右(左)拟α-可逆环

给出了右(左)拟α-可逆环的定义,讨论了右(左)拟α-可逆环与线性McCoy环、可逆环、α-刚性环、约化环、阿贝尔环以及弱α-Skew Armendariz环之间的关系.研究了右(左)拟α-可逆环的相关性质和基本扩张.推广了α-可逆环和α-刚性环的相关结论.

α-可逆环的推广

设α环R的自同态。引入了弱α-可逆环的定义,研究了弱α-可逆环的一些性质和扩张,给出了弱α-可逆环与弱α-Skew Armendariz环的关系。

α-可逆环的一点注记(英文)

设α是环R的自同态。称环R为右α-可逆环,如果对任意的a,b∈R若ab=0,则bα(a)=0.本文讨论了α-可逆环,α-刚性环,可逆环和弱α-Skew Armendariz环的关系。设R是可逆环和右α-可逆环,证明了:(1)R是弱α-Skew Armendariz环;(2)对任意的正整数n, R[x] /(xn)是弱α-Skew Armendariz环;(3)若αt=1R,则R[x;α]是弱Armendariz环.

强α-可逆环的推广

引入了比强α-可逆环更广的两类环:强(M-)α-自反环,并研究了它们的性质。证明了强α-自反环是强α-可逆环的真推广。讨论了强(M-)α-自反环的扩张,得到了它们的一些性质。

弱α-扩张环的关系

讨论了弱α-可逆环,弱α-半交换环及弱α-对称环的关系,并给出这些环的一些扩张.特别地,推广了已有的相关结论.

具有强对称自同态的环及其扩张

设α为环R的自同态,如果对任意的a,b,c∈R,由abα(c)=0可推出acb=0,则称R是强右α-对称环.研究强α-对称环与对称环、强α-可逆环、强α-半交换环等相关环的关系及强α-对称环的扩张性质,证明了:1)环R是强α-对称环当且仅当R是对称环且是α-compatible环;2)设R是约化环,则R是强α-对称环当且仅当R[x;α]是强α-对称环;3)设α是右Ore环R的自同构,则环R是强α-对称环当且仅当Q(R)是强α-对称环.

α-对称环

引入α-对称环的概念,讨论了它与其它相关环的关系,证明环R是α-对称环当且仅当R上的n×n上三角矩阵环T_n(R)是α-对称环;若R是α-对称环,则R[x]/(x^n)是α-对称环,其中(x^n)是由x^n生成的理想,n为任意正整数.