δ-Hom-Jordan李超代数的泛中心扩张

对δ-Hom-Jordan李超代数的泛中心扩张理论进行了研究,得出两个δ-Hom-Jordan李超代数的中心扩张的复合并不是中心扩张,从而引进了α-中心扩张的定义,进而定义泛α-中心扩张,并且构造出δ-Hom-Jordan李超代数的泛中心扩张.

Filiform李超代数L_(1,2)上的转置泊松超代数结构

本文研究了Filiform李超代数L_(1,2)上的转置泊松超代数结构。刻画了Filiform李超代数L_(1,2)的1/2-超导子;利用L_(1,2)的1/2-超导子证明了L_(1,2)上存在非平凡的转置泊松超代数结构。

Reynolds 3-李超代数

将n-李代数的Reynolds算子的概念推广到3-李超代数,给出了3-李超代数的Reynolds算子的定义,证明了3-李超代数的Reynolds算子和导子的关系.

超Heisenberg-Virasoro代数的Hom-李超代数结构

Hom-李超代数是由Hom-李代数的推广演化发展而来,Hom-李代数是一类同时满足反对称和HomJacobi等式的非结合代数。试图进一步确定超Heisenberg-Virasoro代数上的Hom-李超代数结构,证明超HeisenbergVirasoro代数上的Hom-李超代数结构是非平凡的。

保积3-Hom-李超代数的积结构

把3-李代数的积结构推广到3-Hom-李超代数。引入了保积3-Hom-李超代数上的积结构定义,给出了积结构存在的充分必要条件,得到一种特殊的积结构,严格积结构。

两类Heisenberg李超代数的标准上同调

利用微分复形计算4维偶中心与3维奇中心Heisenberg李超代数系数取自于1维平凡模的标准上同调.首先,计算这两类Heisenberg李超代数的微分算子;其次,计算这两类Heisenberg李超代数系数取自于1维平凡模的标准上同调.并给出这两类代数标准上同调的基底和维数.

复正交李超代数osp(1,4)的拟型心与型心

李超代数是一种Z2-李代数,它由物理学家在研究粒子超对称性的统计规律时提出,具有深刻的数学物理意义和内涵。目前,李超代数的相关理论在物理学量子场论、核物理以及超引力等领域中应用广泛。在本文中,首先,根据复正交李超代数的定义得到了osp(1,4)的一组标准基。其次,利用待定系数法确定型心和拟型心的理论表示形式。再次,分别探讨了osp(1,4)在奇变换、偶变换情形下型心和拟型心的具体矩阵表达式。最终得到其在奇变换下的拟型心在标准基上的矩阵为014×14,型心在标准基上的矩阵为014×14;其在偶变换下的拟型心在标准基上的矩阵为λI14×14,型心在标准基上的矩阵为λI14×14。

基于上三角矩阵李代数的李超代数

利用李超代数理论和线性代数方法从矩阵视角研究基于二阶上三角矩阵李代数L及其自然模的李超代数G的结构。给出了L的自同构和导子的矩阵形式,并说明了李代数L上的局部自同构都是自同构,李代数L上的局部导子都是导子。利用李代数L上的结果刻画了李超代数G的自同构和超导子的矩阵形式,证明了李超代数G的局部自同构都是自同构,局部超导子都是超导子。

模李超代数研究的若干进展

近几年,模李超代数（即素特征域上的李超代数）的研究取得了一些进展.本文分以下6个方面介绍近几年在模李超代数研究中取得的一些新结果.1.限制李超代数;2.Cartan型模李超代数;3.深度1的Z-阶化李超代数;4.深度1的滤过李超代数;5.Cartan型模李超代数的某些内蕴性质;6.公开的问题.

模李超代数Ω的结合型与限制性

讨论了李超代数Ω的内蕴性质,给出并证明了李超代数Ω具有非退化结合型的充分与必要条件,进而确定了所有限制Ω型李超代数.

模李超代数的单性与限制性

讨论了模李超代数的内蕴性质,证明了模李超代数的单性,给出了模李超代数的维数公式,证明了模李超代数是限制李超代数的充要条件.

低维李超代数的确定

设F是特征数不为2的任意域,L是F上的二维或三维李超代数.按照L的换位子代数的维数,用待定系数法得到了L的一组结构常数,进而确定了F上的二维与三维李超代数的类型.

n-李超代数的Frattini-子代数

给出了n-李超代数Frattini-子代数的一些重要性质,确定了n-李超代数的Frattini-子代数的分解定理,并且利用所得到的Frattini-子代数的重要性质,给出了n-李超代数是幂零的一个必要条件.

一类广义W-型模李超代数的导子

构造了广义W-型模李超代数W，并定义了Di-型元素．讨论了Di-型元素的性质，证明了在t≥-1条件下，W的z2-齐次导子与W的内导子在Di上有相同的作用，从而刻画了谚的导子超代数的Z-阶化成分．确定了广义W-型模李超代数谚的导子超代数．

阶化Cartan型李超代数的结合型

本文确定了具有非退化结合型的Ｃａｒｔａｎ型李超代数．

具有非退化Killing型的余分裂李超代数

借助于Killing型和Casimir算子的性质,证明了对于复数域上具有非退化Killing型的典型单李超代数的伴随作用.其具有李超余代数结构,从而使李超代数是余分裂的.

限制李超代数p-映射的性质

利用限制李超代数的新定义 ,得到了限制李超代数p -映射的性质 。

模李超代数S(m,n,1)

设F是特征数为p≥3的域,S(m,n,1)为特殊的Cartan型李超代数.构造了S(m,1)模S(m,n,1),同时作了其模的等价构造.

M-阶化广义李超代数H(n)的导子超代数

给出了M-阶化广义李超代数H(n)的定义,证明了M-阶化广义李超代数H(n)是Z-阶化的,刻画了H(n)的导子超代数的Z-阶化成分,进而确定了M-阶化广义李超代数H(n)的导子超代数.

A(m,n)型余分裂李超代数

详细讨论了A(m,n)型余分裂李超代数的结构及其李超代数伴随表示,Killing型和李余超代数结构之间的关系.