带形状参数的三角λ-Bézier曲线

为了克服传统Bézier曲线缺乏局部调整性并且不能精确表达圆锥曲线的缺点,构造了一个带形状参数的n(n≥2)次三角λ-Bézier曲线,为了降低工作难度,各阶曲线的形状参数取值范围保持不变。首先将基函数设置在三角多项式空间中,利用递推性构造了λ-Bernstein基函数,进而讨论了该基函数的端点性和对称性等重要性质,并由该基函数定义了n(n≥2)次λ-Bézier曲线。另外,讨论了形状参数取不同值时对曲线形状的影响以及曲线的拼接条件:在一定的条件下,该曲线可达到G2拼接;最后,给出了张量积形式的λ-Bézier曲面以及性质。实例表明,该曲线克服了传统Bézier曲线缺乏局部调整性的缺点且能近似表达圆弧和抛物线等圆锥曲线。

n次λ-Bézier曲线光滑拼接的连续性条件

针对n次λ-Bézier曲线造型中的复杂曲线难以用单一曲线来构造的问题,研究了该曲线光滑拼接时的连续性条件。通过分析λ-Bézier曲线的基函数及其端点性质,给出了相邻两段λ-Bézier曲线间C1、C2和G1、G2光滑拼接的充要条件;最后,给出了λ-Bézier曲线光滑拼接的具体步骤与几何造型实例,并分析了形状参数对拼接后曲线形状的影响规律。实例结果表明,所提方法不仅易实现且简单有效,在工程复杂曲面的构造与外形设计中将有一定的应用价值。

构造曲率单调的组合二次h-Bézier曲线

h-Bézier曲线(h>0)又被称为Pólya曲线,它具有与经典Bézier曲线(h=0)一致的诸多优良性质。为此,文中研究了二次h-Bézier曲线具有单调曲率的充要条件及其构造算法。首先,讨论二次h-Bézier曲线曲率极值的存在性,得到曲线具有单调曲率的充要条件;通过引入曲率临界圆,给出判断二次h-Bézier曲线曲率单调性的几何方法,即检查二次h-Bézier曲线的中间控制点是否在曲率临界圆上或圆内;并由此得到构造具有单调曲率的二次h-Bézier曲线的两种算法,通过调节形状参数h可保证曲线具有单调递减或单调递增的曲率。其次,研究两条二次h-Bézier曲线的光滑拼接,基于对二次h-Bézier曲线性质的分析,选择第二条曲线在肩点处与第一条曲线的端点实现拼接,得到G~2拼接的充要条件;讨论参数对拼接曲线形状的影响。最后,构造出同时满足G~2拼接、曲率单调递减(或单调递增)的组合二次h-Bézier曲线。数值实例显示了组合二次h-Bézier曲线的造型优势和灵活性。

基于4阶Bézier曲线的路径平滑方法研究

路径平滑技术旨在采用以曲代直的方法解决路径规划中存在的尖角问题,实现路径的平滑化,以满足外形设计和运动规划等工程应用需求。文中在深入探讨了Bézier曲线在路径平滑领域的应用优势及其在路径拟合中产生的较大偏差后,提出了一种基于内外比例因子的4阶Bézier曲线路径平滑新方法。通过严谨的理论分析,证明了该方法能够有效控制平滑误差,在不考虑路径节点坐标的情况下,误差上限为4.25,从而实现对原始路径的高精度平滑近似。在无人机路径平滑的仿真实验中,该方法耗时0.0061 s,证明了其在平滑处理速度方面的优越性。综合理论分析与实验结果,该方法不仅在平滑效果上表现出色,而且在处理速度上也具有明显优势。同时由于仅涉及内外比例因子两个自由参数,因此,操作简单,易于实现,具有较强的适用性和灵活性。

αβ-Bézier曲线的类De Casteljau算法

带形状参数的样条曲线比传统样条曲线有更丰富的曲线表达能力,应用广泛.本文研究了一类带形状参数αβ-Bézier曲线的类De Casteljau算法。首先对带形状参数的αβ-Bernstein基函数进行了扩展,讨论了基函数的相关性质,并给出了任意次数αβ-Bézier曲线的定义。在此基础上基于基函数的递推关系给出了αβ-Bézier曲线的快速求值算法。该算法类似于经典的De Casteljau算法,通过对曲线控制顶点的一系列线性运算来实现。操作简单,比基于参数表达式计算曲线上点值的方法更为高效。计算实例表明了算法的可行性与有效性。

