Dedekind函数ψ(n)的误差项的性质

Dedekind函数是一个比较重要的算术函数。许多作者都证明了sum from n≤x φ(n)=(ζ(2)/2ζ(4))x^2+O(xlogx)。以E(X)记上式中误差项。本文首先改进了上式对误差项E(x)的估计,其次研究了E(x)的算术均值和积分均值,最后证明了E(X)的一个Ω-结果。

一个与Euler函数有关的Ω-结果

设Ｅ（ｘ；ｒ）是（φ（ｎ）／ｎ）ｒ的均值公式中的误差项，其中φ（ｎ）是Ｅｕｌｅｒ函数，ｒ是正整数．该文证明了Ｅ（ｘ；ｒ）＝Ω±（（ｌｏｇｌｏｇｘ）ｒ２）。