(λ,μ)-模糊子群性质的研究

研究了(λ,μ)-模糊子群基本性质,讨论了(λ,μ)-模糊子群与其水平子群链的关系。得到了(λ,μ)-模糊子群能表示为另外两个非等价的(λ,μ)-模糊子群的并的条件。

(λ,μ)-模糊粗糙子群

本文根据(λ,μ)-模糊正规子群定义了新的同余关系,由此提出了(λ,μ)-模糊粗糙子群和(λ,μ)-模糊粗糙正规子群的概念,并研究了它们的性质.

(λ,μ)-直觉模糊子群

在直觉模糊集理论的基础上,引入了(λ,μ)-直觉模糊子群和(λ,μ)-直觉模糊正规子群的概念,讨论了它们的相关性质;还在群同态的意义下,研究了(λ,μ)-直觉模糊子群和(λ,μ)-直觉模糊正规子群的同态像及其逆像.

(λ,μ)-反模糊子群的同态与同构

同态与同构是代数学的重要概念之一,在(λ,μ)-反模糊正规子群的基础上,研究(λ,μ)-商反模糊子群的性质,以及(λ,μ)-商反模糊子群的同态与同构.

(λ,μ)-商直觉模糊子群及同态性质

在(λ,μ)-直觉模糊子群与(λ,μ)-直觉模糊正规子群的基础上,引入了(λ,μ)-商直觉模糊子群的概念;并对(λ,μ)-商直觉模糊子群的同态与同构性质进行了研究。

群的(λ,μ)-模糊同态

模糊同态作为模糊代数学的重要概念,是相应经典概念的推广,它可以由不同的模糊映射产生.本文提出了(λ,μ)-模糊映射的概念,并且利用该(λ,μ)-模糊映射给出了群的(λ,μ)-模糊同态的定义,从而研究了(λ,μ)-模糊同态下(λ,μ)-模糊子群间的对应关系及若干性质,最后建立了(λ,μ)-模糊同态基本定理.

(λ,μ)-模糊子群的运算

给出了(λ,μ)-模糊子群和正规子群的有关性质,讨论了(λ,μ)-模糊子群的交、积、逆以及余等运算的相关性质。

(λ,μ)-商模糊子群及其同构定理

在(λ,μ)-模糊子群与(λ,μ)-模糊正规子群概念的基础上,讨论了(λ,μ)-模糊商群和(λ,μ)-商模糊子群的性质,并且建立了(λ,μ)-商模糊子群的同构定理。

(λ,μ)-反模糊子群的研究

基于(λ,μ)-反模糊子群概念及其基本性质,深入刻画了(λ,μ)-反模糊子群以及(λ,μ)-反模糊正规子群的结构.首先讨论了群G的(λ,μ)-反模糊子群在G的不同元素上隶属度的分布情况,其次研究了(λ,μ)-反模糊正规子群在G的不同元素上隶属度的分布情况,最后对循环群和阿贝尔群上(λ,μ)-反模糊子群及正规子群的结构进行详细讨论并给出了相应的结果.

(λ,μ)-反模糊正规子群

在(λ,μ)-模糊正规子群的理论知识基础上,引入了(λ,μ)-反模糊正规子群、(λ,μ)-反模糊正规化子、(λ,μ)-反模糊中心化子的概念,得到了(λ,μ)-反模糊正规子群的等价条件及其性质,建立了满同态映射下(λ,μ)-反模糊正规子群的对应定理。

(λ,μ)-反模糊粗糙子群

引入(λ,μ)-反模糊子群与(λ,μ)-反模糊正规子群的概念,并研究了它们的基本性质。在此基础上,通过定义新的同余关系给出了(λ,μ)-反模糊粗糙子群与(λ,μ)-反模糊粗糙正规子群的概念,并刻画了它们的特征性质。

(λ,μ)-模糊子环和理想的进一步讨论

在(λ,μ)-模糊子群的基础上,进一步刻画了(λ,μ)-模糊子环和理想.详细讨论了(λ,μ)-模糊子环和理想的性质,以及它们与截集的关系,给出了相应结论.

群的θ-模糊同态

提出了一种新的θ-模糊映射,并且利用该θ-模糊映射给出了群的θ-模糊同态的定义,进而研究了θ-模糊同态下(λ,μ)-模糊正规子群间的对应关系及若干性质,最后建立了θ-模糊同态基本定理。

(λ,μ)-反模糊同态的研究

在(λ,μ)-反模糊子群概念的基础上,讨论了(λ,μ)-反模糊子群的有关性质。给出了(λ,μ)-反模糊映射,建立了(λ,μ)-反模糊同态,最终得到了(λ,μ)-反模糊同态定理。