数据拟合得很好,从而找到了一种较好的计算水热反应釜内温度的方法。

δ函数在边缘检测中的应用

本文从δ函数出发,提出一种抗噪声影响的边缘检测算法,分别对添加和未添加过高斯白噪声的真实图像进行边缘提取实验,结果表明这是一种有效的算法.

用δ函数模型分析叉指换能器的频率响应

用δ函数模型分析了ＳＡＷＦ叉指换能器的频率响应。

用δ函数计算塔式起重机变截面塔身的水平位移

应用δ函数，推导出塔式起重机变截面塔身位移的计算公式，计算简便。

关于“δ函数”的教学讨论

结合教学进一步讨论了δ函数的物理意义 ,对δ函数进行了不同的延拓 ,从而展开成三种不同形式的Fourier级数 。

电磁规律的δ函数表示

讨论了δ函数的定义及特性,将电动力学中的点、线、面分布电荷、电偶极子的体电荷密度以及线电流和面电流的电流密度用δ函数表示出来,使这些抽象的电磁模型能够准确地量化表示.并运用δ函数的微分表示式证明有关电磁基本定理.