E-三角范畴中的(n, m)-强ξ-Gorenstein投射对象

设C是一个E-三角范畴,ξ是C中的一个E-三角真类。在C中引入(n, m)-强ξ-Gorenstein投射对象的概念,研究了C中的对象与其合冲的这种ξ-Gorenstein投射性质之间的联系。作为应用,证明了ξ中对象X的ξ-Gorenstein投射维数小于等于m当且仅当存在C中的ξ-Gorenstein投射对象G,使得是(1, m)-强ξ-Gorenstein投射的。

三角范畴中的(n,m)-强ξ-Gorenstein投射对象

引入了三角范畴中一类特殊的对象,称其为(n,m)-强ξ-Gorenstein投射对象(简记为(n,m)-ξ-SG-投射对象),其中n≥1且m≥0.主要研究这类对象的(?)-Gorenstein投射维数及其合冲,并且给出了任一对象的ξ-Gorenstein投射维数小于m的充要条件.

强半-Gorenstein AC-投射模

本文引入了强半-Gorenstein AC-投射模和R-模的强半-Gorenstein AC-投射维数,并且研究了它们的一些性质。

强拟-Gorenstein投射模

本文引入了强拟-Gorenstein投射(内射)模的概念,证明了其一些基本性质,讨论了这两类模的等价刻画。

拟-Gorenstein 平坦模与维数

本文主要研究了拟-Gorenstein平坦模及其基本性质,并探讨了其相对于短正合列的有关结论。同时,描述了有限拟-Gorenstein平坦同调维数。

Frobenius扩张下的(F,A)-Gorenstein平坦模

设R⊆S是环的Frobenius扩张,M是任意左S-模,假设A是右R-模的类,B是右S-模的类,且GF(F,B)关于扩张封闭,I(SOP)⊆B, 在一些条件下证明了M是(F,B)-Gorenstein平坦左S-模当且仅当M是(F,A)-Gorenstein平坦左R-模当且仅当S⊗RM是(F,B)-Gorenstein平坦左S-模。

强Ω-Gorenstein投射模

引入强Ω-Gorenstein投射模的概念,给出强Ω-Gorenstein投射模的一些等价刻画.并利用强Ω-Gorenstein投射模给出Ω-Gorenstein投射模的一个简单刻画.

Frobenius扩张下的W^(⊥)-Gorenstein内射性

对于一个广义的倾斜模W_(R),定义了W^(⊥)_(R)-Gorenstein内射模和W^(⊥)_(R)-Gorenstein内射维数,证明了在环Frobenius扩张下,模的W^(⊥)-Gorenstein内射模性是保持的,即对于M_(R)、M_(R)是一个W^(⊥)_(R)-Gorenstein内射模当且仅当M_(R)S_(S)是一个(W_(R)S_(S))^(⊥)_(S)-Gorenstein内射模,并讨论了模的W^(⊥)_(R)-Gorenstein内射维数在Frobenius扩张下的保持性.此外,作为应用,得到了一些与同调维数相关的有意义的推论.

强ω-Gorenstein模(英文)

介绍了强ω-Gorenstein模,其中ω是忠实平衡自正交模.它是强Gorenstein投射模和强Gorenstein内射模的一个重要推广.主要研究了强ω-Gorenstein模的性质及其刻画.

(X,Y)-Gorenstein投射模类的稳定性

引入了二次(X,Y)-Gorenstein投射模的定义,证明了当X■Y■(X,Y)-GP时,二次(X,Y)-Gorenstein投射模是(X,Y)-Gorenstein投射模.

形式三角矩阵环上(F,F)-Gorenstein投射模

基于Pan等人给出的(X,Y)-Gorenstein投射模的概念,以及Eshraghi等人对形式三角矩阵环上Gorenstein投射模的研究,讨论形式三角矩阵环Г上的(F,F)-Gorenstein投射模,并证明了由模RX和SY以及左S-同态φ:M■RX→Y组成的Г-模是(F,F)-Gorenstein投射模,当且仅当φ为单同态,且RX和sCokerφ均是(F,F)-Gorenstein投射模.

平衡对与Gorenstein投射对象

讨论平衡对和Gorenstein投射模的相关性质,利用相对同调的方法,首先介绍了U_(x)-Gorenstein投射对象的定义,给出了U_(x)-Gorenstein投射模的等价刻画,证明了所有U_(x)-Gorenstein投射对象构成的类是X-可解的且在直和项下是封闭的。进一步得出对于任一个对象M都存在一个满的右Ux-GP逼近。

强Ω-Gorenstein平坦模的等价刻画

利用余挠模给出了强Ω-Gorenstein平坦模的又一等价刻画.

(X,Y)-Gorenstein内射模的可解性及等价刻画

基于Pan等人给出(X,Y)-Gorenstein投射模与(X,Y)-Gorenstein内射模的概念和性质,本文主要讨论(X,Y)–Gorenstein内射模的可解性及其若干等价刻画。

余纯Ω-Gorenstein投射、内射模

引入了余纯Ω-Gorenstein投射、内射模的概念.研究了余纯Ω-Gorenstein投射、内射模的一些性质。

(X,Y)-Gorenstein同调维数

研究(X,Y)-Gorenstein投射与内射模的一些同调性质,给出模的(X,Y)-Gorenstein投射与内射维数的等价刻画.

Ext-强W_(P)-Gorenstein模

一般情况下,强W_(P)-Gorenstein模关于扩张不封闭,因此强W_(P)-Gorenstein模不是Pc(R)可解的.是否C投射模和强W_(P)-Gorenstein模之间存在一个Pc(R)可解类?引入一个特殊的Pc(R)可解类,即Ext强W_(P)-Gorenstein模,证明了Ext强W_(P)-Gorenstein模是Pc(R)可解类,并且讨论了Ext强W_(P)-Gorenstein模的预覆盖.

左wGF-封闭环上的弱Gorenstein平坦模

利用同调代数的工具,主要证明了弱Gorenstein平坦模类为投射预解的当且仅当它是扩张封闭的,进一步的刻画了左wGF-封闭环上弱Gorenstein平坦模的一些性质,这些内容丰富了D.Bennis等人的研究结果.

w-可解类和v-可解类

引入w-可解类和v-可解类的概念,给出了强Ω-Gorenstein投射模是w-可解类的充要条件和强Ω-Gorenstein内射模是v-可解类的充要条件.

有限生成的上约化的Gorenstein平坦模

定义并研究强n Gorenstein环R及R上有限生成的上约化的Gorenstein平坦模的性质,得到:商范畴Mod R中每个有限生成模都有有限生成的上约化的Gorenstein平坦盖.