α——简单空间的一个性质

Ｂ．Ｓｃｈｗｅｉｚｅｒ和Ａ．Ｓｋｌａｒ（１９６３）讨论了α——简单空间（Ｓ，ｄ，Ｇ；α）对Ｇ和α在有限制的条件下，可构成Ｍｅｎｇｅｒ空间。本文证明了对任一α——简单空间，皆可构造一非最小的三角函数τ，使其在τ下为ＰＭ空间，即概率度量空间。

α—简单空间的三角不等式

B.Schweizer和A.Sklar(1963)讨论了α—简单空间(S,d,G;α)对G和α在有限制的条件下,可构成Menger空间.本文证明了对任一α—简单空间,皆可构造一非最小的三角函数τ,使其在τ下为PM空间,即概率度量空间.

概率赋范空间与概率赋准范空间的转换关系

研究了概率赋范空间和概率赋准范空间的相互转换关系,得到了相互转换的一个充要条件.概率赋范空间不一定是拓扑线性空间,从而不一定是概率赋准范空间.对于概率赋准范空间,举例说明了存在概率赋准范空间,不能找到一个三角函数使之转换成概率赋范空间.最后对α-简单空间的定义进行了推广,讨论了α-简单空间与概率赋范空间的相互转换关系.