基于有约束L_(1/2)范数稀疏正则化的声源识别方法

基于等效源法(equivalent source method,ESM)的近场声全息(near field acoustic holography,NAH)是一种有效的声源识别技术。然而,针对空间稀疏分布的声源识别问题,传统基于L_(2)范数以及基于L_(1)范数的ESM方法分别存在声源幅值被低估与算法稳定性差等问题。因此,提出了基于有约束L_(1/2)范数稀疏正则化的声源识别方法,该方法具有强稀疏性与强抗干扰的优势,可以解决传统方法的声源识别精度低的问题。通过数值模拟试验以及普通室内的实测实验,验证了方法的有效性。

基于L_(1/2)正则化的抛物线Radon变换多次波压制方法

在地震数据处理中,多次波的存在会对地震数据成像和地震资料解释带来影响,如何有效地压制多次波干扰是地震勘探中的重要问题。抛物线Radon变换因其高效的特点被广泛应用于多次波压制中,但在野外地震数据采集时,炮检距的有限性会导致变换域中的能量扩散,产生假象,使多次波压制达不到理想的效果。针对此问题,提出一种基于L_(1/2)正则化的稀疏反演高分辨抛物线Radon变换,并应用广义迭代收缩算法(generalized iterated shrinkage algorithm,GISA)进行求解。研究结果表明,L_(1/2)正则化有很强的稀疏约束能力,能提高解的稀疏度,改进信噪分离的效果。与最小二乘反演和基于L_(1)正则化的稀疏反演相比,基于L_(1/2)正则化的稀疏反演高分辨抛物线Radon变换能更有效地压制多次波,并确保了重构数据与原始数据的一致性。

l_(1)-αl_(2)最小化模型下不同噪声的误差估计

压缩感知主要是考虑从较少的采样数据中以高概率精确地重构原高维稀疏信号.基于l_(1)-αl_(2)(0<α≤1)最小化模型,大多数文献研究信号的重构问题,而对于图像重构方面很少研究,尤其对于高斯噪声和l_(∞)-有界噪声下的图像重构.根据测量矩阵的约束等距性得到这两种噪声下图像重构的误差估计.

基于l_(1)-αl_(2)(0<α≤1)最小化的仿射相位恢复

仿射相位恢复是利用先验信息从仅限幅值测量中恢复未知信号的问题.利用l_(1)-αl_(2)(0<α≤1)最小化模型,研究如何稳定的重建稀疏的未知信号,当测量矩阵满足一定的强约束等距性质时,证明未知信号x∈ℝ^(n)可以被稳定的恢复出来.重点讨论l_(2)有界噪声和Dantzig Selector噪声情况下的恢复条件.

基于L_(1-2)正则化的地震波阻抗“块”反演

波阻抗反演技术已经相当成熟,但仍然存在反问题的不适定性、反演的分辨率低以及对地层边界刻画不清晰等问题。为此,提出基于L_(1-2)正则化的地震波阻抗“块”反演方法。在前人的基础上,将L_(1-2)正则化引入基于模型的波阻抗反演,通过借鉴全变分正则化的思想,利用叠后地震数据直接获得波阻抗反演结果。首先,推导线性化的波阻抗正演近似公式并分析精度;然后,基于贝叶斯理论,引入L_(1-2)正则化构建波阻抗反演的目标函数,利用迭代重加权最小二乘算法求解目标函数,获得波阻抗反演结果。由于波阻抗反演为单道反演算法,反演多道数据时道与道之间会产生空间不连续现象,因此对反演结果执行f-x域空间预测滤波改善由噪声和单道反演算法带来的空间不连续性。相关系数的定量对比证明了基于L_(1-2)范数的反演结果优于基于L1范数和L2范数。合成数据和实际资料反演验证了所提方法的有效性和可行性。

