模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分的相关性质

目的研究模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分。方法运用模糊数空间上的Haus-dorff距离和模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分的定义。结果讨论了模糊数值函数Henstock-Stieltjes可积的充分必要条件以及这类积分的唯一性等相关性质。结论这些结果对模糊随机过程积分和微分方程的理论研究将起到很重要的作用。

n维模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分原函数的可导性与导函数的可积性

为了完善n维模糊数值函数微积分理论,首先,定义模糊数值函数α-导数和α-支撑导数;其次,讨论α-导数和α-支撑导数的关系、模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分与实值函数Henstock-Stieltjes积分的关系;最后,利用n维模糊数支撑函数研究n维模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分原函数的可导性与导函数的可积性.

模糊数值函数的强可导性、连续性、局部平均McShane可积性

通过所提出的模糊数值函数的强可导性和平均 Mc Shane可积性等概念 ,对模糊数值函数的连续性从导数和积分两方面进行了讨论和刻画 ,也回答了强可导性与强导数可积之间的关系 ,给出两个充分必要条件。

K-拟可加模糊数值积分的自连续性

本文在K-拟可加模糊测度空间上建立了K-拟可加模糊数值积分,利用其积分转换定理和诱导算子的性质,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊值和集函数,从而使得这种模糊积分不仅具有自连续性,而且也满足逆自连续性。这些特性能更好地描述模糊值可测函数列和K-拟可加模糊数值积分序列的收敛性。

模糊数值函数的微分和积分

利用模糊数的分解定理和常义微积分,定义了模糊数值函数的微分和积分概念,并研究其基本性质。

广义模糊数值Choquet积分的自连续性与其结构特征的保持(英文)

在一般模糊测度空间的任一子集上,针对给定的μ-可积数模糊数值函数,定义所谓广义的模糊数值Choquet积分,并将这种积分整体看成可测空间上的模糊数值集函数.进而讨论并研究它的上(下)自连续性,逆上(下)自连续性,一致自连续性和一致逆自连续性等结构特征.

模糊数值模糊可测函数定义的注记

本文指出了《模糊数值测度论》(张广全 ,清华大学出版社 ,1 998)一书中关于模糊数值模糊可测函数的定义的几个充要条件不成立 ,原因在于该书中给出的模糊可测函数的定义存在缺陷 .本文将对该定义加以修订并且在此基础上证明相应的结论 。

模糊值函数序列的一致可积性

通过引入新乘法算子,针对模糊值函数定义了-模糊值积分,在此基础上给出了模糊值函数序列一致可积的充要条件,并研究了模糊值函数序列一致可积与其模糊值积分一致有界的蕴涵关系。

λ-模糊Choquet积分的收敛性

在一般模糊测度空间上,针对给定的非负可测函数定义了λ-模糊Choquet积分,并将这种模糊积分整体看作一般模糊测度空间上的集函数,进而讨论了这种模糊积分的一些基本性质和收敛性.

("非汉字符号")模糊积分意义下的可积函数空间的若干性质

给出 ( S)模糊积分的定义 ,讨论其基本性质。当模糊测度 μ满足 ( T)条件 (见命题 3.3)时 ,可以得到 ,( S)模糊积分的 p次 ( S)模糊可积函数空间 Lp( p≥ 1 )是实数域 R上的线性空间 ,且当 μ次可加时 ,Lp( p≥ 1 )在相应的距离 ρp(定义 4 .3)下 ,( Lp,ρp)

广义模糊Choquet积分的自连续性

在一般模糊测度空间的任一子集上,对给定的μ-可积模糊值函数,定义了广义模糊Cho-quet积分,并将这种积分整体看成可测空间上的模糊值集函数,进而讨论它的上(下)自连续性和一致上(下)自连续性等.

广义模糊值Choquet积分的收敛性

在Sugeno模糊测度空间中的任一子集上,针对μ-可积模糊值函数,重新定义了所谓的广义模糊值Choquet积分,进而讨论了这种积分的一系列收敛性质.

模糊直线上模糊数值函数的Henstock积分

为了完善模糊积分理论和解决实际问题的需要,定义了模糊直线上模糊数值函数的Henstock积分,并利用区间上模糊数值函数的Henstock积分,向量值函数的Henstock积分,以及实值函数的Henstock积分对其进行了刻划;其次,讨论了模糊直线上模糊数值函数导函数的可积性问题,发现了积分的Newton-Leibniz公式;最后通过一具体的例子说明了Henstock积分的广泛性.这些结果均推广了前人的工作.

K-拟可加模糊数值积分的零可加性与绝对连续性

在K-拟可加模糊测度空间的任一子集上,针对给定的某一个μ-可积模糊数值函数,建立所谓的K-拟可加模糊数值积分.进而将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊数值的集函数,应用其积分转换定理,讨论它们的零可加性和绝对连续性等.

基于模糊值Choquet积分定义集函数的S性与PGP性

针对模糊测度空间上已建立的模糊值Choquet积分,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊数的集函数,当模糊测度满足一般S性和PGP性时,研究了这种模糊值集函数所保持的遗传性质.