4次λ-Bézier曲线的近似合并算法

针对带形状参数的4次λ-Bézier曲线的近似合并问题提出了一种将2相邻4次λ-Bézier曲线合并成1条4次λ-Bézier曲线的方法.该方法通过将曲线拟合方法与广义逆矩阵理论相结合,直接得到了合并4次λ-Bézier曲线控制顶点的显示表达式,且在合并过程中分别考虑了不保端点插值和保端点插值条件的情形;给出了具体的实例与合并误差.实例结果表明:所提方法不仅可以获得较好的合并效果,而且具有易于实现、误差计算简单的特点,可以广泛地应用于CAD/CAM系统中对曲线的近似合并.

具有极小能量的空间T-Bézier曲线

T-Bézier曲线具有广阔的应用前景。为构造光顺的空间T-Bézier曲线,给出了基于能量极小化确定T-Bézier曲线所含两个形状参数最优取值的方法。该方法同时考虑了T-Bézier曲线的弯曲能和扭曲能,更加符合空间曲线既要考虑弯曲程度又要考虑扭曲程度的几何特征。为便于实际应用,基于MATLAB平台设计了本文算法对应的图形用户界面,用户通过简单的操作即可绘制并保持具有极小能量的空间T-Bézier曲线。

三次H-Bézier曲线的分割、拼接及其应用

为了拓展曲线曲面的表示方法,提出一种曲线造型工具——H-Bzier曲线.在讨论三次H-Bzier曲线性质的基础上,提出了三次H-Bzier曲线的任意分割算法,即对三次H-Bzier曲线上任意一点p(t*)(0≤t*≤α),求该点把曲线分成的2个子曲线段pt*(t)(0≤t≤t*)与pα-t*(t)(0≤t≤α-t*)的控制参数和控制顶点;给出了三次H-Bzier曲线与三次Bzier曲线的拼接条件,以及三次H-Bzier曲线在曲面造型中应用的例子.采用该算法所得结果简单、直观,有效地增强了三次H-Bzier方法控制及表达曲线形状的能力.

C-Bézier曲线的形状修改

提出了控制C-Bzier曲线形状的两种方法:修改控制参数a和修改控制顶点.在分析C-Bzier基函数导数曲线特性的基础上,得出了控制参数a对曲线形状的作用,提出了调节控制参数修改曲线形状的方法;另一方面,基于控制顶点与曲线形状关系几何模型,建立了调节控制顶点修改曲线形状的算法.上述成果已应用于纸盆模具CAD/CAM软件设计系统的实践中,并取得了良好的效果.

基于三角和代数多项式的T-Bézier曲线

该文从Γn=span{ 1,t,t2 ,t3 ,… ,tn -4,sint,cost,sin2t,cos2t}中提取出名为T B啨ｚｉｅｒ的一组基 ,分析了该组基的性质 ,并由该组基定义了T B啨ｚｉｅｒ曲线 ,同时证明了许多有实际应用价值的曲线 (如代数曲线和超越曲线 )可以用T B啨ｚｉｅｒ曲线的形式精确表示 .

基于三次Q-Bézier曲线的车灯造型设计

用一条三次Q-Bézier曲线描述了汽车车灯造型轮廓;提出首先由设计师在平面视图中绘制并编辑汽车车灯造型的二维三次Q-Bézierr曲线轮廓图,然后将其投影到汽车车身上,最后通过对曲面进行修剪获得车灯造型轮廓的方法。该方法基于三次Q-Bézier曲线生成及拼接原理,可以迅速从全局或局部调整车灯轮廓线条,获得光顺的曲线效果,从而快速获得多个车灯轮廓的造型方案。

一类二次TC-Bézier曲线的研究

定义了一组带有两个形状参数的三角基函数,并基于四点定义了一类二次TC-Bézier曲线,分析了基函数及曲线的性质。在-1≤λ1,λ2≤1范围内,通过参数变化可以很方便的调控曲线的形状,并且可以精确表示直线段、椭圆(圆)弧及抛物线。最后讨论了曲线在C1连续下的拼接及其应用,实例表明,定义的曲线更有利于曲线设计。

