κ-树及其邻点可区别全染色

G是一个简单图,G的一个全染色f是指使相邻顶点和相邻边着不同颜色且每条关联边与它的顶点着以不同颜色的全染色。设f为图G一个全染色,对任意x∈V(G),用C(x)表示在f下顶点的颜色以及与x关联的边的颜色所构成的集合。若任意uv∈E(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则称f是图G的邻点可区别的全染色,该问题的主要目的是确定图G的邻点可区别全色数。基于树的基本结构,构造了一种新的图类—κ-树,讨论并给出了两类κ-树S(n,1),S(n,2)的邻点可区别全色数。

一个新的激活策略在偏k-树上的应用

笔者使用一个新的激活策略证明了 ,如果G是一个偏k -树 ,其色数为r=k + 1 ,缺陷度d≥ 2k + 1 ,那么 ,对这个 (r,d) -松弛竞赛染色 ,Alice有一个赢的策略。这个结果可以写为 ( 2k+ 1 ) - χg(G)≤k+ 1 ,它是文献