基于θ_1方法的多体动力学数值算法研究

将结构动力学领域的θ_1方法拓展到数值求解多体系统运动方程——微分-代数方程(DAEs),分别求解指标-3 DAEs形式的运动方程和指标-2超定DAEs(ODAEs)形式的运动方程.通过数值算例验证了方法的有效性,并得到θ_1方法中参数θ_1的选取与数值耗散量之间的关系.数值算例还说明对于同一个多体系统,采用指标-3的DAEs描述时存在速度违约,用指标-2的ODAEs描述时,从计算机精度上讲,位置和速度约束方程同时满足,并且θ_1方法在求解非保守系统DAEs和ODAEs形式的运动方程时都具有2阶精度.最后θ_1方法与其他直接积分法求解DAEs和ODAEs形式运动方程的CPU时间进行了比较.

非完整系统动力学仿真θ_1方法研究

θ1方法是一种直接时间积分算法,主要用于结构动力学仿真时运动方程的求解,方程形式为二阶常微分方程(ODEs)。对于非完整系统动力学仿真,从微分-代数方程(DAEs)的角度看,系统的运动方程是二阶DAEs。基于此,提出非完整系统仿真的θ1方法,也就是数值求解指标-2的运动方程—DAEs的新算法。通过对双轮机器人θ1方法仿真结果与DASSL和Radau5算法结果的比较,验证新算法的有效性。数值实验也说明θ1方法求解非完整系统DAEs时具有2阶精度。

随机微分方程高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的强收敛性

本文首先提出一类高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法求解由非交换噪声驱动的非自治随机微分方程.其次在漂移项系数满足多项式增长和单边Lipschitz条件下,证明了当1/2≤θ_2≤1时该方法是1阶强收敛的.此类方法包含很多经典的方法:如随机θ-Milstein方法,向后分裂步Milstein方法等.最后数值实验验证了所得结论.