Orlicz空间有关Δ_2—条件的注记

本文引入点满足Δ2—条件及一致Δ2—条件的概念,讨论了点与函数二者满足Δ2—条件之间的关系,并且给出了点满足一致Δ2—条件的充分必要条件.

Orlicz-Sobolev空间的强暴露性质

通过应用Orlicz空间和Sobolev空间得到了赋Luxemburg范数的Orlicz-Sobolev空间具有强暴露性质的充分条件.

赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的凸性

克服了Musielak-Orlicz-Sobolev空间的结构复杂性,吸取了Musielak-Orlicz空间中凸性的研究方法,给出并证明了赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz-Sobolev空间具有严格凸性的充要条件.

赋p-Amemiya范数的Orlicz函数空间的H_μ性质

讨论了赋p-Amemiya范数‖·‖Φ,p(1<p<")的Orlicz函数空间LΦ中依测度收敛的H性质和Δ2-条件之间的关系.证明了如果Orlicz函数Φ只在零点为零,则赋p-Amemiya范数的Orlicz函数空间LΦ,p具有Hμ性质的充要条件为Φ对所有的实数满足Δ2-条件并且Φ是有限值的;如果Orlicz函数Φ不只在零点为零,则LΦ,p具有Hμ性质的充要条件为Φ在无穷远处满足Δ2-条件并且Φ是有限值的.对于Orlicz函数空间LΦ,p的由序连续的元素所构成的子空间EΦ,p,我们也证明了类似的结论.

Luxemburg范数下Orlicz-Bochner函数空间的局部凸性

运用Orlicz空间和Lebesgue-Bochner空间理论及技巧,刻画赋Luxemburg范数的Orlicz-Bochner函数空间的球面特征,得到球面上的点为局部一致凸点的充分性条件和空间具有局部一致凸性质的充要条件。

Orlicz-Bochner空间的严格凸性

运用O rlicz空间和Lebesgue-Bochner空间理论及技巧,给出了O rlicz-Bochner空间在赋以Luxemburg范数时,球面上的点为端点的充要条件和空间具有严格凸性质的充要条件。

赋Φ-Amemiya范数的Orlicz空间包含序渐进等距c0复本

在Orlicz空间中,我们引进了一个与Luxemburg范数等价的新范数——赋Φ-Amemiya范数:||x||Φ,Φ1=inf{1/k(1+Φ(IΦ1(kx)))}.并证明了由此范数构成的Orlicz函数空间{LΦ,Φ1,||·||Φ,Φ1}是Banach空间.据此得到了赋Φ-Amemiya范数的Olicz空间包含序渐近等距c0复本的条件.

Orlicz空间中范数等价的最佳常数

众所周知,Orlicz范数与Luxemburg范数是等价的。2011年,BANG H H,HOANG N V,HUY V N,研究了由N函数生成的Orlicz空间中Orlicz范数与Luxemburg范数等价的最佳常数,本文将他们的结果推广到由一般Orlicz函数中Orlicz范数与Luxemburg范数等价的最佳常数。与此同时得到了1<inf k>0∶1 k(1+IΦ(kx))=1及sup k>0∶1 k(1+IΦ(kx))=1<∞的等价条件。

关于orlicz空间的一些总结

通过orlicz空间的学习,我们已经认识了N函数,它的各种常用条件以及三种不同的函数类。通过已有知识,进而可以研究函数的范数问题,快慢问题以及它们的凸性问题。在orlicz空间中,我们还可以将这些问题进行推广或做其他研究。本文我就orlicz空间三种函数类与Δ2条件的关系做一个总结。