基于L_(1)&TV正则化的低过采样Staggered SAR成像方法

高分辨率宽测绘带(high-resolution and wide-swath,HRWS)成像是星载合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)发展的重要趋势。Staggered SAR通过改变脉冲重复频率(pulse repetition frequency,PRF)将盲区分散在整个成像带内,可以将距离向幅宽扩展为传统体制的数倍。针对变PRF模式存在的非均匀采样和回波数据丢失问题,提出了一种基于L_(1)&TV正则化的低过采样Staggered SAR成像方法。所提方法可以在不恢复丢失数据的情况下实现方位模糊抑制,并且在稀疏重构模型中引入TV正则化项,从而实现分布式目标的精确重构。仿真和实际数据实验验证了所提方法的有效性。

变形L_(1)正则化的高光谱图像稀疏解混

如何准确地刻画易于求解的稀疏正则化函数是高光谱图像稀疏解混的难点。变形L_(1)正则化函数是一类由绝对值函数组成的双线性变换的单参数族,类似于L_(p)p∈0,1范数,通过调整参数a∈0,可以准确表征L_(0)和L_(1)之间的任意范数,并具有无偏、稀疏和Lipschitz连续性。论文首先研究变形L_(1)正则化函数,然后提出变形L_(1)正则化的高光谱稀疏解混变分模型,最后提出变形L_(1)正则化高光谱稀疏解混模型的凸函数差分求解算法。通过模拟和真实的高光谱数据实验,与经典的SUnSAL算法相比,表明提出的算法能够更准确地刻画丰度系数的稀疏性,并获得更高的解混精度。

投影梯度算法求解非线性反问题的αl_(1)-βl_(2)正则化

研究非线性不适定算子方程A(x)=y的αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化的求解问题.由于现有的ST-(αl_(1)-βl_(2))算法可以任意慢,将基于广义条件梯度方法的投影梯度算法推广至求解非线性反问题的非凸αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化,并证明其稳定性.此外,通过Morozov偏差原则确定l_(1)-球约束半径R.

通过混合l_(2)/l_(1)范数最小化实现块稀疏信号恢复

块稀疏信号恢复问题在很多领域都有非常重要的应用.将Karmalkar用于处理稀疏信号问题的方法推广至块稀疏信号,研究带噪声的块稀疏信号恢复问题,通过混合l_(2)/l_(1)范数最小化和高斯矩阵的性质,可以得到最小测量误差,精确地恢复块稀疏信号.

PPLS与稀疏鉴别流形正则化的双模型协同宽度神经网络

宽度神经网络(broad neural networks,BNN)被认为是继深度神经网络之后的一种主流机器学习算法,然而BNN没有考虑数据不确定性及局部几何结构信息。为此,提出概率偏最小二乘(probabilistic partial least square,PPLS)与稀疏鉴别流形正则化的双模型协同宽度神经网络建模方法。该方法首先使用PPLS对BNN输入特征以及增强特征构成的高维数据提取低维隐藏变量,消除数据不确定信息以及冗余特征;基于稀疏表示方法自适应构建样本局部与非局部近邻矩阵,并结合PPLS模型投影矩阵,提出一种新颖的融合模型信息迁移、鉴别流形正则化以及l_(2,p)-范数约束的BNN建模方法,有效增强BNN模型的鲁棒性、建模精度,同时消除数据的随机不确定性;最后给出迭代优化求解方法获取模型最优参数。在不同规模数据集、不同光照和角度图像数据集对所提算法进行仿真验证,结果表明该算法对不同规模数据集均能取得满意的效果;对图像数据集仿真结果表明其具有很强的鲁棒性和泛化性能。

l_(1)-αl_(2)最小化方法基于相干性的稀疏恢复

压缩感知是从一个线性模型y=Ax+e (其中e是一个噪声向量)中稳定或鲁棒恢复一个s-稀疏(或可压缩)信号.l_(1)-αl_(2) (0<α≤1)最小化方法是近几年才出现的一种新的信号恢复的有效方法.文章考虑的是在相干性的框架中通过l_(1)-αl_(2) (0 <α≤1)最小化恢复信号,在l_(2)有界噪声、Dantzig Selector(DS)噪声和脉冲噪声情形下分别给出了保证信号稳定恢复的充分条件.

