基于支持度理论的广义Modus Ponens问题的最优解

为了将模糊推理纳入逻辑的框架并从语构和语义两个方面为模糊推理奠定严格的逻辑基础,通过将模糊推理形式化的方法移植到经典命题逻辑系统中,把FMP(fuzzy modus ponens)问题转化为GMP(generalized modus ponens)问题,并基于公式的真度概念提出了公式之间的支持度,进一步利用支持度的思想引入了GMP问题以及CGMP(collective generalized modus ponens)问题的一种新型最优求解机制.证明了最优解的存在性,同时指出,在经典命题逻辑系统中存在着与模糊逻辑完全相似的推理机制.该方法是一种程度化的方法,这就使得求解过程从算法上实现成为可能,并对知识的程度化推理有所启示.

广义MP问题的三I真度解

基于真度理论讨论了三I推理机制在真度理论下的意义,求出了真度理论下的广义MP问题的三I解,证明了该解与其形式解是等价的解,并推广得到了广义MP问题的α-三I真度解。

公式真度的Hamming距离表示形式与分解定理

首先应用模糊集截集的方法,给出了多值逻辑系统L_n中广义重言式的一个等价刻画,并利用模糊集间的标准Hammin距离,定义了公式间的Hamming距离、Hamming相似度与Hamming真度,给出了计量逻辑学基本概念的Hamming距离表示方法.然后给出了计量逻辑学中公式真度的一个分解定理,这个定理指出在计量逻辑学中,任意一个公式的真度等于一些互不相容的公式的真度之和,而公式φ本身则逻辑等价于这些公式的并.最后应用所提方法定义了广义MP问题的三-Ⅰ真度解,并讨论了三-Ⅰ真度解的存在性问题.

真度方程组及其应用

基于计量逻辑学和真度方程的思想,提出了真度方程组的概念。给出了真度方程组的同型解,探讨了真度方程组解集合的相容性。将这一理论成功地运用于多重广义MP问题的研究,求出了多重广义MP问题的三I真度解与α-三I真度解,为进一步探讨模糊推理的逻辑基础提供了一个可行的途径。

多重广义MP问题的三I真度解

在二值逻辑系统中基于真度理论讨论了三I推理机制的意义,求出了真度理论下的多重广义MP问题的三I解,证明了该解与其形式解是等价的解,并推广得到了多重广义MP问题的α-三I真度解。

命题逻辑中广义MP问题的合理解

在经典命题逻辑中基于公式的真度概念提出了公式之间的支持度,利用支持度的思想引入了广义MP问题的一种新型合理求解机制,并证明了合理解的存在性。

二值命题逻辑中限制逻辑等价关系及其应用

给出了(F(S),ρ)中公式的一种逻辑等价分解,利用这种逻辑等价分解讨论公式的真度、伪距离和相似度的计算问题,并且引入了(F(S′),ρ)中公式的限制逻辑等价概念,建立了一种等价关系.作为限制逻辑等价关系的应用,得到了(F(S),ρ)中基于真度的τ(A→X)=α型逻辑方程的解集,利用限制逻辑等价关系进行的一种相等"直径"的子集划分结果,为二值命题逻辑系统的逻辑推理和程度化的进一步研究提供了方法.

系统L中τ(A→X)≥α型逻辑不等式的解问题

二值命题逻辑L中τ(A→X)≥α型基于真度的逻辑不等式在二值命题逻辑系统L的近似推理研究中有着重要应用。通过F(Sn)中公式是逻辑不等式τ(A→X)≥α解的几个充要条件,给出了该逻辑不等式的解集表示及其按真度相等关系和逻辑等价关系的分类定理,得到了等价类的结构表示和等价类个数结论,为基于真度的逻辑不等式问题的进一步研究和应用提供结构性方法。

二值命题逻辑中逻辑方程解集的数值特征

二值命题逻辑中τ(A→X)=α型逻辑方程在有限理论结论集的结构研究中有着重要应用.讨论基于真度的τ(A→X)=m/2n型逻辑方程的解在逻辑运算下的相关性质,给出反映其解集结构的几个数值特征的数值表示,为进一步研究该类逻辑方程的解集以及应用提供数值化结果.

基于真度理论的α-反向三Ⅰ问题的形式解

在多值逻辑系统L*n中,基于真度理论提出了模糊推理的α-反向三Ⅰ问题,并给出了α-反向三ⅠMP、α-反向三ⅠMT问题解的具体形式,在系统L*n中建立了α-反向三Ⅰ问题的形式化推理机制,为模糊推理的α-反向三Ⅰ算法奠定了逻辑基础。

模糊推理反向三I问题的真度形式解

在n值命题逻辑系统Ln,Ln*中提出了模糊推理的反向三I问题,并给出了反向三I问题的真度形式解,从而在系统Ln与Ln*中建立了反向三I问题的形式化推理机制,为模糊推理的反向三I算法奠定了逻辑基础。