半严格α-预不变凸函数的一些性质

文章讨论了一类新的广义凸函数:半严格α-预不变凸函数,并得到了它的一些性质。这些性质包括在一定条件下判别半严格α-预不变凸函数的两个必要条件以及复合函数的半严格α-预不变凸性,最后还讨论了半严格-预不变凸函数在数学规划中的两个重要应用。

半严格拟α-预不变凸函数的一个充分条件

在文献[1]中,作者在一定条件下证明了可微的伪不变凸函数是半严格预拟不变凸函数。本文定义了严格拟α-预不变凸函数,半严格拟α-预不变凸函数,研究了两者的关系,并给出了半严格拟α-预不变凸函数的一个充分条件。本文结论是文献[1]中相应结论的推广。

α-半预拟不变凸函数的性质及应用

在Rn空间中,本文提出一类新的广义凸函数——α-半预拟不变凸函数,它是α-半预不变凸函数的真推广。首先给出例子验证此函数的存在性;然后讨论了α-半预拟不变凸函数的几个性质;最后给出了α-半预拟不变凸性在带有不等式约束的非线性规划问题中的应用,并举例说明结论的正确性。

强拟α-预不变凸函数

研究了一类重要的广凸函数——强拟α-预不变凸函数,讨论了它与拟α-预不变凸函数、严格拟α-预不变凸函数及半严格拟α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强拟α-预不变凸性下得到了它的三个重要的性质定理,同时给出了强拟α-预不变凸函数在数学规划中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强拟α-预不变凸函数的研究.

严格α-预不变凸函数的若干性质

首先,在中间严格α-预不变凸函数条件下,利用α-预不变凸性、半严格α-预不变凸性、上半连续性和下半连续性,得到了严格α-预不变凸函数的一些特征性质。其次,通过弱化γ∈(0,1)的一致性条件,在相对更弱的条件下,也获得了同样的结论。

α-半预拟不变凸性多目标规划最优性条件研究

本文主要研究了α-半预拟不变凸函数在多目标规划中的最优性条件及其等价刻画。首先给出α-半预拟不变凸函数的定义及验证其存在性的例子,其次获得其在多目标规划中的最优性结果,并且举例说明所得结果的正确性。最后借助假设条件A与C,给出了α-半预拟不变凸函数的一个等价刻画。

拟α-预不变凸函数

【目的】主要研究了拟α-预不变凸性及其在优化问题中的应用。【方法】借助假设条件A和C进行讨论,并举例进行验证。【结果】首先,在适当的假设下分别讨论了拟α-预不变凸性、严格拟α-预不变凸性和半严格拟α-预不变凸性成立的充要条件,然后给出拟α-预不变凸函数在约束非线性规划中的一个重要应用,并给出实例检验了结论的正确性。【结论】这些结果在一定程度上丰富了对拟α-预不变凸函数的研究成果。

α-预不变凸函数的两个新特征性质

给出α-预不变凸函数的两个性质:1)一个实值函数是α-预不变凸函数当且仅当它是α-预不变拟凸函数且满足中间点的α-预不变凸性;2)一个实值函数是α-预不变凸函数当且仅当它是半严格α-预不变拟凸函数且满足中间点的α-预不变凸性。本文的结果为判断函数的α-预不变凸性提供了新的思路。

强α-预不变凸函数

研究了一类重要的广义凸函数—强α-预不变凸函数,讨论了它与α-预不变凸函数、严格α-预不变凸函数及半严格α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强α-预不变凸性下得到了它的3个重要的性质定理,同时给出了强α-预不变凸函数在优化中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强α-预不变凸函数的研究。

严格α-预不变凸函数和半严格α-预不变凸函数的梯度性质

【目的】讨论α-预不变凸函数的一些梯度性质。【方法】在条件C、条件A和适当的一些条件下更深入地研究了它的一些性质。【结果】这些性质包括严格α-预不变凸函数的一个梯度性质和半严格α-预不变凸函数的两个梯度性质。【结论】证明了函数是(严格的)半严格α-预不变凸,当且仅当对于任意具有不同函数值的两点,它都满足严格不变凸性不等式。

α-半预不变凸型及其应用研究

【目的】提出并研究了一类新的广义凸型函数即α-半预不变凸型函数。【方法】理论推导并举例进行验证。【结果】首先举例说明了α-半预不变凸型函数的存在性及其与半预不变凸型函数、α-预不变凸型函数之间的关系;然后获得了α-半预不变凸型函数的一些性质;最后给出了α-半预不变凸函数分别在无约束及带不等式约束的非线性规划问题中的应用,并给出实例验证了所得结论的正确性。【结论】这些结果在一定程度上丰富了对广义凸函数的研究。