套代数上的一类非线性中心化子

为了推广算子代数中的基本理论,对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先,基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数,并定义套代数上的一个非线性映射;其次,采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质;最后,证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,给出刻画该映射的具体形式。结果表明,套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论,丰富了算子代数拓扑结构的分类问题,为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。

三角代数上的非线性李n中心化子

利用恒等式理论,证明了在一定条件下,若φ是三角代数T上的一个非线性李n中心化子,则对于任意的x∈T有φ(x)=d(x)+τ,其中■是一个可加中心化子,■满足对于任意的■有■最后给出了上述结果的一个应用.

B(X)上的α-可中心化映射的刻画

设X为Banach空间,B(X)为X上所有有界线性算子全体,α是B(X)上的自同构。设δ是B(X)上的线性映射,G是B(X)中的一个元素,对任意的A、B∈B(X),且AB=G,有δ(G)=δ(A)α(B)=α(A)δ(B),则称δ是在G点α-可中心化的映射。若B(X)上的每个在G点满足α-可中心化的映射都是α-中心化子,则称G是B(X)上的α-全可中心化点。本文证明了在B(X)中非零元素上α-可中心化的映射都是α-中心化子,即所有非零元G∈B(X)都是α-全可中心化点。

B(X)上的(m,n)-Lie中心化子

设X是实数域或复数域F上维数大于1的Banach空间,Ф:B(X)→B(X)是一个可加映射。证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)Ф([A,B])=m[Ф(A),B]+n[A,Ф(B)]对任意A,B∈B(X)且AB=P(其中P∈B(X)是一个固定的非平凡幂等元)成立,则存在λ∈F及在AB=P的换位子上为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X),有Ф(A)=λA+h(A)I.

极小子群或正规或具有循环中心化子的有限群

为了进一步研究极小子群的中心化子对有限群结构的影响,应用反证法和极小阶反例的方法,刻画了每个极小子群或正规或具有循环中心化子的有限群的结构性质,证明了这类群如果非可解,则它们的每个2阶子群皆正规。

关联代数上的(m,n)-Jordan中心化子和(m,n)-中心化子

设(X,≤)是一个有限预序集,R是含单位元的|mn(m+n)(m-n)|-扭自由的交换环.设I(X,R)是定义在R上的关于X的关联代数,且φ:I(X,R)→I(X,R)是一个线性映射.证明了若存在正整数m、n、r≥1,对任意a∈I(X,R),满足(m+n)φ(a^(r+1))=mφ(a)a^(r)+na^(r)φ(a)或φ(a^(m+n+1))=a^(m)φ(a)a^(n),那么存在常数λ∈Z(I(X,R)),有φ(a)=λa及对任意a∈I(X,R),满足2mφ(AB)+2nφ(BA)=mφ(A)B+mAφ(B)+nφ(B)A+nBφ(A),那么存在常数λ∈Z(I(X,R)),有φ(a)=λa.

标准算子代数上的中心化子

设A是Banach空间X上含单位元的标准算子代数,Φ:A➝B(X)是一可加映射,若存在正整数m,n>1,使得对任意的a∈A,有(m+n)Φ(aba)-(mΦ(a)ba+nabΦ(a))∈FI成立,则存在λ∈F,使得对任意的a∈A,有Φ(a)=λa。

三角代数上的Lie n-中心化子

设T是三角代数,若线性映射∅:T→T,对任意的x_(1),x_(2),…,x_(n)∈T,当x_(1)x_(2)=0时,满足∅(p_(n)(x_(1),x_(2),…,x_(n)))=p_(n)(∅(x_(1)),x_(2),…,x_(n)),则存在λ∈Z(T)及线性映射τ:T→Z(T),使得对任意x∈T,有∅(x)=λx+τ(x),其中τ当x_(1)x_(2)=0时,满足τ(p_(n)(x_(1),x_(2),…,x_(n)))=0.

关联代数上的Jordan三重中心化子和(m,n,l)-Jordan三重中心化子的刻画

应用代数组合方法,设(X,≤)是一个有限预序集,R是含单位元的2-扭自由的交换环。设I(X,R)是定义在R上的关于X的关联代数,且φ:I(X,R)→I(X,R)是一个线性映射。得到了对任意a∈I(X,R),满足φ(a^(3))=aφ(a)a或3φ(a^(3))=φ(a)a^(2)+aφ(a)a+a^(2)φ(a),那么存在常数λ∈Z(I(X,R)),有φ(a)=λa的结果及若R是含单位元的|(n+l)(m+l)(m+n+l)|-扭自由的交换环,对任意a∈I(X,R),满足(m+n+l)φ(a^(3))=mφ(a)a^(2)+na^(2)φ(a)+laφ(a)a,那么存在常数λ∈Z(I(X,R)),有φ(a)=λa的结果,丰富和拓展了关联代数上的中心化子相关映射。

三角代数上的2-局部Lie中心化子

设X和Y是实数域或复数域F上的Banach空间,用B(X)表示X上所有有界线性算子的代数.设A和B分别是B(X)和M的单位子代数,设M是单位(A,B)-双模,且左A-模与右B-模都是忠实的.证明了三角代数上的2-局部Lie中心化子是Lie中心化子.

