φ有界变差的一些性质

本文把熟知的函数空间ABV的一些性质,推广到更大的函数空间上去,并给出了φBV中函数的富里埃系数的阶的估计,同时给出了φBV中函数的富里埃级数绝对收敛的一个充分条件.

r 阶导数为ΦBV中函数的Fourier级数收敛速度估计

对于周期为2π并且 r 阶导数为φ-有界变差函数,我们证明了:|Sn(f,x)-f(x)-(sin(1/2)π/rπn^r)(f_R^(r)(x)-f_L^(r)(x))|≤(3/n^(r+1)sum from n to k=1 V_φ( _x,[0,π/k]))+(2|sin(r/2)π|/πn^(r+1))|f_R^(r)(x)-(f_L^(r)(x)|,其中