Base-可数弱θ加细空间

引入了base-可数弱θ加细空间,获得了如下主要结果:(1){F_i}i∈N=∪n∈NA_n是空间X的闭覆盖,且对任意x∈X,■n∈N,使得1≤ord(x,An),若每一闭集F_i(i∈N)是相对于X的base-可数弱θ加细空间,则X是base-可数弱θ加细空间.(2)设f:X→Y是base-可数弱θ加细空间,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的base-可数弱θ加细空间,那么X是base-可数弱θ加细空间.

局部θ加细空间

在θ 加细的基础上定义了三种局部θ 加细性,给出了三者等价的充分条件,分别讨论了它们的一些性质,结果表明θ 加细空间某些好的性质在相应的局部θ加细空间中仍成立,从而将θ 加细空间的理论进行了推广,使覆盖性质理论更加丰富。

几乎弱加细空间

证明了如下结果:(1)空间X是几乎弱加细空间当且仅当X是几乎离散弱加细可膨胀的,并且X的每个开覆盖u={Uα:α∈Λ},都存在X的稠密子集D和u的开加细V=∪n∈ωVn,使得x∈D存在b∈ω和α∈Λ有x∈Uα,并且st(x,Vn)∪βα;(2)如果X=∏α∈λXα是|Λ|—仿紧空间,则X是几乎弱加细空间,当且仅当F∈[Λ]<ω,∏α∈FXα是几乎弱加细空间;(3)如果X=∏α∈ΛXα是可数仿紧的,则下列三条等价:X是几乎弱加细空间;F∈[Λ]<ω,α∏∈FXα是几乎弱加细的;n∈ω,i∏nXi是几乎弱加细的。

关于覆盖性质一般性定理的注记

本文建立了拓扑空间论中的两个关于覆盖性质的一般性定理,它们改进了高国士的一些定理,并且构造反例对高国士提出的一些问题作出否定回答.