两点边值问题Daubechies小波δ-序列数值解法

使用广义函数δ-序列方法数值求解两点边值问题.这种δ-序列以Daubechies小波为基础,具有紧支、对称、拟插值的性质.以对流占优方程为例,空间导数采用Daubechies小波δ-序列作数值格式离散,验证了该方法的有效性.使用Daubechies小波δ-序列数值方法求解两点边值问题,方法简单,能方便地处理各类边值问题,计算精度高.数值算例表明,Daubechies小波δ-序列数值方法不仅能够较好地求解具有边界层的两点边值问题,而且可以非常方便地求解具有较高阶导数的梁、板等力学问题.

插值样条δ-序列求解非线性对流扩散方程

提出了一种用广义函数δ序列求解偏微分方程的数值方法.首先对一阶B样条函数N1(x)进行卷积得到四阶B样条函数N4(x),用N4(x)的线性组合构造出三次样条插值基函数;然后用样条插值基序列逼近δ函数,利用δ函数的性质构造插值样条δ序列,该δ序列具有对称、Riesz基和插值性质.以非线性对流扩散方程(伯格方程)为例,用插值样条δ序列离散该方程的空间形式,用四阶龙格库塔方法描述发展过程,取得了较好的精度.为减少计算量,加快插值函数的收敛速度,进一步提高求解精度,对δ序列进行了改进,对同一算例进行数值实验,结果表明,改进后的算法求解过程稳定发展,能够有效描述局部快速变化的情况.