L~(μ)-平均域的几何特征

首先用Whitney覆盖来刻画L(ψ)(μ)-平均域,然后证明了在K-拟等距映射、Φ-拟等距映射和K-拟共形映射之下,L(ψ)(μ)-平均域的不变性.

L(φ,μ)-平均域及其几何特征

本文首先引入 Ｌ（φ，μ）－平均域，它是已知的 Ｊｏｈｎ－域， Ｌｓ－平均域和 Ｌｓ（μ）－平均域等的推广．然后利用拟双曲度量来刻画Ｌ（φ，μ）－平均域的几何特征．最后证明，对于任何满足Ｌ（φ，μ）－平均域定义中条件的函数φ， Ｊｏｈｎ－ 域是 Ｌ（φ，μ）－平均域．

微分形式中的非齐次Dirac-调和方程解的若干不等式

本文研究了与微分形式中一类非齐次的Dirac-调和方程解相关的不等式问题.利用非齐次的Dirac-调和方程的条件和Dirac-调和算子D的运算法则,获得了Poincare不等式,Caccioppoli不等式和弱逆Holder不等式.作为相关不等式的应用,证明了Poincare不等式赋特殊权和在L^s(μ)平均域上的形式.本文的研究将齐次Dirac-调和方程解的相关不等式推广到了对应该方程非齐次的情形.

某些域上的A_r加权Poincaré型微分形式不等式

证明微分形式的局部加权积分不等式,然后通过利用局部的结果,分别地在 Ls(μ)-平均域和John域上证明了微分形式的整体加权积分不等式,这可以认为是经 典的Poincaré型不等式的推广.