α-双对角占优与H矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若 α∈[0,1],使对 i≠j(i,j∈N)均有｜aiiajj｜≥(Λi,Λj)α(SiSj)1-α,则称A为α 双对角占优矩阵.本文利用矩阵回路给出了A为H阵的新的判定准则,即A=(aij)∈Cn×n,若对任意i∈N和v∈S(A)有:ΠΛi)α(ΠSi)1-α,α∈[0,1],则A为H阵,改进和推广了已有的结果.｜aii｜>

广义α-双对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n})有|aiiajj|≥(RiRj)α(SiSj)1-α,则称A为α-双对角占优矩阵。首先推广α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优,然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。

广义α-双对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n}),有aiiajj>[αRi(A)+(1-α)Si(A)]×[αRj(A)+(1-α)Sj(A)],则称A为严格α-双对角占优矩阵。首先推广严格α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优矩阵;然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。最后举例说明了所给结果的优越性。

α-双对角占优矩阵

Li Bishan和Tsatsomeros定义了双对角占优矩阵,并且给出了不可约双对角占优矩阵是奇异的及不是H-阵的充分必要条件。本文利用矩阵的有向图的方法研究了α-双对角占优矩阵的性质,并给出了A为奇异的及A不是H-阵的充分必要条件,推广了其主要结果。

α-双对角占优矩阵的等价表征及应用

依据对角占优矩阵理论和α-对角占优矩阵之间的关系,给出严格α1-双对角占优矩阵的等价表征,由此得到一个非奇异H-矩阵的判定准则,并给出判定非奇异H-矩阵的算法及程序,最后通过数值结果说明了判定方法的有效性.

α-双对角占优矩阵的讨论及其应用

根据矩阵对角占优理论,给出了严格α2-双对角占优矩阵的充要条件,作为应用得到H-矩阵的判定条件,从而拓展了H-矩阵的判定准则,同时给出了判定H-矩阵的算法和程序.并用数值例子说明结论的有效性和优越性.

局部α-双对角占优矩阵及其应用

利用局部α-双对角占优矩阵的概念,得到广义严格对角占优矩阵的一些新的充分条件,推广并改进了对广义严格对角占优矩阵的判定方法.

局部α-双对角占优与非奇H-矩阵的充分条件

给出了局部α-双对角占优矩阵的相关概念,在严格局部α-双对角占优及不可约局部α-双对角占优矩阵的条件下,获得了非奇异H-矩阵的实用判别准则,并用数值例子加以验证。

块严格α-双对角占优矩阵的等价表征及应用

给出了块严格α-双对角占优矩阵的等价条件,得到了块H-矩阵的实用判定方法.作为应用,给出了矩阵非奇异性的新判据,并通过数值示例验证了结果的有效性.

块α-双对角占优矩阵的判定

首先给出了块严格α-双对角占优矩阵的充要条件,进而利用这种理论得到了非奇异块H-矩阵的判定条件,最后用数值例子说明结果的有效性.

双α-对角占优矩阵与AOR迭代法的收敛性定理

对系数矩阵为严格双α-对角占优矩阵的情况,推广了解线性方程组的AOR迭代法,获得了AOR方法收敛的实用条件。推广了已有结果,并用数值例子说明了本文结论的实用性。

关于“局部双α-对角占优矩阵”一文的注记

应用矩阵对角占优理论，通过数值例子分析，指出已有结论的错误，并对其加以修正，给出非奇异H-矩阵的充分条件．

双α-链对角占优矩阵线性互补问题的误差界

根据双α-链对角占优矩阵的定义与性质,给出其线性互补问题的误差界.数值实例显示该误差界在判定线性互补问题近似解的精确性中是有效的.

α-严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-严格对角占优矩阵和双α-链严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用到的SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义α-严格对角占优矩阵类。最后举例说明了所给结果的优越性。

广义严格对角占优矩阵的判定

本文引入了α-双对角占优矩阵的概念,得到了广义严格对角占优矩阵的若干判定准则.

广义对角占优矩阵的条件

引进了局部双α-对角占优矩阵的概念,讨论了这类矩阵的性质,得到了广义对角占优矩阵新的充要条件、充分条件和必要条件。

局部对角占优矩阵的应用

本文应用局部双对角占优及局部α-双对角占优矩阵的性质，给出了判定M-矩阵的条件．

广义对角占优矩阵的充分条件

本文给出了广义严格对角占优矩阵判定的充分条件．

非奇异H-矩阵的简洁判据

利用矩阵的不可约、α-对角占优、α-双对角占优等概念,一方面,通过G-函数及矩阵有向图的方法给出非奇异H-矩阵的判别准则及相关性质;另一方面,从若干角度分析了在不可约且对角占优条件下,矩阵的特征值和奇异性问题。进一步丰富和完善了α-双对角占优与非奇异H-矩阵的理论,为相关领域如数值分析、矩阵论、控制论、经济数学等提供了理论基础。

非奇异M-矩阵的判定

本文引进了矩阵部分α-双对角占优的概念,给出了判定非奇异M-矩阵的一个充分且必要条件。