基于非凸L_(1-2)正则化的生物发光断层成像仿真研究

生物发光断层成像(BLT)是一种低成本、高灵敏、具有巨大潜力的光学分子成像模态,高效稳定的重建算法是将其推向实用的关键。为克服BLT重建的高不适定性,提出了基于非凸L_(1-2)正则化的重建方法,采用凸差分算法来解决非凸泛函最小化问题,在每一步迭代中采用带自适应惩罚项的交替方向乘子法高效求解。为评估该方法的有效性和稳健性,设计了单光源和双光源数字鼠仿体实验,并与3个典型的重建算法进行对比,仿真实验结果表明,所提L_(1-2)正则化方法在不同光源设置下都得到了最准确的光源定位。

l_(1)-l_(2)最小化模型在不同噪声下的误差估计

压缩感知理论利用信号的稀疏性这一特点,通过较少的观测数据来高概率地重构出原始信号,从而降低了采样的频率,打破了传统奈奎斯特采样定理的局限性,同时也缓解了采样设备在硬件方面的局限性,减少了数据存储,处理及传输的成本.在l_(1)-l_(2)最小化模型的基础上,讨论了当测量矩阵的限制等距常数满足一定的条件,针对不同的噪声情形,l_(1)-l_(2)最小化模型求得的解与真实解之间的误差是可以被有效控制的,并且当信号是稀疏且无噪音干扰时,原始信号可以被精确恢复.

稀疏统计学习及其最新研究进展综述

稀疏性意谓可以仅用少数位于低维子空间的参数(特征变量)近似表示高维空间的复杂物理过程,是实际应用中普遍存在的性质.稀疏统计学习旨在探索高维数据的稀疏性,并进行统计建模和推断.文章综述了基于回归分析的稀疏统计学习模型及其最新研究进展.主要介绍了各类带有凸或非凸正则项的稀疏回归模型,特别是L_(1/2)正则化框架的算法和应用.近10年来,深度学习取得革命性进展,结合传统稀疏统计学习模型与深度神经网络的研究逐渐受到了广泛的关注.文章主要介绍了基于稀疏建模的深度学习方法和数据驱动的稀疏统计分析方法,前者包括深度网络展开等,后者则包括深度哈希学习及深度典型相关分析.最后,文章进行了总结,并展望了未来可能的研究方向.

基于相干性框架的部分支集已知的信号重建

文章使用l_(2)-αl_(2)(0<α≤1)最小化模型利用信号自身的先验支撑信息来重建高维稀疏信号。这是首篇基于相干性框架的部分支集已知的信号重建,重点讨论3种噪声(l_(2)有界噪声、Dantzig Selector噪声和脉冲噪声)情形下信号鲁棒恢复的充分条件和误差估计。

基于IHT算法的EMT金属探伤稀疏成像方法

为提高电磁层析成像(electromagnetic tomography,EMT)技术在金属结构缺陷检测时图像重建的效果,研究了基于迭代硬阈值(iterative hard thresholding,IHT)算法的稀疏成像方法。该文对传统图像重建算法的出发点、计算过程进行分析,再根据金属结构上缺陷分布的稀疏特性,选择稀疏成像方法;结合l_(2)、l_(1)、l_(0)范数约束下解的特点,选择l_(0)范数进行正则化约束解的范围,采用迭代硬阈值算法进行图像重建,并与Landweber迭代算法、Tikhonov正则化算法的图像重建效果进行对比。软件仿真和硬件实验均表明:l_(0)范数约束下的迭代硬阈值稀疏成像算法能够提高金属缺陷的图像重建质量;得到的图像相对误差比Landweber迭代算法、Tikhonov正则化算法降低10%;重建图像所用的时间减少一半。

