R^n上的γ-次微分与γ-凸性

提出了Ｒｎ上的γ－次微分与γ－凸性的概念．利用γ－次微分给出了许多局部极小（极大）不能满足的全局极小（极大）的一个新的必要条件．利用γ－凸性给出了全局极小的充分条件，且γ－凸函数的局部极小总是全局极小．

γ-次微分意义下多目标规划的对偶性

运用Rn上的γ-次微分、γ-凸的理论及方法,研究具有不等式约束的连续向量值函数多目标规划的对偶性,得到了γ-次微分意义下多目标规划的弱对偶定理、直接对偶定理和逆对偶定理.

γ- 次微分意义下的非光滑规划的最优条件

作者曾引进了 Ｒｎ 上的γ－ 次微分和 γ－ 凸性的定义，利用 γ－ 次微分给出了一 个新的全局极小的必要条件。利用 γ－ 凸性给出了一 些全局极小 的充分条件。γ－ 凸函数是相 对较大的一 类凸函数，例如有一些 γ－ 凸函数是处处不连续的，而且 γ－ 凸函数的局部极小总是全局极小。它完全不同于导数，梯度及次微分，并且克服了它们的一些缺点。在本文中，利用 γ－ 次微分和 γ－ 凸性的概念，给出了一类非光滑规划问题（ Ｎ Ｓ Ｐ） ：ｍｉｎ ｆ（ ｘ） ，ｘ ∈ Ｓ＝ ｛ ｘ ∈ Ｒｎ｜ ｇｉ（ ｘ） ，ｉ ＝ １ ，２ ，…， ｍ ｝ 的一些最优性条件。主要结果有：如果 ｘ ∈ Ｓ 是（ Ｎ Ｓ Ｐ） 的最优解，那么存在 λｉ ∈ Ｒ 使０ ∈γ（ ｆ ＋ ∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ）（ ｘ ） ，∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ（ ｘ ） ＝ ０ ，λｉ ≥０ 。设 ｆ（ ｘ） ，ｇｉ（ ｘ）（ ｉ ＝ １ ，２ ，…， ｍ ） 是 γ－ 凸函数，ｘ ∈ Ｓ，如果存在数 λｉ≥０ ，使得∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ（ ｘ ） ＝ ０ ，ｘ 是函数 ｆ ＋ ∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ 的局部最优解，则 ｘ 是（ Ｎ Ｓ Ｐ）

γ—次微分、γ—方向次微分及其应用

提出了赋范线性空间上的泛函的γ—次微分及γ—方向微分概念，讨论了它们的性质及其在最优化理论中的应用。

关于γ─次微分的一个注记

关于γ─次微分的一个注记边文明，王志宏（河南师范大学数学系，４５３００２，新乡）在本文中，我们讨论最近提出的ｙ－次微分与人们熟知的次微分或Ｃｌａｒｋｅ梯度之间的关系．结果表明，对凸函数而言适当改进ｙ－次微分的定义就能使三者等价，并且能更好地反映函数在...

泛函的一种次微分及其应用

定义了赋范线性空间上泛函的一种新型集值导数(γ-次微分),讨论了它的一些性质及其在非光滑数学规划问题上的一些应用,得到了一些新的结果,这些结果改进和推广了已有的相关结论,对于进一步研究此问题提供了可靠的理论依据.