直和σ代数的若干性质

将σ代数对可数并封闭的条件放宽到对可数直和封闭，定义为直和σ代数，由此导出其相关性质．

σ代数下给定函数的条件数学期望

本文以测度论为基础,从初等条件期望的定义出发,结合测度论的相关知识,给出了σ代数下给定函数的条件数学期望的定义。

最小σ代数最小λ类最小单调类的关系

构造新集类,利用最小σ代数最小λ类最小单调类的最小性,确定包含关系,得出从属关系,证明了它们两两相等的充要条件。

关于由Wiener过程产生之σ-代数的关系定理

通过构造特殊的集类，并作用λ－π类方法。

弗晰σ——代数与弗晰测度

刘作述（１９８０，１９８１）曾给出了弗晰测度的定义，并建立了弗晰积分的一般理论。本文在刘的基础上重点考察和讨论了弗晰σ—代数与经典σ—代数的关系，以及弗晰测度与经典测度两者间的联系，并论证了广义弗晰测度的约当分解和拉东—尼古丁定理。

实变函数反例研究(Ⅰ)

在一般测度积分(非Lebesgue测度与积分)的框架下构造了实变函数中的多个反例.它们说明不同概念之间的区别,以及一些常用结论在缺乏相应的条件之后不再成立.这有力地补充了教材[1].

弱λ类的单调类定理

定义了弱λ类,由此建立了单调类定理,并给出了弱λ类的单调类定理的一些等价刻画.

关于Banach空间中凸泛函的广义次梯度不等式

本文在前人[1,2 ] 的基础之上 ,以凸泛函的次梯度不等式为工具 ,将Jensen不等式推广到Banach空间中的凸泛函 ,导出了Banach空间中的Bochner积分型的广义Jensen不等式 ,给出其在Banach空间概率论中某些应用 ,从而推广了文献 [3 6

论实变函数解题方法

根据多年的教学经验较系统地总结了实变函数的解题方法,这些方法很值得师生学习和应用.

从一般集类上的测度到Lebesgue测度的几点思考

从一般测度论的角度,对Lebesgue测度的本质加以总结,从定义域和对应法则两个方面进行阐述,使Lebesgue测度理论更加清晰,同时给出了该章节教学中的指导意见。

Π类上测度的扩张

在σ代数上构造不同的测度是概率论和随机过程理论中经常遇到的问题．构造条件越少，所得到的自由度也就越多．本文给出了一种Π类上构造测度的方法。

一个已知结论f^(-1)(σ(C))=σ(f^(-1)(C))在命题证明中的应用

定理的重要性具体体现在命题的证明中.利用定理证明某些命题,会收到明显的效果,从而真正体现其作用.

浅谈Borel可测函数及其性质

本文用实变函数与泛函分析的有关知识及集合的分析方法,对Borel可测函数的基数,Borel可测函数与连续函数的关系,Borel可测函数与Lebesgue可测函数的关系作了比较深入的研究,并得到了Borel可测函数一些新的结果.

μ可测集族的一个重要性质

本文证明了μ＊可测集族Ａ＊的一个重要性质，即对于由Ａ上的测度引出的外测度μ＊。

单调类定理的一个集合论证明

本文利用集合论中的序数理论和超限归纳法,给出概率测度论中一个集族生成的最小σ代数,最小λ类和最小单调类的具体形式,并给出单调类定理一个直接的证明.

ba(Σ,X)含有c_0或l_∞的条件

刻划了满足ｃａ（Σ）＝ｂａ（Σ）的σ代数，并据此得到了ｃａ（Σ，Ｘ）含有ｃ０或ｌ∞的如下条件：若ｃａ（Σ）≠ｂａ（Σ），则ｂａ（Σ，Ｘ）ｃ０ｂａ（Σ，Ｘ）ｌ∞Ｌ（ｌ２，Ｘ）≠Ｋ（ｌ２，Ｘ）：若ｃａ（Σ）＝ｂａ（Σ），则ｂａ（Σ，Ｘ）ｃ０（或ｌ∞）Ｘｃ０（或ｌ∞）。

对工科概率论教材的看法和我们的改革尝试

1 对工科概率论教材的看法在从事工科概率论教学的实践中觉得目前国内不少工科(不是理科)概论率教材在基本概念上存在着以下三方面的问题: 1.关于概率空间和概率公理化定义。不少工科概率论教材既不讲概率空间,也不讲概率空间中的事件域(σ代数)。

紧集值测度的扩张(英文)

本文研究了紧集值测度的结构特征与扩张,给出如下主要结果: (1) 设是Ω上的集代数,则π是上的紧凸集值测度的充要条件是在上存在一列一致有界,一致强可加的广义测度{μ_n:n≥1)使π(A)={μ_n(A):n≥1}(A∈)且π是有限可加的。 (2) 设π是上的紧凸集值测度,σ为生成的σ-代数,则在σ上存在唯一的紧凸集值测度使(A)=π(A)(A∈)。 该结果证明思路:利用(1)将π分解为π(A)={μ_n(A):n≥1)(A∈);将μ_n扩张到σ上,记为(n≥1),定义(A)={(A):n≥1})(A∈σ),先证明是一致有界,一致强可加,然后通过证明是单调类,可得在σ上是有限可加的。由(1),是π在σ上的扩张。 (3) 利用集值测度的原子集,将π分解为紧凸部分与可数集类上的紧部分,然后分别将之扩张,可得欲证的扩张。

跳过程存在成功耦合的充要条件

本文研究了一般状态跳过程的ｈ骨架的不变代数、尾代数之间的关系，并由此证明具有正则对的非常返跳过程存在成功耦合的充要条件是跳过程的所有有界调和函数都是常数。

耦合、Markov过程的收敛速度与弱Poincaré不等式

获得了弱Poincaré不等式的若干分析与概率性质.特别地,对于强Feller过程证明该不等式等价于以下各条性质:（i）Liouville性质（或不可约性）;（ii）成功耦合（或推移耦合）的存在性;（iii）Markov过程依全变差范数的收敛性;（iv）尾σ代数（或不变σ代数）的平凡性;（v）转移密度的收敛性.此外,还使用弱Poincaré不等式估计了Markov半群依全变差范数的收敛速度.