三角代数上中心化子的刻画

设T是一个三角代数,φ:T T是一个可加映射。证明了如果存在正整数mnr,使得(m+n)φ(ar+1)-(mφ(a)ar+narφ(a))Z(T)对任意的a T成立,那么存在λZ(T),使得对任意的a T,有φ(a)=λa。

素环上中心化广义导子

讨论了素环上中心化广义导子的性质 ,设R是素环 ,I是R的一个非零理想 ,若存在R的在I上中心化的非平凡广义导子 ,则R必为交换环 .

自反代数上的中心化子

基于Banach空间X满足X_≠X的子空间格L,讨论了L上的自反代数AlgL上的中心化子。设Φ为AlgL上的一个可加映射,运用自反代数的结构性质和代数分解,证明了若存在正整数m、n、r≥1,使得A∈AlgL,有(m+n)Φ(Ar+1)=mΦ(A)Ar+nArΦ(A)或Φ(Am+n+1)=AmΦ(A)An成立,则存在数域F中的常数λ,满足A∈AlgL,有Φ(A)=λA。进一步,得到了自反代数AlgL上的中心化子的一些等价形式。

J-子空间格代数上中心化子和广义导子的刻画

设L是Banach空间X上的J-子空间格,AlgL是相应的(J-子空间格代数.设φ:AlgL→AlgL是可加映射,对每个K∈(J)(L),dimK≥2.该文证明了下列表述等价:(1)φ是中心化子;(2)φ满足AB=0■φ(A)B=Aφ(B)=0;(3)φ满足AB+BA=0■φ(A)B+φ(B)A=Aφ(B)+Bφ(A)=0;(4)φ满足ABC+CBA=0■φ(A)BC+φ(C)BA=ABφ(C)+CBφ(A)=0.作为应用,得到AlgL上在零点广义可导的可加映射的完全刻画.

CDC-代数上中心化子的刻画

设A lg L是Hilbert空间H上的一个CDC-代数,φ:A lg L®A lg L是一可加映射。证明了如果存在正整数mn1,满足对于任意的a?A lg L有φ(am+n+1)=amφ(a)an,那么存在A lg L的中心中的元素λ?Z(A lg L),使得对于任意的a?A lg L有φ(a)=λa。

广义导子幂中心化子条件

设R是半素环，U是R的极大右商环，C是R的扩展型心，a，b∈U．对R上广义导子δ的值的幂零，幂中心化子问题进行了讨论，即（aδ（x））^m b=0（∈C）形式的恒等式，对δ的形式以及δ与a，b的关系做了完整的刻画，从而发展了Herstein，Bresar的研究结果．

一类变换半群中幂等元的中心化子

设X为任意的非空有限集合,T(X)是X上的全变换半群,设E是X上的一个等价关系,令ΣE(X)={α∈T(X):(x,y)∈E(α(x),α(y))∈E},则ΣE(X)是T(X)的子半群.设ε是ΣE(X)中的幂等元,记ε的中心化子为C(ε)={α∈ΣE(X):εα=αε},文章旨在讨论C(ε)上的格林关系,并分别给出半群C(ε)是正则半群、逆半群和完全正则半群的条件.

素特征域上gl(0,2)在广义Witt李超代数中的中心化子

主要研究素特征域上gl(0,2)在广义Witt李超代数中的中心化子,其中gl(0,2)是一般线性李超代数的子代数.首先,考虑了广义Witt模李超代数作为gl(0,2)模的分解;接下来,计算了从gl(0,2)到广义Witt李超代数的每个子模的内导子;最后,用解线性方程组的方法完全确定了gl(0,2)在广义Witt李超代数中的中心化子.

素环上的Jordan τ-中心化子

讨论素环上的一类中心化子的保持性问题.证明了素环上的左Jordanτ-中心化子是左τ-中心化子,并进一步证明了素环上的Jordanτ-中心化子是τ-中心化子,从而在素环上得到了一个良好的保持性结论.

因子von Neumann代数上的非线性中心化子

设m,n是任意非零整数,且满足(m+n)(m-n)≠0,M是实或复数域F上的Hilbert空间上的一个因子von Neumann代数.利用代数分解方法证明了M上满足2mφ(AB)+2nφ(BA)=mφ(A)B+mAφ(B)+nφ(B)A+nBφ(A)的非线性映射φ为可加中心化子,并刻画出具体形式φ:A→λA(λ∈F,■A∈M).