算子代数上保持ξ-Lie积的c-数值域的映射

令B(H)是复Hilbert空间H上有界线性算子全体组成的代数,对于,Wc(A)表示算子A∈B(H)的c-数值域。本文主要研究了在H是有限维的情形下,B(H)上一类映射保持算子ξ-Lie积的数值域的刻画。具体说来,若且c满足一定条件时,若是满射,满足对任意的A,B∈B(H)成立,当且仅当存在H上的酉算子U以及常数使得对所有T∈B(H)成立。

因子Von Neumann代数中套子代数上零点保ξ-Lie积映射

研究了因子von Neumann代数中套子代数上由零积确定的子集中保ξ-Lie积的线性映射与同构和反同构的关系.证明了若对任意的A,B∈algMβ且AB≠0满足φ([A,B]ξ)=[φ(A),φ(B)]ξ,则φ或者是一个同构,或者是一个反同构,其中,algMβ和algMγ是因子von Neumann代数M中的两个非平凡套子代数,φ:algMβ→algMγ是一个线性双射,满足φ(I)=I且ξ≠0,1是常数.

三角代数上的Jordan零点高阶ξ-Lie可导映射

设U=Tri(A,M,B)是一个2-无扰的三角代数,{φn}n∈N,是U上的一列线性映射.用代数分解方法证明:如果对任意n∈N,U,V∈U且U V=0,有φn([U,V]ξ)=∑i+j=n[φi(U),φj(V)]ξ,ξ≠0,±1,则{φn}n∈N,是一个高阶导子,其中[U,V]ξ=UV-ξVU为ξ-Lie积,U°V=UV+VU为Jordan积.并得到套代数上Jordan零点高阶ξ-Lie可导映射的具体形式.

B(X)上的广义-ξLie导子

设X是维数大于2的Banach空间.讨论B(X)上的线性广义ξ-Lie导子δ(ξ≠0,-1)的结构,采用了纯代数计算的方法,得到了当ξ=1时,δ=φ+τ,其中φ为广义导子,:τB(X)→CI为线性映射,并且当AB为不等于I的固定幂等元时,有τ([A,B])=0;当ξ≠1时,δ=ψ+Φ,其中ψ为左中心化子,Φ为内导子.

三角代数上的ξ-Lie可乘映射

设U=Tri(A,M,B)是一个三角代数,其中A和B是实数域或复数域F上含单位元的代数,M是一个忠实的左A-模和忠实的右B模,ξ≠0,1.本文证明了U上每个ξ-Lie可乘双射Φ(即Φ(AB-ξBA)=Φ(A)Φ(B)-ξΦ(B)Φ(A)对所有的A,B∈U均成立)都是ξ-Lie环同构.作为应用,得到上三角块矩阵代数和套代数上ξ-Lie可乘双射的完全刻画.

三角代数上的Jordan零点ξ-Lie可导映射

给出了三角代数上Jordan零点ξ-Lie可导映射的结构.作为应用,得到了套代数上Jordan零点ξ-Lie可导映射的具体形式.