函数在一点连续的几个等价定义

在数学分析的教学中,通常所讲的“ε—δ”定义,只是函数在一点连续定义的一种形式,这里介绍函数在一点连续的三种定义形式,並明其相互间的等价性。不过下面所涉及的结论在n维欧氏空间同样成立。 定义Ⅰ(哥西)。假没函数f(p)定义子集E,点P_o∈E,若对不论多小的ε>0,总存在这样的δ邻域U(P_o,δ),使得对一切点P∈E·U(P_o,δ)。

用极限精确定义证明极限的思想和方法

1 函数极限证明的基本思想 要证明x→x0（或x→∞）时函数f（x）的极限是A,当ε】0后,如果我们能找到以x0为中心的δ邻域（x0-δ,x0+δ）（或N】0）,当x取这邻域中异于x0的一切值（或|x|】N）时,不等式 | f（x）-A|【ε 恒能得到满足,则就证明了x→x0（或x→∞）时,f（x）的极限是A。 问题在于怎样找到上述要求的点x0的δ邻域（和N）? 从函数极限的精确定义中,我们知道,如果x→x0时,f（x）的极限是A,则点x0

浅释集的连通性

在基础课《数学分析》中,能不能不依赖于过多的预备知识而对集的连通性做较深入的介绍呢?本文想就此做些尝试.相对邻域的定义 设S为n维欧儿里德空间E^n中的集。X∈S,W_x是x在E^n中的邻域.称U_x=S∩W_x为x相对于S的邻域.实质上,U_x就是W_x中属于S的那些点的集.如在E^1中,X=0的相对于〔0,1〕的δ邻域就是〔0,δ〕.