弱区别度空间的ε-连通性

研究弱区别度空间与拓扑空间类似的一些性质.定义弱区别度空间及它们之间的连续映射,ε-压缩映射,压缩映射,并指出这几个映射之间的关系,继而又定义了乘积弱区别度空间,ε-连通空间,连通空间而且还给出了连通空间的等价刻画.证明了关于弱区别度空间ε-压缩映射保持ε-连通性,有限个ε-连通空间的乘积空间仍保持ε-性等等.拓扑空间中的连续映射保持连通性,连通性具有有限可积性等均可推广至弱区别度空间中.

弱区别度空间的局部ε-连通性

定义了弱区别度空间的局部ε-连通性及局部连通性,给出了局部ε-连通空间及局部连通空间的若干等价刻画.证明了局部ε-连通性及局部连通性分别是在ε-压缩开满射和缩距开满射下保持的性质.