三次TC-Bézier曲线的新扩展

给出一组含有两个参数的二次三角多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;分析了这组基函数的性质。定义了带有两个形状参数的三角多项式曲线,它不仅具有Bézier曲线的一些实用的几何特性,而且具有形状的可调性。在控制多边形不变的情况下,通过改变参数α和β,可以生成不同的逼近该控制多边形的曲线,并可以精确表示圆弧、椭圆弧等。由于带有两个参数,所以具有更加灵活的形状控制能力。给出了曲线间的G1、G2拼接条件以及在曲线造型中的应用实例,为自由曲线设计提供了一种有效的方法。

Bézier曲线与Wang-Ball曲线的统一表示

为了扩大自由型曲线曲面的选择范围,提出了一族介于Bézier曲线与Wang-Ball曲线之间的新型曲线,并在形式上将Bézier曲线与Wang-Ball曲线统一起来;同时给出了有关的升阶公式、递推算法以及将基函数用Bernstein多项式来表示的系数公式.

带形状参数的三次TC-Bézier曲线

针对自由曲线曲面设计中的形状控制问题,构造了带形状控制参数的三次TC-Bézier曲线。具有明确的几何意义,的值越大曲线越逼近控制多边形。同时证明了几种有实际应用价值的曲线(椭圆弧、花瓣)可以用带形状参数三次TC-Bézier曲线的形式精确表示。还给出了带参数三次TC-Bézier曲线间的1拼接条件及在曲面造型中的应用实例。造型实例表明,该曲线在计算机辅助几何设计中具有重要的应用价值。

C-Bézier曲线曲面的扩展

运用积分定义的方式,构造了带多形状参数的C-Bézier曲线曲面,改变形状参数的值,能整体或局部调控曲线曲面的形状。它们包含C-Bézier曲线曲面为其特例且具有C-Bézier曲线曲面的主要性质。还给出了带2个形状参数的二次C-Bézier曲线段G1和C1拼接条件以及带3个形状参数的三次C-Bézier曲线段G1、C1和G2拼接条件。

H-Bézier曲线的降多阶逼近

国内外对参数曲线降阶,尤其是对Bézier曲线降阶的研究已渐趋成熟,但尚缺少对超越曲线降阶的研究.为此以能精确表示指数曲线、悬链线等超越曲线的H-Bézier曲线为载体,运用H-Bézier曲线的升阶公式,结合广义逆矩阵理论给出了H-Bézier曲线一次降多阶的逼近方法;同时估计了降阶的误差界,并建立了与Bézier曲线降阶的关系.实验结果表明,采用该方法可取得较好的逼近效果,有效地丰富了H-Bézier曲线的理论体系.

线性p-Bézier曲线的几何形状

为了丰富非多项式空间的拟Bézier系统的几何性质,针对线性三角多项式空间的p-Bézier曲线进行研究.首先通过几何变换与参数变换将椭圆的参数方程化为p-Bézier形式;然后通过对比,指出除去退化情况外线性p-Bézier曲线必为椭圆弧;再给出该椭圆的中心,焦点,长、短轴顶点这些几何元素与其控制顶点间的关系式;最后给出了线性p-Bézier曲线为圆弧的充要条件.实例结果表明,文中的几何元素可以通过控制顶点的线性插值得到.

C-Bézier曲线与NURBS曲线的光滑拼接条件

C-Bézier曲线是一种能够严格地表示二次曲线的新参数曲线.讨论了C-Bézier曲线与Bézier曲线、有理Bézier曲线和B-样条曲线等的G1光滑拼接的几何条件,并给出了C-Bézier曲线的近似等距曲线.

圆弧的C-Bézier曲线表示

圆弧的表示一直是计算机辅助设计关心的问题.但是,现有的方法对用户并不友好.利用C-Bézier曲线,给出了圆弧的一系列表示方法,讨论了这些表示方法的相互关系.为度量其优劣,提出了特征比的概念.同时,发现了高次的C-Bézier表示要优于低次的表示,特别地,五次C-Bézier曲线能很好地表示整圆.