基于l_(p)有界噪声的压缩数据分离

本文考虑l_(p)有界噪声约束下的压缩数据分离问题,即从压缩测量数据中重建信号的不同稀疏子成分.为了重构不同框架D_(1)∈R^(n×d_(1))和D_(2)∈R^(n×d_(2))下(近似)稀疏的不同子成分,我们首先提出了l_(1)-αl_(2)分解分析算法,在测量矩阵满足一定的约束等距性条件且字典之间满足某个相互相干性条件时,此算法可以处理不同噪声干扰下的信号分离问题.此外,基于经典Dantzig Selector模型,我们还引入了l_(1)-αl_(2)分解分析Dantzig Selector算法,在适当条件下此算法也可以稳定分离压缩数据.数值实验表明,l_(1)-αl_(2)最小化算法对于冗余紧框架下的数据分离问题具有鲁棒性和稳定性.

求解DC问题的一类随机优化算法

本文研究的是一类具有有限和形式的DC问题,其目标函数为具有有限和形式的光滑凸函数与连续凸函数之和再减去适当的闭凸函数的形式。传统的邻近DC算法(pDCA)在处理此类问题时,由于每一迭代步都需要对目标函数光滑部分的全梯度进行计算,从而导致计算成本较为昂贵,因此本文将随机梯度SARAH引入到pDCA中,提出了一种基于随机梯度SARAH的随机邻近DC算法(pDCA-SARAH),并给出了该算法的具体迭代格式,以降低计算成本。在非凸情形下,本文针对pDCA-SARAH算法给出了收敛性及收敛率分析。具体的,本文给出了目标函数在期望意义下的下降量分析以及次线性收敛率的结果。最后,通过将pDCA-SARAH算法用于求解l1-2正则化最小二乘问题,并与pDCA进行数值比较,展示了本文所提算法的高效性。

基于加速度信号的吊弦断裂检测方法

吊弦是高铁接触网的关键部件,长期裸露于外部环境,且日复一日地承受列车受电弓的冲击作用,容易发生吊弦断裂故障.本文基于弓网动态仿真模型,对兰新高铁试验段进行仿真,产生在脉动风和受电弓同时作用下的接触网正常和吊弦断裂时接触线和承力索的加速度数据,然后运用EEMD (Ensemble Empirical Mode Decomposition)计算加速度信号的能量熵、奇异熵、平均熵,建立吊弦断裂故障检测的L1/2-LR正则化模型.实验结果表明,在脉动风和受电弓共同作用工况下,所得到的检测方法对吊弦断裂检测的准确率可达97.25%.本文提出的基于EEMD的L1/2-LR模型,具有变量选择作用,发现只需采集承力索跨中位置处的垂直加速度和水平加速度,分别计算其能量熵、平均熵,便可以很高的精度和计算效率检测跨中吊弦是否断裂.

基于改进半阈值算法的电容层析成像滑油监测方法研究

针对航空滑油检测过程中电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography,ECT)存在的病态性和欠定性问题,将稀疏正则化中基于L1/2正则化的半阈值迭代算法应用到ECT图像重建,加入L2范数的惩罚项,构造新的泛函模型,并在迭代过程中设计一种新的约束项以优化解向量。仿真实验采用Comsol 5.3搭建系统模型,Matlab 2014a处理采集数据。实验结果表明,与Landweber迭代算法相比,改进算法成像误差降低37.33%,相关系数提升33.67%;与半阈值迭代算法相比,改进算法成像误差和相关系数分别降低12.31%和提升11.86%,图像误差降低至0.24,相关系数提升至0.92,且成像时间依然保持在0.06s。实际滑油监测的实验系统采用现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array,FPGA)直接数字频率生成模块生成数字量的正弦激励信号,通过D/A转化为正负交流信号对测量电极进行激励。实验结果表明,基于ECT系统的改进半阈值迭代算法可以满足航空发动机滑油监测的实时性和准确性的要求。